《江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度第二学期期末高二理科数学联考试卷 2018-6-18本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分.共4开,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1若回归直线的斜率,则相关系数的取值范围为( )A. B. C. 0 D. 无法确定 2已知非零实数满足,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 3已知随机变量,若,则实数( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 44已知 ,则( )A. 1
2、8 B. 24 C. 36 D. 565三棱锥中,平面平面,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 6以下四个命题中:两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近;若数据的方差为,则的方差为;对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为( )A. B. C. D. 7如右图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为( )AB C D8将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中,若每个盒子至少放一个球,且1号球和2号球不能放在同一个盒子,则不同的放法种数
3、为( )A. 24 B. 30 C. 48 D. 729若离散型随机变量的分布列为,则的值为( )A. B. C. D. 10如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,则异面直线与所成的角的大小为( )A. B. C. D. 11某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位:分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是,作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是( )12.用五种不同的颜色给图中六个小长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同,则共有涂色方法( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 第卷(非选择题,共9
4、0分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13某公司安排6位员工在元旦假期(1月1日至1月3日)值班,每天安排2人,每人值班一天,则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为_;14已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为_;15展开式中二项式系数和为32,则展开式中的系数为_;16甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论:P(B)=;P(B|A
5、1)=;事件B与事件A1不相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中哪一个发生有关,其中正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展,以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2
6、018年我国新能源乘用车的销售量(精确到0.1)附:最小二乘估计公式:.参考数据:22.72374135.2851.2其中18.(本小题满分12分)如图,在中,已知,在上,且,又平面.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值19(本小题满分12分)某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究,对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩,按优秀和不优秀分类得结果:数学和物理都优秀的有60人,数学成绩优秀但物理不优秀的有140人,物理成绩优秀但数学不优秀的有100人(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系?(2)将上述调查所得到的
7、频率视为概率,从全体高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为,求的期望附:20(本小题满分12分)如图甲所示, 是梯形的高, , , ,现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥,使得,点是线段上一动点.(1)证明: 和不可能垂直;(2)当时,求与平面所成角的正弦值.21(本小题满分12分)某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年
8、,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?22(本小题满分10分)已知函数(1)当时,解不等式(2)若对任意都存在,使得成立,求实数的取值范围.高二数学(理)参考答案1B 2A 3C 4B 5A 6B7C 8B 9A 10C 1
9、1B 12D13 148 15 16- 8分- 6分17.7分2分12分10分9分18. ()证明:设OA=1,则PO=OB=2,DA=1, 由DAPO,PO平面ABC,知DA平面ABC,DAAO.从而DO= ,PD= ,在PDO中,PO=2,PDO为直角三角形,故PDDO.又OC=OB=2,ABC=45,COAB,又PO平面ABC,POOC,又PO,AB平面PAB,POAB=O,CO平面PAB.故COPD.CODO=O,PD平面COD. 6分()以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴,建立直角坐标系如图。则由()知,C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,1,1)
10、,=(0,1,1), =(2,2,0), =(0,3,1),由()知PD平面COD,是平面DCO的一个法向量,设平面BDC的法向量为=(x,y,z),,令y=1,则x=1,z=3,=(1,1,3),cos10.828(8分)所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关(2)每次抽取1名学生成绩,其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375将频率视为概率,即每次抽取1名学生成绩,其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为由题意可知XB(3,),从而E(X)=np= (12分)20. 【答案】(1)详见解析; (2).【解析】试题分析:由于折叠后,经过计算知,
11、这样两两垂直,因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系,写出各点坐标(1)否定性命题,可假设,同时设(),利用向量垂直计算出,如果满足说明存在,如果不满足说明不存在;(2)由得点坐标,从而可求出平面的法向量,则向量与夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值解析:如图甲所示,因为是梯形的高,所以,因为,可得,,如图乙所示, ,所以有,所以,而,所以平面,又,所以、两两垂直故以为原点,建立空间直角坐标系(如图),则,,(1)设其中,所以 ,假设和垂直,则,有,解得,这与矛盾,假设不成立,所以和不可能垂直.6分(2)因为,所以 ,设平面的一个法向量是,因为,所以,即,取,而,所以,所以与平面所成角
12、的正弦值为.12分- 6分21. 【答案】(1)(2)欲使总利润的均值达到最大,应安装2台发电机【解析】试题分析:(1)利用二项分布求得分布列,然后可得数学期望为0.3;(2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机试题解析:(1)依题意, 由二项分布可知,. , 所以的分布列为01230.7290.2430.0270.001 . 6分(2)记水电站的总利润为(单位:万元),假如安装1台发点机,由于水库年入流总量大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润,; 若安装2台发电机,当时,只一台发电机运行,此时, 当时,2台发电机运行,此时,. 若安装3台发电机,当时,1台发电机运行,此时,当时,2台发电机运行,此时,当时,3台发电机运行,此时, 综上可知,欲使总利润的均值达到最大,应安装2台发电机. 12分22.- 5分- 10分