湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期末联合考试数学(理)试卷Word版含答案

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1、20172018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学(理)试卷(本试题卷共4页。考试用时120分钟)注意事项:1 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项

2、中,只有一项是符合题目要求的.1、复数,则Z的虚部为( )A、 B、 C、 D、2、用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )A、假设三角形的三内角至多两个大于60度 B、假设三角形的三内角都不大于60度C、假设三角形的三内角都大于60度D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度3、设,则是的( )A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、命题P:若,则是的充分不必要条件;命题q:函数的定义域为,则( )A、为假 B、为假 C、为真 D、为假5、已知抛物线C的开口向上,其焦点是双曲线的一个焦点,则C的标准方程为( )

3、A、 B、 C、 D、6、函数在0,3上的最大值和最小值分别为( )A、2, B、 C、 D、2,-17、双曲线C:的一个焦点为 ,则 的离心率为( )A、 B、 C、 D、8、如图,在空间四边形OABC中,点E为线段BC的中点,点F在线段 上,且,则 ( )A、 B、 C、 D、 9、已知函数的导函数为,且满足,则为( )A、 B、 C、 D、10、函数的单调减区间为( )A、 B、 C、 D、11、已知复数为纯虚数,则的值为( )A、 B、 C、 D、12、已知关于的不等式在恒成立,则整数的最大取值为( )A、3 B、1 C、2 D、0第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小

4、题,每小题5分,共20分.13、已知,求 14、如图,在矩形OABC中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为 15、观察下列式子:根据以上式子可以猜想: 16、已知点P在离心率为的双曲线上,为双曲线的两个焦点,且,则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知(1)求经过点的的切线方程;(2)求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明(1)已知,证明:;(2)若m,n都是正实数,证明:和中至少有一个成立.19、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格(单位:元/

5、千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求的值;(2)若该商品的成本为6元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、如图,在正四棱柱中,已知,(1)当时,证明:;(2)若二面角的余弦值为,求的值.21、在平面直角坐标系中,已知两定点,M是平面内一点,过点M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之间,且(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)设直线过点,且与曲线C相交于P、Q两点,设点若的面积为,求直线的斜率.22、设函数(1)当时,求的单调区间;(2)当时,恒成立,求的取值范围.2017-2018学年度下学期孝感市八校教

6、学联盟期末联合考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案CCBBBCDBBDAC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解:(1)由于,故点(2,0)在上为切点 又所求切线的斜率为该曲线的切线方程为 4分(2)由于,故点(0,-1)不在上不是切点 5分设的切点为,则该切线的斜率为又该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即 则斜率为 8分故该切线方程为 10分18、证明:(1)因为,所以要证明,只需证即证即证只需证明因为所以所以显然成立,故原不等式成立 6分(2)假设都不成立即都是正数 8分从而 10分这与条件矛盾故假设不成立,所以原不等

7、式成立 12分19、解:(1)因为当时,所以,则 3分(2)由(1)可知,该商品每日的销售量,进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 6分所以 8分于是,当变化时,的变化情况如下表:(6,7)7(7,9)+0-单调增极大值单调减由上表可得,是函数在区间(6,9)内的极大值点,也是最大值点所以当销售价格,商场每日销售该商品所获得的利润最大。12分20、解:以A为原点,分别以所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,0,0)、, 2分(1)证明:当时,,,又, 6分(2)设平面的法向量为,则由得取得 设平面的法向量为,则由得取得 9分二面角的余弦值为即 12分21、解:(1)设,则,, 4分(2)设直线的方程为,,联立,消掉得, 7分 故直线的斜率 12分22、解:(1)当时,令,则,在为增函数,则,在为减函数的单调增区间为,的单调减区间为4分(2)由题意可知,当恒成立即在上恒成立 6分令 ,则令,由(1)可知,在(为增函数. 即 9分故当时,则,当时,则在上为减函数,在为增函数在取极小值,也是最小值,为故 12分

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