《河南南阳市一中2018届高三第十二次考试数学（理）试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南南阳市一中2018届高三第十二次考试数学（理）试题（原卷版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南阳一中2018届高三第十二次考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 2.复数满足,则( )A B. C. D. 3.已知等差数列,前项和为,则( )A. 140B. 280C. 168D. 564.已知的终边上有一点,则( )A. B. C. D. 5.设有下面四个命题：“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若,则“”是“或”的充分不必要条件命题“中，若，则”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 06.设函数若,
2、则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（ ）A. B. C. D. 8.变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A. 2B. 1C. 1D. 29.执行如图所示的程序框图，输出的为( )A. 3B. C. D. -210.已知双曲线的右焦点为,右顶点为，过作的垂线与双曲线交于分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A B. C. D. 11.已知平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为，且平面截球的球面得圆，已知球的半径为5，圆的面积为，则圆的半径为( )A. 3B. C.
3、 4D. 12.已知只有50项的数列满足下列三个条件：;；.对所有满足上述条件的数列共有个不同的值，则( )A. 10B. 11C. 6D. 7第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为_14.的展开式中的系数是_.(用数字作答)15.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为_16.在锐角中，分别为角所对的边，满足,且的面积,则的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知为单调递增数列，为其前项和，()求的通项公式；()若为数列的前项
4、和，证明：.18.如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.()求证：平面平面；()延长至点，使为平面内的动点，若直线与平面所成的角为，且，求点到点的距离的最小值.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.()由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；()为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1
5、200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）20.已知抛物线的焦点为 ，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.()若，当时，求的取值范围；()过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.21.已知函数 ，（）当 时， 恒成立，求的取值范围；（）当 时，研究函数的零点个数；（）求证： (参考数据：)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)设曲线（为参数且）,与圆交于，求最大值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值记为，设,且有证明：
