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1、格致中学高三三模数学试卷一. 填空题1. 已知幂函数过点，则的反函数为 2. 已知关于、的方程组有无穷多组解，则实数的值为 3. 在中，且的大小是，则 4. 函数（，）在区间上存在反函数，则实数的取值范围是 5. 已知复数（，是虚数单位）的对应点在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于 6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为、5，那么 7. 已知是首项为，公差为1的等差数列，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 8. 已知、分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的任意一点，则的取值范围是 9. 已知函数，记（），若是递减数列，则实数的取值范
2、围是 10. 某些篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，其中高一（3）班，高二（3）班各有2人，其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为 11. 函数（，）部分图像如图所示，且，对于不同的，若，有，则的单调递增区间是 12. 已知函数（其中是自然对数的底数）的图像上存在点与的图像上的点关于轴对称，则实数的取值范围是 二. 选择题13. 已知，是虚数单位，是的共轭复数，则下列说法与“为纯虚数”不等价的是（ ）A. B. 或，且C. 且 D. 14. 已知光线沿向量（，）照射，遇到直线后反射，其中是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，则反射光线的方向
3、向量一定可以表示为（ ）A. B. C. D. 15. 如图，已知三棱锥，平面，是棱上的动点，记与平面所成的角为，与直线所成的角为，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定16. 已知，则函数的大致图像是（ ）A. B. C. D.三. 解答题17. 在四棱锥中，底面为菱形，平面，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.18. 如图所示，某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，.（1）以射线为轴的正向，为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡所在直线方程；（2）当观察者视角最大时，求点的坐
4、标（人的身高忽略不计）.19. 已知抛物线（），其准线方程，直线过点（），且与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）求抛物线方程，并注明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.20. 已知函数，单调递增，其中，记为函数的最小值.（1）求的值；（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）求的取值范围，使得存在满足条件的，满足.21. 设数列的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在，使得、成等比数列，则称函数为“型”数列.（1）若是“型”数列，且，求的值；（2）若是“型”数列，且，求的前项和；（3）若既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等
5、比数列.参考答案一. 填空题1. （） 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. （） 12. 二. 选择题13. D 14. B 15. C 16. B三. 解答题17、解： （1）连，交于点，连接 底面为菱形 为中点，又是的中点是的中位线， 3分 6分（2）过点A作CB的垂线，交CB的延长线于E，连接PE 又就是直线和平面所成的角10分而 ， 直线和平面所成的角的正弦值为14分（法2）（2）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz 易得平面PBC的法向量10分 直线和平面所成的角的正弦值为14分18解：（1）由题意知2分6分（2）记12分等号当 . 14分 COABP
6、D19.解：由题意，所以抛物线的方程为2分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则， 3分当直线的斜率存在时，则，设的方程为，由消去，得，故 所以， 5分综上，的值与直线倾斜角的大小无关6分（2）设，则，8分因为，所以14分20、解:（1），时等号成立则； 4分 （2），令那么在上单调递增， 6分因为，由得，则，所以，即。 10分（3），由，所以，则， 14分由，知则，所以。 16分21、解：（1）成等比数列，且公比，则 4分；（2）当为奇数时：； 5分 当为偶数时：； 6分 。 10分（3）由是“”数列，所以成等比，设其公比为，又是“”数列，则成等比数列，设其公比为，同理，设的公比为，的公比为（。那么，所以。当时，。综上得：，所以是等比数列18分
