《2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版 课件： 专题1 不等式、函数和导数 第1部分 微专题3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版 课件： 专题1 不等式、函数和导数 第1部分 微专题3（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分核心专题突破 专题一不等式 函数与导数 微专题3含参不等式恒成立或存在性问题 含参不等式恒成立和存在性问题覆盖知识点多 综合性强 解法灵活 是高考的高频题型 常见解决方法有以下几种 例1 已知函数y lg x2 a 1 x a2 的定义域为R 实数a的取值范围为 方法一直接法 例2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围为 将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的常用处理方法 其一般类型有 f x a恒成立 af x max f x a有解 af x min 方法二最值法 例3 已知f x 7x2 28x a g x 2x3 4
2、x2 40 x 当x 3 3 时 f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 解析设F x f x g x 2x3 3x2 12x a 则由题可知F x 0对任意x 3 3 恒成立 令F x 6x2 6x 12 0 得x 1或x 2 而F 1 7 a F 2 20 a F 3 45 a F 3 9 a 所以F x max 45 a 0 所以a 45 即实数a的取值范围为 45 即需抛物线g x x2 2x a在x 1 上的最小值g x min g 1 3 a 0 即a 3 故实数a的取值范围为 3 若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端 从而问题转化为求主元函数的最值 进而求
3、出参数范围 这种方法本质也还是求最值 但它思路更清晰 操作性更强 一般地有f x f x max f x g a a为参数 恒成立 g a f x min 方法三分离变量法 例7 已知函数f x xlnx 1 k x k k R 1 当k 1时 求函数f x 的单调区间 2 当x 1时 求使不等式f x 0恒成立的k的最大整数值 例8 设函数f x ax cosx x 0 若f x 1 sinx 求a的取值范围 1 分离参数法的步骤 第一步 将原不等式分离参数 转化为不含参数的函数的最值问题 第二步 利用导数求该函数的最值 第三步 根据要求得所求范围 2 分离参数法适用题型 参数与变量能分离 函数的最值易求出 处理含参不等式恒成立的某些问题时 若能适时地把主元变量和参数变量进行 换位 思考 往往会使问题降次 简化 应用四变换主元法 例9 对任意a 1 1 不等式x2 a 4 x 4 2a 0恒成立 求x的取值范围 f x g x 函数f x 图象恒在函数g x 图象上方 f x g x 函数f x 图象恒在函数g x 图象下方 方法五数形结合法 答案B 6 函数f x ax3 3x 1对于x 1 1 总有f x 0成立 则a的取值范围为 7 若不等式2x 1 m x2 1 对所有 2 m 2都成立 求x的取值范围
