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1、第二节古典概型考纲传真1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型(1)(2)概率计算公式：P(A).确定基本事件个数的三种方法(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等
2、可能事件()(2)从3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同()(3)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()答案(1)(2)(3)2(教材改编)从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为()A4 B5C6 D7C任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共6个，选C.3(教材改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A. B.C. D.A从袋中任取一球，有15种取
3、法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P.4(教材改编)一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是_先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为.5现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为_从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为.古典概型的概率计算【例1】(1)(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的
4、数的概率为()A.B.C.D.(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为_(1)D(2)(1)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.故选D.(2)设取出的2个球颜色不同为事件A，基本事件有：(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共6种，事件A包含5种，故P(A).(3)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游若从这6个国家中
5、任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2
6、，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.拓展探究(1)本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率(2)本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率解(1)基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以P(A).(2)基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白
7、)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共16种，其中颜色相同的有6种，故所求概率P.规律方法求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式，求出事件A的概率. (1)(2016全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.(2)从分别写有1,2,3,4,5
8、的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.(1)C(2)D(1)(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，P.(2)如表所示第二次第一次123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4
9、,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为.故选D.古典概型与统计的综合应用【例2】空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士记录2018年某地某月10天的AQI的茎叶图如图所示(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI10
10、0)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率解(1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为，估计该月空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为3012.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；为中度污染的共1天，记了b；为重度污染的共1天，记为c.从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)
11、，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15个其中空气质量等级恰好不同的结果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9个所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为.规律方法求解古典概型与统计交汇问题的思路(1)依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表给出的信息，提炼出需要的信息.(2)进行统计与古典概型概率的正确计算. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生
12、道路交通事故的情况相联系发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A
13、3A4A5A6数量105520155(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有6辆(年龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆(年龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值解(1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.(2)由统计
14、数据可知，该销售商店内的6辆该品牌(年龄已满三年)的二手车有2辆事故车，设为b1，b2.4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1) ，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆为事故车的概率为.由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌(车龄已满三年)的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，(5 000)4010 000805 000(元)1(2018全国卷)从2名男同
