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1、湖北省部分重点中学20182019学年度上学期新高三起点考试数学（理科）试卷命题人:武汉开发区一中 程旺才审题人：颜昌平一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合M=，N =，则A. B. C. D. 2.已知复数满足，则A.1 B. C. D. 3. 设等差数列前项的和为，若，则A. -32B. 12C. 16D. 324. 已知命题P：，那么命题为A. B. C. D. 5.已知函数，若，则A. 1B.-1C. 3D.-36.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S= A. B. C.4 D. 7.
2、有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为A. B. C. D. 8.已知函数0，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数的图象A.关于点对称 B. 关于点对称C.关于直线对称 D. 关于直线对称9.已知满足，若的最大值为2，则的值为 .10. 已知两点A(a, 0), B (-a，0) (a0),若圆上存在点P，使得，则正实数的取值范围为 A. (0,3 B. 1，3C.2,3D.1,211.已知A，B，C是双曲线（ab0)上的三个点，AB经过原点0，AC经过右焦点F，
3、若BF丄AC且 2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 12. 已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是 A. (-, 2)U(2, +) B. (，+) C.( ，1) D. (1，e)二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。13. 的展开式中项的系数为 .14.函数的最小正周期为 . 15.如图所示，圆O及其内接正八边形。已知,点P为正八边形边上任意一点，则的最大值为 .16. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 .三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答
4、。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）(一)必考题：共60分。 己知数列的前项和为，,且满足.（1）求数列的通项：（2）求数列的前项和为. 18.(本小题满分12分） 如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA = DP，(1)求证：PABD；(2)若DA丄DP，ABP = 60，BA=BP=2,求二面角DPC一B的正弦值19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养，若,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若,则数学核
5、心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。20.已知A，B，C为椭圆E: 上三个不同的点，0为坐标原点，若O为ABC的重心。(1)如果直线AB、0C的斜率都存在，求证为定值；(2)试判断ABC的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由。21.设函数,其中 , e=2.718为自然对数的底数.(I)讨论的单调性；(II)证明：当xl时，0
6、；()如果在区间（1，+)内恒成立，求实数a的取值范围.(二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4:坐标系与参数方程(10分） 已知在平面直角坐标系: 中，直线的参数方程是 是参数），以原点0为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .(I)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；()设M (x,y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围。23.选修4-5:不等式选讲(10分 己知函数.(I)若a=2,求不等式 x+2的解集：(II)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围。湖北省
7、部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理科数学参考答案ABDCDCDB BBBC13.4014.151617解：（1）；当时，当时，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.6分（2）当时，当时，时也满足，综上12分18解：（1）证明：取中点，连，面，又面，4分（2），是等腰三角形，是等边三角形，.，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，6分则，从而得，设平面的法向量则，即，设平面的法向量，由，得，设二面角为，12分19解：x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力
8、二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则6分(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.随机变量的分布列为：012310分12分20解：（1）设直线，代入得：设，则；由得：线段中点,因为为的重心，所以为定值.6分点差法求证相应给分.（2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.12分21解：（）1分0，在内单调递减.2分由=0有.当时，0，单调递减；当时，0，单调递增.4分（）令= ，则=.当时，0，所以单调递增，又，从而时，=0.7分（）由（），当时，0.当，时，= .故当在区间内恒成立时，必有.8分当时，1.由（）有,而，所以此时在区间内不恒成立.10分当时，令= （）.当时，=.因此，在区间单调递增.又因为=0，所以当时，= 0，即恒成立.综上，.12分22解：（）由，得，故直线的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线的普通方程为.5分（）据题意设点，则，所以的取值范围是.10分23解：（）当时，知，不等式等价于或或解得：故原不等式的解集为.5分（），当时取等号.若关于的不等式的解集不是空集，只需解得，即实数的取值范围是10分
