《2019年高考押题突破卷二理科数学试题（全国I卷）（PDF版含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考押题突破卷二理科数学试题（全国I卷）（PDF版含答案解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学 押题突破卷二 第 页 共 页 理科数学 押题突破卷二 第 页 共 页 绝密 启用前 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 押题突破卷二 注意事项 本卷共 分 考试时间 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 将本试题和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 复数 若 则 的值为 槡 集合 的非空
2、真子集的个数是 某校从 年的高考体检表中随机抽取了 名女生的身高 厘米 和体重 公斤 的数据如表所示 由散点图 知两变量具有线性相关性 且根据上表得回归直线方程为 则当女生身高为 厘米 时 据此预 估其体重为 下列说法正确的是 图 是函数 为指数函数的充分不必要条件 命题 若 则 的否命题是 若 则 若命题 则 运行如图 程序框图 若输入 的值 则输出 的值为 在 中 则 的值为 槡槡 图 已知正方体 的棱长为 某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三 个顶点 第四个顶点为一条棱的中点 三视图如图 所示 则此三棱锥的体积为 已知双曲线 直线 交双曲线于 两点 的面积为 为原点 则函数 为奇函数 为
3、偶函数 存在最小值 存在最大值 图 函数 的部分图象如图 所示 若把函数 的图象 纵坐标不变 横坐标扩大到原来的 倍得到函数 的图象 把函数 的图象向左平 移 得到函数 的图象 则函数 其中 为 的导数 在 的值域为 槡 槡 槡 已知圆 的圆心 在直线 上 则 的最小值是 在 中 为 的中点 则 的大小为 定义在 上的函数 其中 为自然对数的底数 下列关于函数 的三个命 题 当 时 有最大值 当 时 有极小值 当 对 恒成立时 的取值范围为 其中正确的命题个数为 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 设 点 若 点 在 内 运 动 包 括 边 界 则 的 取 值 范 围 为 已知正六
4、边形 的边长为 在这 个顶点中任意取 个不同的顶点 得到 线段 则 的概率为 已知角 顶点在原点 始边与 轴非负半轴重合 点 槡 在终边上 则 已知抛物线 上任意一点到焦点 距离的最小值为 且过点 的直线 交抛物线于 两 点 弦 中点 到 轴的距离为 则 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作 答 第 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 已知数列 的前 项和为 且满足 数列 满足 是首项为 公差 为 的等差数列 求数列 的通项公式 若 求数列 的前 项和为 理科数学 押题突破卷二 第 页 共 页 理科数学
5、押题突破卷二 第 页 共 页 本小题满分 分 图 如图 直三棱柱 中 底面是等腰直角三角形 槡 为 的中点 在线段 上 当 时 求三棱锥 外接球的表面积 设 求 与平面 所成角的正弦值 本小题满分 分 图 在网络空前发展的今天 电子图书发展迅猛 大有替代纸质图书之势 但电子阅 读的快餐文化本质 决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料 缺乏思想 深度和回味 电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充 某地为了提高居民的 读书兴趣 准备在各社区兴建一批自助图书站 电子 纸质均可凭电子借书卡借 书 由于不同年龄段需看不同类型的书籍 为了合理配备资源 现从一社区内随 机抽取了一天中的 名读书者进行调查 将
6、他们的年龄分成 段 后得到如图 所示的频率分布直 方图 求 名读书者年龄的平均数和中位数 若将该 人分成两个年龄层次 年龄在 定义为中青年 在 定义为老年 为进一步调查阅读 习惯 电子阅读和传统阅读 与年龄层次是否有关 得到如下 列联表 中青年老年合计 电子阅读 传统阅读 合计 完善该表数据 并判断 是否能在犯错误率不超过 的前提下 认为 阅读习惯与年龄层次有关 附 其中 临界值表供参考 本小题满分 分 图 如图 椭圆 与 轴分别交于 点 与 轴分别交于 点 原点 到直线 的距离为 槡 椭圆 的离心率为 且椭圆 经过点 槡 求椭圆 的方程 设 是椭圆 上的一点 设 过 作 于 设 与椭圆 交于
7、 连接 求直线 的斜率的取值范围 本小题满分 分 设函数 证明 函数 的图象过定点 并求函数 的图象在定点处的切线斜率 当 时 求证 在 存在唯一零点 二 选考题 共 分 请考生在 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 本小题满分 分 选修 坐标系及参数方程 已知曲线 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 直 线 的极坐标方程为 求出直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程 当直线 与曲线 相切时 求 的值 本小题满分 分 选修 不等式选讲 函数 证明 若存在 使得 成立 求 的取值范围 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 押题突破卷二 参考
8、答案 一 分 因为 所以 故应选 所以 的非空真子集有 个 故应选 由上表得 由样本 中心点 在回归直线上可得 则当 时 体重的预估值 故应选 当 故 不正确 由 解 得 槡 当 槡 时不是指数函数 故 不正确 易 知选项 的两个命题是互为逆否 故 不正确 由特称命题 的否定为全称命 题 得 正确 故应选 第一次运行 第二次运行 第三次运行 所以输出 故应选 因为 所以 所以 槡 故应选 根据三视图得 对应的三棱锥为 所以体积为 故应选 是直线 与 相交于 所得的 的面积 注意 到双曲线关于原点 中心对称性 直线 与直线 也关于原点 中心对称性 得 所以 是偶函数 由函数 的几何意义 既无最大
9、值也无最 小值 故应选 由图易知 且 由 得 即 代入得 由题意可得 则 设 当 时 槡 则 由二次函数的图象和性 质可得当 时 当 槡 时 槡 所以所求值域为 槡 故应选 因为圆 的圆 心 在直线 上 所以 即 所以 槡 当且仅当 即 时 取 得最小值 故应选 设 因为 所以 所以 因为 为 的中点 所以 所以 所以 所以 由正弦定理得 所 以 由已知得 所以 所以 故应选 设 则 又 恒成立 即 在 单调递增 故当 时 得 即 在 单调递减 有最大值 故结论 正确 当 时 可知 由 在 单调递增知存 在唯一 使得 且 时 时 则 时 取得极小值 故结论 正确 当 时 可知 恒成立 即 在
10、单调递减 又 所以 恒成 立 不满足 当 时 由上讨 论可知 当 时 也 不满足 当 时 可知 恒 成立 即 在 单调递增 所以 恒成立 综上得结论 也正确 故应选 二 分 作出三角形 所在的区 域 直线 的方程为 到直线 的距离为 槡 的长为 槡 所以的取值 范围为 由已知得 槡 槡 在这 个顶点中任意取 个不同的顶点 得到以下 条线段 其中满足 槡 的有以下 条线 段 根据古典概型的计算公式得 的概率为 由三角函数的定义易得 槡 则 槡 槡 由抛物线的定义可知 即 则 易知当直线 斜率不存在 时不满足 设直线 联立 得 则 又 则 即 代入到直线方程中得 槡 又 设 到直线 的距离为 槡
11、槡 三 分 由题意 时 分 时 即 综上 分 又 时 则 当 时 也适合 分 由 得 分 当 时 则 上式相减得 化简得 分 当 时 也满足 故 分 直三棱柱 中得 平面 所以 因为 为 的中点 所以 因为 所以 平面 即 平面 因为 平面 所以 分 若 因为 所以 平面 所以 分 所以三棱锥 外接球的球心是 的中点 因为 槡 所以 槡 槡 所以三棱锥 外接球的表面积为 槡 分 在直三棱柱 中 以 点 为原点 分别为 轴建立如图 所示空间直角坐标系 分 因为 槡 所以 槡 因为 所以 所以 槡 因为 槡 所以 槡 槡 因为 所以 槡 因为 槡 槡 分 所以 槡 槡 槡 槡 所以 所以 为平面
12、的法向量 分 设 与平面 所成的角为 所以 槡 分 名读书者年龄的平均数为 设中位数为 则 解得 即 名读书者年龄的中位数 为 分 由频率分布直方图可得中青年人数为 老年人数为 由此可得 列联表 中青年老年合计 电子阅读 传统阅读 合计 分 由题 意 分 能在犯错误率不超过 的前提下 认 为 阅读习惯与年龄层次有关 分 由已知条件得 槡 槡 解得 槡 所以椭圆 的方程为 分 设直线 的斜率是 则 槡 分 的坐标分别是 则直线 的方程是 由 消去 得 分 由 点坐标为 得 解得 同理得 所以 分 因为 在 槡 上单调递增 所以 槡 分 因为 所以函数 的图 象过定点 分 因为 所以切线的斜 率为 分 当 时 因为 单调递增 也 单调递增 所以 在 单调递增 分 槡 槡 槡 槡 槡 因为 所以 槡 槡 所以 槡 当 时 分 当 时 槡 槡 槡 槡 分 当 时 综上 由 零 点 存 在 定 理 得 在 有唯一零点 分 曲线 的直角坐标方程为 分 直线 的直角坐标方程为 分 将 代入 得 分 因为直线 与曲线 相切 所以 解得 槡 分 分 当 时 所以 槡 当且仅当 槡 时 取等号 因为存在 使得 成立 所以 所以 槡 或 或 槡 分
