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1、2020届全国高考模拟冲刺卷 四数学(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两卷.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数为纯虚数，则共轭复数( )A.B.C.D.2、设集合，则( )A.B.C.D.3、第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16 日在郑州举行，甲、乙两人都想去现场观看比 赛，他们到车站买动车票，甲买票用微信支付的概率为0.4，乙买票用微信支付的概率为0. 3，两人是否用微信支 付互不影响，则恰有一人用微信支付的概
2、率为( )A.0.46B.0.58C.0.7D.0.884、已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：若，则；若则；若，则；若则其中正确命题个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 5、已知是圆锥底面圆的两条相互垂直的直径，四棱锥侧面积为，则圆锥的体积为( )A.B.C.D.6、下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）A B C D7、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABC D8、在的展开式中，含项的系数为( )A.16B.C.8D.9、已知数列为等比数列，则的值为（ ）A16 B8 C-8 D-1610、若a、b都是正数，则的最小值为（ ）A.5
3、B.7 C.9 D.1311、已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过的直线交于两点（异于），的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为( )A.B.C.D.12、若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量,若向量与垂直,则_.14、已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则的极大值与极小值之差为_.15、抛物线上的点到的距离与到其准线距离之
4、和的最小值是_.16、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如图.现在上述图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，在A地听到弹射声音的时间比B
5、地晚秒A地测得该仪器在C处时的俯角为，A地测得最高点H的仰角为.(声音的传播速度为340米/秒)（1）设AC两地的距离为x米，求x； （2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式）18、如图所示的多面体，其中且平面，.(1)在线段上是否存在一点M，使得平面？请说明理由(2)若，当三棱锥的体积达到最大时，证明:.19、2018年年初，山东省人民政府印发了山东省新旧动能转换重大工程实施规划，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的20个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，
6、得到如下数据:投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”(1)能否认为这200个乡镇中“优秀乡镇”的数量不低于总数量的30？(2)请根据上述表格中的数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关.非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区20110合计(3)根据(2)中数据，从“优秀乡镇”中按照分层抽样的方法抽取5个乡镇做调研活动再从这5个乡镇中随机选2个乡镇作为示范乡镇做经验推广，求抽取的这2个乡镇属于不同地区的概率.附:，中.0.100.0250
7、.052.7065.0247.87920、已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点(1).求双曲线的方程；(2).经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求 21、已知函数.(1).讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；(2).设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.22、在极坐标系中，曲线的方程为以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为(t为参数)(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程(2)求曲线上的点到曲线的距离
8、的取值范围23、设函数（）解不等式；（）若对一切实数均成立，求实数的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：因为为纯虚数，所以，所以，所以，所以. 2答案及解析：答案：C解析：由 解得，或，所以. 3答案及解析：答案：A解析：设事件A为“甲买票用微信支付，事件B为“乙 买票用微信支付”，事件C为“恰有一人用微信支付”，依题意得，,所以故选 A. 4答案及解析：答案：C解析：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若，则b，c夹角不确定，故不正确，若，则，又，得到，故正确，综上可知三个命题正确， 5答案及解析：答案：A解析：设圆锥的底面半径为r，则，所以，解
9、得，所以圆锥的母线，高，则圆锥体积. 6答案及解析：答案：C解析：A.是非奇非偶函数，不满足条件；B.是奇函数，在定义域上函数不是单调函数，不满足条件；C.是奇函数，在定义域上为增函数，满足条件；D.是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件；故选：C 7答案及解析：答案：B解析：由函数的图象可知，函数的图象经过，.函数的解析式：. 8答案及解析：答案：B解析：因为，所以的展开式中含项的系数为的展开式中含项的系数减去的展开式中含项的系数，即为，所以的展开式中，含项的系数为.故选B. 9答案及解析：答案：C解析：，,解得， 10答案及解析：答案：C解析：a,b都是正数，则，当且仅当时取等号.
10、11答案及解析：答案：C解析：由的周长为，可知.解得，则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为，可得.即.又，所以，由解得：.所以椭圆C的方程为.故选C. 12答案及解析：答案：A解析：由题可得因为，所以，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值为，故选A 13答案及解析：答案：7解析：由题得因为所以解得. 14答案及解析：答案：4解析： ，令，得或，. 15答案及解析：答案：解析：由题得：如图：依题设A在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为F，在准线上的射影抛物线,，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为：，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和. 16答案及解析：答案：解析：
11、设图（3）中最小黑色三角形面积为S，由图可知图（3）中最大三角形面积为16S，图（3）中，阴影部分的面积为9S，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,故答案为 17答案及解析：答案：（1）由题意，设，则，在内，由余弦定理：，即解得（2）在中， ，由正弦定理：,可得答：该仪器直弹射高度CH为米解析： 18答案及解析：答案：(1)存在，M为的中点.理由如下:取线段的中点N，连接.在中，且.又且平面，故，即，所以所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.(2)设，则.当，即时三棱锥的体积最大.又平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.解
12、析： 19答案及解析：答案：(1)由已知可得，投资额不低于70万元的乡镇的数量为.“优秀乡镇”所占的比例为，.故不能认为这200个乡镇中“优秀乡镇”的数量不低于总数量的30. (2)填写22列联表如下所示:非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区603090西部地区9020110合计15050200，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关.(3)由分层抽样知，抽取的5个“优秀乡镇”中东部地区和西部地区的乡镇个数分别为3和2.设东部地区的3个“优秀乡镇”分别为，西部地区的2个“优秀乡镇”分别为，则从这5个乡镇中随机选取2个乡镇的所有情况为，共10种，而这2个乡镇属于不同地区的情况有，共6种，所以所求概率.解析： 20答案及解析：答案：(1).双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点，解得，双曲线的方程为.(2).双曲线的右焦点为，经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线的方程为联立,得.设，则.所以 解析： 21答案及解析：答案：（1）的定义域为单调递增因为，所以在有唯一零点，即又，故在有唯一零点综上，有且仅有两个零点（2）因为，故点在曲线上由题设知，即，故直线的斜率曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线的切线解析： 22答案及解析：答案：(1).由得即,化简得故曲线的直角坐标方程为由消去t,即得曲线的普通方程为(2)设与
