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1、河北武邑中学20182019学年上学期高三开学摸底考试理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共1
2、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定集合A和集合B，然后进行集合的混合运算整理计算即可求得最终结果.【详解】求解二次不等式可得，则，则由补集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交并补运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧
3、拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由欧拉公式，可得，结合三角函数值的符号，即可得出结论.详解：由欧拉公式，可得，因为，所以表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.点睛：该题考查的是有关复数对应的点在第几象限的问题，在解题的过程中，首先应用欧拉公式将复数表示出来，之后借助于三角函数值的符号求得结果.3. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（ ）.A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4（-2），所以输出故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序
4、框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2) 对数恒等式：(,且, ), ,.4. 2018年3月7日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设四只小鼠为：，由组合数公式可知，四只小
5、鼠中不放回地拿出2只，共有种方法，其中满足题意的方法为：，四种方法，结合古典概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 的展开式中的系数为（ ）A. -160 B. 320 C. 480 D. 640【答案】B【解析】，展开通项，所以时，；时，所以的系数为，故选B。点睛：本题考查二项式定理。本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求
6、得对应的系数，则得到问题所要求的的系数。6. 某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三视图可知该几何体是由半个圆锥和一个四棱锥组成的组合体，其中棱锥的底面半径，高，其体积，四棱锥底面是一个边长为2的正方形，高，其体积，则组合体的体积.本题选择A选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公
7、式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解7. 的展开式中的常数项是（ ）A. -5 B. 7 C. -11 D. 13【答案】C【解析】的展开式的通项公式是 其中含的项是 常数项为 故的展开式中的常数项是 故选C.8. 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的
8、体积公式得体积为：.由题意知.所以，解得.故选A.9. 已知向量满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则和向量的模将问题转化为几何问题，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】当时满足题意，此时，否则，若向量都是非零向量，由可知：以为邻边的长方形满足题意，两边之和大于第三边，则，结合勾股定理有：，由均值不等式的结论可知，算数平均数不超过平方平均数，即：，则，当且仅当时等号成立.综上可得，的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查数量积的运算法则及其应用，均值不等式求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生
9、的转化能力和计算求解能力.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥， 正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C 11. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设可得以为直径的圆的方程，两圆方程相减，可得其公共弦，化为，由可得结果.【详解】设是圆的切线， 是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为， 又 ， -得，化为，由，
10、可得总满足直线方程，即过定点，故选B.【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的函数特征构造新函数，结合新构造函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】构造函数，令，则，由题意可知，恒成立，则函数在定义域内单调递增，
11、函数是奇函数，则函数过坐标原点，即，据此可知：，而不等式可变形为，即，结合函数的单调性可知不等式的解集为.本题选择D选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、填空题：本题共4
12、小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数，满足约束条件，则的最大值_【答案】2.【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数，可化为 当目标函数过点时函数有最大值，代入得到2.故答案为：2.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形。14. 如图，在平面直角坐标系中， 函数 ，的图像与轴的交点，
13、满足，则_【答案】.【解析】不妨设，得，由，得，解得.15. 已知三棱锥的外接球的球心为，平面 ，则球心O到平面PBC的距离为_.【答案】.【解析】【分析】首先将结合体补形为长方体，然后建立空间直角坐标系，利用点面距离公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知，三棱锥位于如图所示的长方体中，其中长方体的长宽高分别为，其外接球球心为的中点，以点B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，易知，则，设平面的法向量为，则，据此可得平面的一个法向量为，且，由中点坐标公式可得：，则，结合点面距离公式可得，球心O到平面PBC的距离为.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分
14、析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 已知的三边分别为，所对的角分别为，且满足，且的外接圆的面积为，则 的最大值的取值范围为_【答案】(12,24.【解析】由的三边分别为，可得：，可知：，可知可知当时，则的最大值的取值范围为点睛：本题主要考查了三角函数与解三角形综合题目，需要学生有一定计算能力，并能熟练运用公式进行化简求值，在解答此类题目时往往将边的范围转化为求角的范围问题，利用辅助角公式进行化简，本题还是有一定难度。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，所对的边分别为，已知（1
