《高三摸底考试（高二上学期期末考试）理数试卷Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三摸底考试（高二上学期期末考试）理数试卷Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、炎德英才大联考湖南师大附中2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试数学(理科)命题：贺仁亮朱修龙周艳军刘伟才审题：高二数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：_第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足(2i)z2i(i为虚数单位)，则z等于A34i B34iC.i D.i2已知Px|x25x40，Q，则PQ等于A(1，4) B2，4)C(1，2 D(，23已知两组样本数据x1，x2，xn、y1，y2，ym的平均数分别为h和k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A. B.C. D.4已
2、知an为等比数列，a10，a4a72，a5a68，则a1a4a7a10等于A7 B5 C5 D75如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有A1个 B2个 C3个 D4个6已知双曲线1(a0，b0)以及双曲线1(a0，b0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线1(a0，b0)的离心率为A2或 B.或C2或 D.或7函数f(x)sin(2x)(0)图像向右平移个单位后关于y轴对称，则的值是A0 B. C. D.8在正三角形
3、ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为A1 B1 C1 D19底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.10在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为A. B. C(62) D.11已知函数f(x)F(x)f(x)x1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为A(，0 B(，1)C1，) D(0，)12已知表示大于x的最小整数，例如4，1，下列命题中正确的是函数f(x)x的值域是；若an是等差数列，则也是等差数列；若an是等比数列，则也是
4、等比数列；若x(1，2 018)，则方程x有2 017个根A B C D选择题答题卡题 号123456789101112得 分答 案第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为_(结果用最简分数表示)14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V(底面的圆周长的平方高)，则该问题中
5、圆周率的取值为_(注：一丈10尺)15.(1x)6展开式中x2的系数为_(结果用数字表示)16如图2，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若xy，则xy的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分11分)如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记BAD，ADC.(1)求2cos cos 的最大值；(2)若BD1，cos ，求ABD的面积18.(本小题满分11分)已知正项等比数列的公比为q，且a3a4a5，3a5
6、是a3，a4的等差中项数列满足b11，数列的前n项和为2n2n.(1)求数列的通项公式；(2)求数列bn的通项公式19.(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)设为中点，若.求证：平面C1；(2)设二面角C1大小为，求sin 的值20.(本小题满分12分)某卫生监督检查部门对5家餐饮店进行卫生检查，若检查不合格，则必须整改若整改后经复查仍不合格，则强制关闭设每家餐饮店检查是否合格是相互独立的，且每家餐饮店整改前合格的概率是0.5，整改后复查合格的概率是0.8.计算：(1)恰好有两家餐饮店必须整改的概率；(2)平
7、均有多少家餐饮店必须整改；(3)至少关闭一家餐饮店的概率(精确到0.01)21.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，若点P满足|PF1|PF2|2a.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：，求实数m的取值范围22.(本小题满分12分)设函数f(x)ln(xa)x2.(1)若f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)若g(x)exx2f(x)，当a2时，证明：g(x)0.炎德英才大联考湖南师大附中2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试数学(理科)参考答案
8、一、选择题1D【解析】由(2i)z2i，得zi，故选D.2C【解析】解x25x40，即(x1)(x4)0，得1x4，故P(1，4)Q表示函数y的定义域，所以42x0，所以x(，2，即Q(，2故PQ(1，2故选C.3B【解析】因为样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，所以第一组数据和为nh，第二组数据和为mk，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为，故选B.4B【解析】由等比数列的性质可得a5a6a4a78，又a4a72，解得a42，a74或a72，a44，因为a7a1q60，所以a42，a74，a7a4q32q34，所以q32，所以a11，a10a7q3
9、8，所以a1a4a7a105，故选B.5B【解析】将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.6A【解析】由题意可知，双曲线1(a0，b0)的渐近线的倾斜角为30或60，则k，k或，则e，e2或.7D【解析】f(x)sin(2x)(0)图像向右平移个单位后得到的函数是g(x)sin，又g(0)sin1，得k(kZ)，k(kZ)，故选D.8A【
10、解析】满足条件的正三角形ABC如图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积SABC4.满足到正三角形ABC的顶点A，B，C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影，则使取到的点到三个顶点A，B，C的距离大于1的概率P1，故选A.9D【解析】设四棱锥为PABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PAPBPCPD1的外接球的半径为R，过P作PO1底面ABCD，垂足O1为正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，设球心为O，连接AO，由于AOPOR，AO1PO1，OO1R，在RtAOO1中，R2，解得R，V球R3.10A【解析】设直线l：2xy40.
11、因为|OC|AB|d1，其中d1为点C到直线l的距离，所以圆心C的轨迹为以O为焦点，l为准线的抛物线圆C半径最小值为d2，其中d2为点O到直线l的距离，圆C面积的最小值为.故选A.11B【解析】因为F(x)f(x)x1，且函数F(x)有2个零点，即f(x)x10有2个实数根，所以当x0时，令exx10，解得x0，此时只有一个实数根，当x0时，令f(x)x10，即x2(a1)x0，即xx(1a)0，此时解得x1a，要使得函数F(x)有2个零点，则1a0，所以a1，故选B.12D【解析】当xZ时，x1，f(x)xx1x1；当xZ时，令xna，nZ，a(0，1)，则n1，f(x)x1a(0，1)，因
12、此f(x)x的值域是；0.9，1，1.1是等差数列，但1，2，2不成等差数列；0.5，1，2是等比数列，但1，2，3不成等比数列；由前分析可得当xZ时，f(x)1；当xZ，xna，nZ，a(0，1)时，f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x)，即f(x)x是周期为1的函数，由于x(1，2)时f(x)2x，x，即一个周期内有一个根，所以若x(1，2 018)，则方程x有2 017个根正确，故选D.二、填空题13.【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为.143【解析】圆柱体体积公式Vr2h，而由题意有V(2r)2h，所以3.1530
13、【解析】因为(1x)61(1x)6(1x)6，则(1x)6展开式中含x2的项为1Cx215x2，(1x)6展开式中含x2的项为Cx415x2，故x2的系数为151530.165【解析】令正三角形边长为3，则(1，0)，设直线AB与OC的交点为点D，若xy，则xy1.又由线性规划知识知当P在C点时，xy有最大值，此时5，故xy的最大值是5.三、解答题17【解析】(1)由ABC是等边三角形，得，0，故2cos cos 2cos cossin，故当，即D为BC中点时，原式取最大值.5分(2)由cos ，得sin ，故sin sinsin cos cos sin ，7分由正弦定理，故ABBD1，9分故SABDABBDsin B1.11分18【解析】(1)依题意，a3a4a5，6a5a3a4，则a5，a3
