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1、单元提分卷（4）直接证明与间接证明1、用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根2、用反证法证明命题“若,则全为”其反设正确的是()A. 至少有一个不为B. 至少有一个为C. 全不为D. 中只有一个为3、用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数C.假设至多有一个偶数 D.假设至多有两个偶数4、用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )A. 都
2、能被5整除B. 都不能被5整除C. 有一个能被5整除D. 有一个不能被5整除5、用反证法证明“如果,”,假设的内容应是( )A. B. C. 且D. 或6、用反证法证明命题“自然数 ,中恰有一个偶数”时,需假设( )A. 都是奇数B. 都是偶数C. 都是奇数或至少有两个偶数D. 至少有两个偶数7、反证法是( )A.从结论的反面出发,推出矛盾的证法B.对其否命题的证明C.对其逆命题的证明D.分析法的证明方法8、用反证法证明“中至少有一个大于”,下列假设正确的是()A.假设都小于B.假设都大于C.假设中至多有一个大于D.假设中都不大于9、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证”最终索
3、的因应是( )A. B. C. D. 10、用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设,正确顺序的序号为( )A.B.C.D.11、完成反证法证题的全过程.设是的一个排列,求证:乘积为偶数.证明:假设为奇数,则均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_=_=0.但奇数,这一矛盾说明为偶数.12、“任意三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是_.13、命题“是实数,若,则且”,用反证法证明时,应先假设 .14、用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个
4、直角”的过程归纳为以下三个步骤:,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设,正确顺序的序号为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A. 2答案及解析：答案：A解析：“全为”的否定是“不全为”. 3答案及解析：答案：B解析：“至少有一个”的否定为“都不是”,故选B 4答案及解析：答案：B解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为都不能被5整除. 5答案及解析：答案：D解析：的反面是,即或.故选D. 6答案及解析：答
5、案：B解析： 7答案及解析：答案：A解析：根据反证法的定义容易知选A. 8答案及解析：答案：D解析：用反证法证明“中至少有一个大于”,应先假设要证命题的否定成立.而要证命题的否定为:“假设中都不大于”,故选D. 9答案及解析：答案：C解析：由,且可得,要证只要证即证即证即证即证故求证“”索的因应是故选. 10答案及解析：答案：B解析：根据反证法的证法步骤知:假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设,正确; ,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角.故顺序的序号为.故选B.考点:反证法与放缩法. 11答案及解析：答案：解析：据题目要求及解题步骤, 均为奇数, 也为奇数. 即为奇数. 又是的一个排列, ,故上式为, 所以奇数. 12答案及解析：答案：存在一个三角形,其外角最多有一个钝角解析：“任意三角形”的否定是“存在一个三角形”,“至少有两个”的否定是“最多有一个 13答案及解析：答案：或解析：因为“且”的否定为“非或非”,所以“且”的否定为“或” 14答案及解析：答案：解析：根据反证法的证法步骤知:假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设,正确; ,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角.故顺序的序号为.考点:反证法与放缩法.
