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1、2018年中考数学提分训练: 锐角三角函数一、选择题1.在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则tanA的值是（ ） A.B.C.D.2.如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）A.B.2 C.D.3 3.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则A的正弦值是（ ）A.B.C.D.4.已知 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值为（ ） A.B.C.D.15.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（ ）A.B.C.D.6.在A
2、BC中，C=90，AB=6，cosA= ，则AC等于（ ）. A.18B.2C.D.7.如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部B的仰角为30，测量这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为（ ）米A.15 B.30 C.45 D.60 8.ABC中，A，B均为锐角，且（tanB ）（2sinA ）=0，则ABC一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60的三角形9.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若COB60，FOFC，则下列结论：FBOC，O
3、MCM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MBOE32.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（ ）A.B.C.D.11.如图，四边形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1 ， ，A5CB5=a5 则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值为（ ）A.B.C.1D.二、填空题 12.计算：tan60cos30=_ 13.已知A是锐角，且tanA= ，则A=_ 14.坡角为=60，则坡度i=_ 15.如图，
4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2， ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165得到点A，则点A的坐标为_.16.如图，在ABC中，AB=AC，AHBC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sinBAC的值是_17.在RtABC中，C=90，AB=2，BC= ，则sinA=_ 18.已知ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么ACB的正切值是_（用含m的代数式表示） 19.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30（
5、A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为_三、解答题20.计算：2cos45tan60+sin30| | 21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 均垂直于地面，点 在线段 上.在 点测得点 的仰角为 ，点 的俯角也为 ，测得 间的距离为10米，立柱 高30米.求立柱 的高（结果保留根号）.22.如图，为了测量建筑物 的高度，在 处树立标杆 ，标杆的高是 .在 上选取观测点 、 ，从 测得标杆和建筑物的顶部 、 的仰角分别为 、 ，从 测得 、 的仰角分别为 、 .求建筑物 的高度（精确到 ） .（参考数据： ， ， .）23.如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC37，坝顶DC3
6、m，背水坡AD的坡度i（即tanDAB）为1：0.5，坝底AB14m（1）求坝高； （2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的长（参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 ） 答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 ：在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，BC=3tanA=故答案为：C【分析】利用勾股定理先求出BC的长，再利用锐角三角形函数的定义，即可求出tanA的值。2.【答案】C 【解析】 ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4 ，在RtAB
7、D中，B=60，BD= = = ，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30= = ，AE=AD-DE= ，故答案为：C.【分析】根据等腰直角三角形边之间的关系得出AD的长，在RtABD中，根据正切函数的定义由BD=得出BD的长，由DE=BDtan30得出DE的长，再根据线段的和差，由AE=AD-DE即可得出答案。3.【答案】A 【解析】 ：如图，由题意得：OC=2，AC=4，由勾股定理得：AO= =2 ，sinA= = 故答案为：A【分析】延长AB与OC，两线相交于点C，根据方格纸的特点得出OC=2，AC=4，由勾股定理得AO，再根据锐角三角函数的定义即可得出答案。4.【答案】B 【
8、解析】 是等腰直角三角形的一个锐角，=45，sin=sin45= 故答案为：B【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊锐角三角函数值得出答案。5.【答案】A 【解析】 ：sinA= ，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，故答案为：A【分析】根据正弦函数的定义，由sinA=0.15,再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。6.【答案】B 【解析】 在RtABC中，C=90，cosA= ，又AB=6，所以AC=2故答案为：B【分析】根据三角函数的定义，在RtABC中，cosA= A C A B，即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 ：过A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，BA
9、D=30 ， AD=45m，BD=ADtan30=45=m,在RtACD中，CAD=60，AD=45m，CD=ADtan60=45=mBC=+=60m故答案为 ：D【分析】过A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，由BD=ADtan30得出BD，在RtACD中，由CD=ADtan60得出CD,再根据BC=BD+CD得出答案。8.【答案】D 【解析】 ABC中，A，B均为锐角，且（tanB ）（2sinA ）=0，tanB =0或2sinA =0，即tanB= 或sinA= B=60或A=60ABC有一个角是60故答案为：D【分析】根据两个因式的积0，则这两个因式至少有一个因式为0可得tanB-
10、=0或2sinA-=0，解得tanB= ，或sinA= ，因为ABC中，A，B均为锐角，由特殊角的锐角三角函数可得B=60或A=60所以ABC有一个角是609.【答案】C 【解析】 连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中， ，OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB不符合题意错误，OMB=BOF=90，OBF=30，MB= ，OF= ，OE=OF，MB：OE=3：2，正确；故答案为：C【分析】（1）连接BD，由矩形的性质可得AC=BD，AC、BD互相平分，因为O
