《人教A版高中数学必修三《《简单随机抽样》和《系统抽样》》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修三《《简单随机抽样》和《系统抽样》》课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章统计 2 1随机抽样 简单随机抽样和系统抽样 1 我国是世界上的第三个贫水国 人均淡水占有量排列世界第109位 2 我国土地沙漠化问题非常严重 全国沙漠化土地总面积已超过17 4万km2 并以每年3400km2的速度扩张 你知道这些数据是怎么来的吗 我们生活在一个数字化时代 时刻都在和数据打交道 例如 产品的合格率 农作物的产量 商品的销售量 电视台的收视率等 你知道这些数据是怎么来的吗 实际上他们是通过调查获得的 怎样调查呢 是对考察对象进行全面调查吗 例如 为了了解一批计算器的使用寿命 我们能将它们逐一测试吗 很明显 这既不可能 也没必要 实践中 由于所考察的总体中的个体数往往很多
2、而且许多考察带有破坏性 因此 我们通常只考察总体中的一个样本 通过样本来了解总体的情况 于是 如何设计抽样方法 使从总体中抽取的样本能够真正代表总体 是我们需要研究的课题 否则 如果样本的代表性不好 那么对总体的判断就会出现错误 那么 1 怎样从总体中抽取样本呢 2 如何表示样本数据呢 3 如何从样本数据中提取基本信息 样本分布 样本数字特征等 来推断总体的情况呢 组卷网这些正是本章要研究解决的问题 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 通常 在调查具有破坏性时 我们只从中抽取部分个体 统计他们的情况 用他们的情况去估计所有总体的情况 联系
3、生活 样本总体 估计 思考 样本一定能准确地反应总体吗 简单随机抽样 在1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验 调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表 在1936年电话和汽车只有少数富人拥有 通过分析收回的调查表 显示兰顿非常受欢迎 于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜 实际选举结果正好相反 最后罗斯福在选举中获胜 其数据如下 简单随机抽样 思考 问题 如何科学地抽取样本 使得样本能比较准确地反映总体 搅拌均匀使得每个个体被抽取的机会均等合理 公平 简单随机抽样 现从我校高一 15 班58名同
4、学中选取10名参加全市文艺汇演 为保证选取的公平性 你打算如何操作 学科网 抽签决定 实例一 简单随机抽样 开始 抽签法 58名同学从0到57编号 制作编号为0到57的号签 共58个 将58个号签搅拌均匀 随机从中逐一抽出10个号签 与所抽取号码一致的学生即被选中 结束 简单随机抽样 抽签法的一般步骤 1 将总体中的N个个体编号 2 将这N个号码写在形状 大小相同的号签上 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽出1个号签 连续抽出n次 5 将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出 总体个数N 样本容量n 简单随机抽样 简单随机抽样的概念 设一个总体含有N个个体 从中逐个不放回地
5、抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 这种抽样方法叫做简单随机抽样 抽签法 抓阄法 是一种常见的简单随机抽样方法 注意以下四点 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等概率抽样 每个个体入样的可能性是n N 简单随机抽样 C 简单随机抽样 及时检测一 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质
6、量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 A B C D 以上都不对 思考 用抽签法抽取样本时 编号的过程有时可以省略 如果已有编号 但制签的过程就难以省去了 而且制签也比较麻烦 当个体比较多时 搅拌均匀也很难操作 用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大 如何提高样本的代表性 学 科 网 简单随机抽样 及时检测二 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 若用抽签法抽取 请写出其过程 随机数表法 随机数表 制作一个表 由数字0 1 2 9组成 表中各个位置上的数都是随机产生的 随机数 即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样 简单随机抽样
7、随机数表 教材103页 简单随机抽样 实例二 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 用随机数表法抽取的过程如下 简单随机抽样 第一步 先将800袋牛奶编号 可以编为000 001 799 第二步 在随机数表中任选一个数 例如选出第8行第7列的数7 为了便于说明 下面摘取了附表1的第6行至第10行 第三步 从选定的数7开始向右读 读数的方向也可以是向左 向上 向下等 得到一个三位数785 由于785 799 说明号码785在总体内 将它取出 继续向右读 得到916 由于916 799 将它去掉 按照这种方法继续向右读 又取出567 199 507
8、 依次下去 直到样本的60个号码全部取出 这样我们就得到一个容量为60的样本 简单随机抽样 随机数表法 随机数表 表由数字0 1 2 9组成 表中各个位置上的数都是随机产生的 随机数 即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样 第一步 先将总体中的所有个体 共有N个 编号 第二步 然后在随机数表内任选一个数作为开始 第三步 再从选定的起始数 沿任意方向取数 不在号码范围内的数 重复出现的数必须去掉 第四步 最后根据所得号码抽取总体中相应的个体 得到总体的一个样本 步骤 编号 选数 起始数 取数 抽取 简单随机抽样 系统抽样 简单随机抽样的优点是操作简便易行 在总体个数不多的情况下是行之有效的
9、 但是当总体中的个体数很多时 用简单随机抽样抽取样本 操作上并不方便 快捷 另外搅拌均匀也非常的困难 因此 在保证抽样的公平性 不降低样本的代表性的前提下 我们进一步学习下面的抽样方法 以弥补简单随机抽样的不足 实例三 为了了解某校高一参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 请用系统抽样抽取一个容量为50的样本 有没有一种另外的抽样方法呢 系统抽样 第二步 将总体平均分成50部分 每一部分含20个个体 第四步 从该号码起 每隔20个号码取一个号码 就得到一个容量为50的样本 如8 28 48 988 zxxk 第三步 在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 如8号 第一步 将这1000名学生编
10、号为1 2 3 1000 二 系统抽样的定义 将总体平均分成几部分 然后按照一定的规则 从每一部分抽取一个个体作为样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 说明 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证 1 当总体容量N较大时 采用系统抽样 2 将总体平均分成几部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 3 一定的规则通常指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 二 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 用系统抽样的一般步骤为 1 将总体中的N个个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 2
11、 将编号按间隔k分段 k N 3 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L L N L k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L K 再加上K得到第3个个体编号L 2K 这样继续下去 直到获取整个样本 说明 1 分段间隔的确定 当是整数时 取k 当不是整数时 可以先从总体中随机地剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 通常取k 2 从系统抽样的步骤可以看出 系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决 从而把复杂问题简单化 体现了数学转化思想 思考 下列抽样中不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大
12、号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 B 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 D 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 C 变式 若将学生人数由1000名改为1003名 又该怎么处理 及时检测3 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 请用系统抽样抽取一个容量为50的样本 写出抽样过程 zxxk 小结1 简单随机抽样 系统抽样的概念2 抽签法 随机数法和系统抽样的一般步骤 3 简单随机抽样 系统抽样的区别 两种抽样方法比较 1 抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 2 都要先编号 从总体中逐一抽取 先均分 再按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多
