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1、唐山市20172018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集,集合,则集合( )A B C D2复数满足(是虚数单位),则( )A B C D3已知,则任取一个点,满足的概率为( )A B C D4双曲线的顶点到渐近线的距离等于( )A1 B C D5给出以下三个命题:若“”是假命题,则均为假命题;命题“若,则”的否命题是:“若,则”;命题“,”的否定是“,”;其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D36如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体
2、的三视图,则其表面积为( )A B C D7已知为奇函数,则( )A1 B-2 C-1 D8函数的部分图象如图,则可能的值是( )A1, B1, C2, D2,9设是任意等差数列,它的前项和、前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是( )A BC D10下图是某桌球游戏计分程序框图,下列选项中输出数据不符合该程序的为( )A BC D11在四棱锥中,底面,底面是正方形,三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上,已知分别是棱的中点,则三棱柱的体积为( )A B1 C D12已知,点是圆上的一个动点,则的最大值为( )A16 B20 C24 D28第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案
3、填在答题纸上)13若满足约束条件则的最小值是 14曲线在处的切线方程为 15已知为数列的前项和,若,则 16椭圆右焦点为,存在直线与椭圆交于两点,使得为顶角是120的等腰三角形,则椭圆的离心率 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 如图,在平面四边形中,.(1)求证:;(2)点移动时,判断是否为定长,并说明理由.18 如图,在三棱柱中,平面平面.(1)求证:;(2)若,求点到平面的距离.19 为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:组号123456平均温度121617181920孵化天数2
4、316141297他们分别用两种模型,分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:经计算得,(1)根据残差图,比较模型,的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,.20 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,交轴于点为坐标原点.当时,.(1)求抛物线的方程;(2)若,求直线的方程.21 设,记.(1)当时,求的零点的个数;(2) 时,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方
5、程在极坐标系中,曲线,曲线,点,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系.(1)求曲线和的直角坐标方程;(2)过点的直线交于点,交于点,若,求的最大值.23选修4-5:不等式选讲已知.(1)求证:;(2)判断等式 能否成立,并说明理由.唐山市20172018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一选择题:A卷:ADCDB CABDC BCB卷:ABCDB CADDC BC二填空题:(13)1(14)2xy10(15)7(16)1三解答题:17解:(1)在ABC中,AB2,ACB30,由正弦定理可知,BC4sinBACABD60,ACB30,则BACCBD90,则sinBACcosCBD
6、,所以,BC4cosCBD(2)CD是为定长,因为在BCD中,由(1)及余弦定理可知,CD2BC2BD22BCBDcosCBD,4BC24BCcosCBD4BC2BC24CD218解:(1)因为平面A1ACC1平面ABC,交线为AC,又BCAC,所以BC平面A1ACC1,AA1平面A1ACC1,从而有BCAA1因为AA1C90,所以AA1A1C,又因为BCA1CC,所以AA1平面A1BC,又A1B平面A1BC,所以AA1A1B(2)由(1)可知A1A平面A1BC,A1A平面A1ABB1,所以平面A1BC平面A1ABB1,且交线为A1B所以点C到平面A1ABB1的距离等于CA1B的A1B边上的高
7、,设其为h在RtAA1C中,A1A2,A1AC60,则A1C2由(1)得,BCA1C,所以RtA1CB中,BC3,A1Bh即点C到平面A1ABB1的距离为19解:(1)应该选择模型(2)6129761713.580,621774617240,2,13.521747.5所以y关于x的线性回归方程为:2x47.520解:(1)由已知可得F(,0),因为OFA120,所以xA|AF|cos602又由抛物线定义可知,|AF|xAp24,解得,p2,所以抛物线E的方程为y24x(2)由(1)可知,F(1,0),由题意可知,直线l斜率存在且不为0,设直线l的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,
8、y2),由得k2x2(2k24)xk20,x1x2x1x21由|AC|4|BC|得,x14x2由联立解得,k2所以l的方程为2xy20或2xy2021解:(1)当a1时,g(x)f(x)(2x1)lnxx1,所以g(x)2lnx3,因为g(x)为单调递增函数,且g(1)20,g()1e0,所以存在t(,1),使得g(t)0,即x(0,t)时,g(x)0,g(x)单调递减;x(t,)时,g(x)0,g(x)单调递增因为g(1)0,所以1为g(x)的一个零点,又g()10,所以g(x)在(,t)有一个零点,故g(x)有两个零点(2)依题意得,f(x)a(x2lnx1)xlnx1,令h(x)x2ln
9、x1,所以h(x)2xlnxxx(2lnx1),所以0xe时,h(x)0,h(x)单调递减;xe时,h(x)0,h(x)单调递增,即h(x)的最小值为h(e)10,所以h(x)0令t(x)(x2lnx1)(xlnx1)(x2x)lnx,所以t(x)0,即x2lnx1xlnx1综上,1又a1,所以a,即a(x2lnx1)xlnx1,故f(x)022解:(1)曲线C1的直角坐标方程为:x2y22y0;曲线C2的直角坐标方程为:x3(2)P的直角坐标为(1,0),设直线l的倾斜角为,(0),则直线l的参数方程为:(t为参数,0)代入C1的直角坐标方程整理得,t22(sincos)t10, t1t22(sincos)直线l的参数方程与x3联立解得,t3,由t的几何意义可知,|PA|PB|2(sincos)|PQ|,整理得42(sincos)cossin2cos21sin(2)1,由0,2,所以,当2,即时,有最大值(1) 23解:(1)由题意得(ab)23ab13()21,当且仅当ab时,取等号解得(ab)24,又a,b0,所以,ab2(2)不能成立,因为ab2,所以1,因为c0,d0,cd1,所以cd1,故cd不能成立