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1、唐山市20172018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则集合（ ）A B C D2复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（ ）A B C D3.设，则“”是“ ”为偶函数的 （ ）A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.若，则函数的增区间为 （ ）A B C D5. 已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则（ ）A B C D 6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
2、则其表面积为（ ）A B C D7. 设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A BC D8. 椭圆右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率 （ ）A B C D9. 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A B C D10. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A BC D11. 已知函数 满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）A B C D12. 在中，点满足，则的最大值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填
3、在答题纸上）13.展开式的常数项为 （用数字作答）14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 15. 在四棱锥中，底面，底面是正方形，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为 16.数列满足，若时，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，,设.（1）若，求 的长度；（2）若，求.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.91
4、3.58.46.2他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1） ，.19. 如图，在三棱柱中，平面平面.（1）求证：；（2）若，求.20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求 的最小值.21.设 .（1）证明：在上单调递减；（2）若，证
5、明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证：；（2）判断等式 能否成立，并说明理由.唐山市20172018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一选择题：A卷：BACDB CDBDC ABB卷：BACDC CDBDB AB二填空题：（13）15（14）（15）1（16）2，)三解答题：17解：（1）由题意可知，AD1在ABD中，DAB
6、150，AB2，AD1，由余弦定理可知，BD2(2)212221()19,BD（2）由题意可知，AD2cos，ABD60，在ABD中，由正弦定理可知，即4，整理得tan18解：（1）应该选择模型（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数(18618)18；(12.25613.5)121283.011813.51040.01；1964.341821640.341.97，121.971847.5，所以y关于x的线性回归方程为：2.0x47.519解：（1）因为平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，又BCAC，所以BC平面AA1C1C，因为C1C平面AA1C1C，从而有BCC1C因为A
7、1CC190，所以A1CC1C，又因为BCA1CC，所以C1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以CC1A1B（2）如图，以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz由A1CC190，ACAA1得A1CAA1不妨设BCACAA12，则B(2，0，0)，C1(0，1，1)，A(0，2，0)，A1(0，1，1)，所以(0，2，0)，(2，1，1)，(2，2，0)，设平面A1BC1的一个法向量为m，由m0，m0，可取m(1，0，2)设平面ABC1的一个法向量为n，由n0，n0，可取n(1，1，3)cosm，n，又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角，所以二面角A1
8、-BC1-A的余弦值为20解：（1）设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my40，y1y24m，y1y24所以kOAkOB4m4所以m1，所以l的方程为xy10（2）由（1）可知，m0，C(0，)，D(2m21，2m)则直线MN的方程为y2mm(x2m21)，则M(2m23，0)，N(0，2m33m)，F(1，0)，SNDC|NC|xD|2m33m|(2m21)，SFDM|FM|yD|(2m22)2|m|2|m| (m21)，则m212，当且仅当m2，即m2时取等号所以，的最小值为2其它解法参考答案给分21解：（1）f(x)令h(x)1lnx，则h(x)，x
9、0，所以0x1时，h(x)0，h(x)单调递增，又h(1)0，所以h(x)0，即f(x)0，所以f(x)单调递减（2）g(x)axlnaaxa1a(ax1lnaxa1)，当0a时，lna1，所以ax1lnaxa1xa1ax1由（）得，所以(a1)lnx(x1)lna，即xa1ax1，所以g(x)0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)g(1)a11当a1时，1lna0令t(x)axxlna1，0ax1，则t(x)axlnalna(ax1)lna0，所以t(x)在(0，1)上单调递增，即t(x)t(0)0，所以axxlna1所以g(x)axxaxaxlna1x(xa1lna)1x(1lna
10、)11综上，g(x)122解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2y22y0；曲线C2的直角坐标方程为：x3（2）P的直角坐标为(1，0)，设直线l的倾斜角为，(0)，则直线l的参数方程为：(t为参数，0)代入C1的直角坐标方程整理得，t22(sincos)t10， t1t22(sincos)直线l的参数方程与x3联立解得，t3，由t的几何意义可知，|PA|PB|2(sincos)|PQ|，整理得，42(sincos)cossin2cos21sin(2)1，由0，2，所以，当2，即时，有最大值(1) 23解：（1）由题意得(ab)23ab13()21，当且仅当ab时，取等号解得(ab)24，又a，b0，所以，ab2（2）不能成立，因为ab2，所以1，因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立
