《山东五莲一中2020届高三3月过程检测（实验班）数学试题（PDF版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东五莲一中2020届高三3月过程检测（实验班）数学试题（PDF版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试题第 1 页共 6 页 绝密 启用前试卷类型 A 高三实验班过程检测 数学试题2020 03 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试 卷上无效 3 考试结束 将试题卷和答题卡一并交回 一 单项选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 集合 0 2 1 xxxA 2 xxB 则 BA A 0 2 B 0
2、1 C 0 2 D 1 0 2 若复数 z 1 i 1i a i表示虚数单位 为纯虚数 则实数 a 的值为 A 1B 0C 1 2 D 1 3 设 n a为公差不为0的等差数列 p q k l 为正整数 则 pqkl 是 pqkl aaaa 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知 3 1 log 3 1 log 2 2 12 3 1 cba 则 A a b cB a c bC c a bD c b a 5 据 孙子算经 中记载 中国古代诸侯的等级从低到高分为 男 子 伯 候 公 共五级 现 有每个级别的诸侯各一人 共五人 要把80个橘子
3、分完且每人都要分到橘子 级别每高一级就多 分m个 m为正整数 若按这种方法分橘子 公 恰好分得30个橘子的概率是 A 8 1 B 7 1 C 6 1 D 5 1 高三数学试题第 2 页共 6 页 6 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过 几何学里有两件宝 一个是勾股定理 另一个是黄金分割 如果把勾股定理比作黄金矿的话 那么可以把黄金分割比作钻石矿 黄 金三角形有两种 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形 它是一 个顶角为 36 的等腰三角形 另一种是顶角为 108 的等腰三角形 例如 五角星由五个黄金 三角形与一个正五边形组成 如图所示 在其中一个黄金 ABC中
4、 51 2 BC AC 根据这些 信息 可得sin234 A 1 2 5 4 B 35 8 C 51 4 D 45 8 7 已知 1 F 2 F分别是双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点 直线l为双曲线C的一条 渐近线 1 F关于直线l的对称点 1 F 在以 2 F为圆心 以半焦距c为半径的圆上 则双曲线C的 离心率为 A 2B 3C 2D 3 8 已知ABC 为等边三角形 动点P在以BC为直径的圆上 若APABAC 则2 的最大值为 A 1 2 B 3 1 3 C 5 2 D 3 2 2 二 多项选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给
5、出的四个选项中 有多 项符合题目要求的 全部选对得 5 分 选对但不全的得 3 分 有选错的得 0 分 9 已知2ab 则 A 2 3bba B 3322 aba bab C abab D 1211 2abab 10 如图 已知矩形ABCD中 2ABAD E为边AB的中点 将ADE 沿直线DE翻折 成 1 ADE 若M为线段 1 AC的中点 则ADE 在翻折过程中 下列说法正确的是 A 线段BM的长是定值 B 存在某个位置 使 1 DEAC C 点M的运动轨迹是一个圆 D 存在某个位置 使 1 MBADE 平面 高三数学试题第 3 页共 6 页 11 数学中的数形结合 也可以组成世间万物的绚丽
6、画面 一些优美的曲线是数学形象美 对称 美 和谐美的结合产物 曲线 C x2 y2 3 16x2y2恰好是四叶玫瑰 线 给出下列结论正确的是 A 曲线 C 经过 5 个整点 即横 纵坐标均为整数的点 B 曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2 C 曲线 C 围成区域的面积大于 4 D 方程 x2 y2 3 16x2y2 xy 0 表示的曲线 C 在第一象限和第三象限 12 已知函数 sin 0 f xx 满足 00 1 1 2 f xf x 且 f x在 00 1 x x 上 有最小值 无最大值 则 A 0 1 1 2 f x B 若 0 0 x 则 sin 2 6 f xx
7、C f x的最小正周期为 3D f x在 0 2019 上的零点个数最少为 1346 个 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 其中第 15 题第一空 2 分 第二空 3 分 13 为做好社区新冠疫情防控工作 需将六名志愿者分配到甲 乙 丙 丁四个小区开展工作 其中甲小区至少分配两名志愿者 其它三个小区至少分配一名志愿者 则不同的分配方案共 有 种 用数字作答 14 已知函数 2cosf xxx 在区间 0 2 上任取三个数 123 x x x 均存在以 123 f xf xf x为边长的三角形 则 的取值范围是 15 设抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为 0 1
8、 F 准线为l 过焦点的直线交抛物线于A B两点 分别过A B作l的垂线 垂足为C D 若 4 BFAF 则 p 三角形CDF 的面积为 16 在三棱锥ABCP 中 底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形 且2 AB 5 PCPA PB与底面ABC所成的角的正弦值为 3 1 则三棱锥ABCP 的外接球的 体积为 高三数学试题第 4 页共 6 页 四 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 在 4 ABCCABC 中 的平分线BD交AC于点D 且 1 tan 2 CBD 1 求sin A 2 若28CA CB 求 AB 的长 18 12 分 在 3
9、22 1 nn aa 0 n a 2 11 390 nnnn aa aa 2 22 n Snn 这三个条 件中任选一个 补充在下面问题中 已知 数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1a 1 求数列 n a的通项公式 2 对大于1的自然数n 是否存在大于2的自然数m 使得 1 nm a a a成等比数列 若存在 求m的最小值 若不存在 说明理由 19 12 分 如图 在直角梯形ABCD中 90 22ABDCABCABDCBC E为AB的中 点 沿DE将ADE 折起 使得点A到点P位置 且PEEB M为PB的中点 N是BC上 的动点 与点 B C不重合 1 证明 平面EMN 平面PBC 2
10、是否存在点N 使得二面角BENM 的余弦值为 6 6 若存在 确定N点位置 若不 存在 说明理由 高三数学试题第 5 页共 6 页 20 12 分 沙漠蝗虫灾害年年有 今年灾害特别大 为防 范罕见暴发的蝗群迁飞入境 我国决定建立起多 道防线 从源头上控制沙漠蝗群 经研究 每只 蝗虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关 现收集 了以往某地的 7 组数据 得到下面的散点图及一 些统计量的值 平均温度 i x C 21232527293235 平均产卵数 i y个711212466115325 7 1 192 i i x 7 1 569 i i y 7 1 18542 ii i x y 7 2 1
11、 5414 i i x 7 1 25 2848 i i z 7 1 733 7079 ii i x z 其中 7 1 1 ln 7 ii i zy zz 1 根据散点图判断 y abx 与edxyc 其中e2 718 自然对数的底数 哪一个更适宜 作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 并由判断 结果及表中数据 求出 y 关于 x 的回归方程 计算结果精确到小数点后第三位 2 根据以往统计 该地每年平均温度达到 28 以上时蝗虫会造成严重伤害 需要人工防治 其他情况均不需要人工防治 记该地每年平均温度达到 28 以上的概率为 01pp 记该地今后 5
12、年中 恰好需要 3 次人工防治的概率为 fp 求 fp的最大值 并求出相应 的概率 p 当 fp取最大值时 记该地今后 5 年中 需要人工防治的次数为 X 求 X 的数学期望和方差 高三数学试题第 6 页共 6 页 附 线性回归方程系数公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 21 12 分 已知圆 22 4O xy 定点 0 1 A P为平面内一动点 以线段AP为直径的圆内切于圆O 设动点P的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 过点 2 3 Q的直线l与C交于E F两点 已知点 0 2 D 直线 0 xx 分别与直线DE DF交于S T两点 线段ST的中点M是
13、否在定直线上 若存在 求出该直线方程 若不是 说 明理由 22 12 分 已知函数 ecos x f xaxx 其中Ra 1 求证 当1a 时 f x无极值点 2 若函数 ln 1 g xf xx 是否存在a 使得 g x在0 x 处取得极小值 并说明理由 高三数学试题第 1 页共 11 页 绝密 启用前试卷类型 A 高三实验班过程检测 数学试题答案 一 单项选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 答案 A 解析 求得 1 2 A 0 4 B 所以 0 2 AB 故选A 2 答案 D解析 设izbb R 且0b 则 1
14、 i i 1i b a 得到1 ii1abbab 且1b 解得1a 故选 D 3 答案 D 解析 D 设等差数列的公差为d 1111 1 1 1 1 pqkl apdaqdaaaaakdald 0dpqkl 0d pqkl 或 0d pqkl 显然由pqkl 不一定能推出 pqkl aaaa 由 pqkl aaaa 也不一定能推出pqkl 因此pqkl 是 pqkl aaaa 的既不充分也不必要条件 故本题选 D 4 答案 C解析 有函数知 1 0 10 cba 故答案为 C 5 答案 B 解析 设首项为 1 a 因为和为 80 所以 5 1 a 5 4 m 80 故 m 8 1 a 因为 m
15、 1 a N 所以因此 公 恰好分得 30 个橘子的概率是 6 答案 C解析 由题可知 0 72ACB 且 0 1 51 2 cos72 4 BC AC 022 51 cos1442cos 721 4 则 0000 51 sin234sin 14490 cos144 4 7 答案 C解析 方法一 直线l为双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的一条渐近线 则直线l 为 b yx a 1 F 2 F是双曲线C的左 右焦点 1 0 Fc 2 0 F c 高三数学试题第 2 页共 11 页 1 F 关于直线l的对称点为 1 F 设 1 F 为 x y ya xcb 0 22 yb xc
16、 a 解得 22 ba x c 2ab y c 22 1 b a F c 2 ab c 1 F 在以 2 F为圆心 以半焦距c为半径 的圆上 22 222 2 0 baab cc cc 整理可得 22 4ac 即2ac 2 c e a 故选 C 方法二 由题意知 21211 FFOFOFOF 所以三角形 211 FF F 是直角三角形 且 30 211 FFF 又由焦点到渐近线的距离为b 得bFF2 11 所以cb32 所以2 e 故选 C 8 答案 C解析 设ABC 的边长为 2 不妨设线段 BC 的中点 O 为坐标原点 建立 坐标系 xoy 则点 0 3A 1 0B 1 0C 以线段 BC 为直径的圆的方程为 22 1xy 设点 P cos sin 则 1 3AB 1 3AC cos 3sinAP 由于APABAC 则 cos 33sin3 解得 131 sincos 262 131 sincos 262 所以 131131 2sincos2sincos 262262 33135 sincossin 2 222262 因 此 的 最 大 值 为 故选 C 二 多项选择题 本大题共
