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1、荆州市2018届高三年级质量检查（）数学（文史类）第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集，集合，则（ ）A B C D2.若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ）A B C D3.下列命题正确的是（ ）A命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；B命题“若，则”的逆否命题为真命题；C“”是“”成立的必要不充分条件；D命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.4.已知数列满足，且，则（ ）A-3 B3 C D5.世界数学史简编的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有
2、一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D6.把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A图象关于直线对称 B在上单调递减C图象关于点对称 D在上单调递增7.实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A0 B-2 C2 D48.函数的图象大致是（ ） A B C D9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D1710.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C D1211.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐
3、近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A BC D第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上.13.平面向量，若向量与共线，则 14.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：等待急症时间（分钟）频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值 分钟15.已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是 16.高斯函数又称为取整函数，符号表示不超
4、过的最大整数.设是关于的方程的实数根，.则：（1） ；（2） .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，角、的对边分别为、，且.（）求的大小；（）若，的面积为，求的值.18.在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面.（）证明：；（）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.19.中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶
5、员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.20.已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线
6、相交于、两点，且.（）求抛物线的方程；（）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过一定点.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（）当，时，证明：；（）当时，讨论函数的极值点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为.以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，且）.（）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与圆交于、两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲
7、设不等式的解集为.（）求集合；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.荆州市2018届高三年级质量检查（）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: CBBAA 6-10: DDACC 11、12：DA二、填空题13. 14. 7.6 15. 16.（1）2；（2）三、解答题17.解：（）方法一：由余弦定理可得，整理得：，即，又为三角形的内角，.方法二：由正弦定理可得：，又为三角形的内角，.（）由题意：，在三角形中：，即，联立解得.18.（）证明：取，的中点分别为，连接，.是以为斜边的等腰直角三角形，.平面平面，平面平面，平面，而，又，四边形为正方形，且，即由及得：面，又面，又，面，而面，. （）
8、过点作于，则面且，（或由（）得面，）19.解：（）依题意，关于的线性回归方程为：.（）由（）得，当时，.，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.（）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：，共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，所求概率.20.解：（）由题意可设直线的方程为，令，.联立得，根据抛物线的定义得，又，又，.则此抛物线的方程为.（）设直线的斜率为，则直线的斜率为.于是直线的方程为，即，联立得，则，同理将换成得：，.则直线的方程为，即，显然当，.所以直线经过定点.21.解：（
9、）依题意，因为，只要证，记，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即，原不等式成立.（），记，.（1）当时，在上单调递增，所以存在唯一，且当时，；当，若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点.若，即时，此时当或时，.即在，上单调递增；当时，即在上单调递减.此时有一个极大值点和一个极小值点-1.若，即时，此时当或时，.即在，上单调递增；当时，即在上单调递减.此时有一个极大值点-1和一个极小值点.（2）当时，所以，显然在单调递减；在上单调递增.综上可得：当或时，有两个极值点；当时，无极值点；当时，有一个极值点.22.解：（）法一：在极坐标系中，令，在中，为直径，消去参数得直线的普通方程为：.法二：在直角坐标系中，圆的圆心为，则方程为.即，即.（）法一：直线过圆内一定点，当时，有最小值，.法二：点到直线的距离，.当时，有最小值.23.解：（）由已知，令，由得.（）将不等式整理成，令，要使，则，.
