《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：11.导数的应用 1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：11.导数的应用 1（149页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）16.已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为_【答案】【解析】【分析】求出f（x）的导数，令xa，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值【详解】函数f（x）的导数为f（x），由题意可令xa，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y（x），令y0，可得xa1，即B（ a1，0），在直角三角形PAB中，|AB|1，|AP|，则ABP面积为S（a）|AB|A
2、P|，a0，导数S（a），当a1时，S0，S（a）递增；当0a1时，S0，S（a）递减即有a1处S取得极小值，且为最小值e故答案为：e【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）12.若函数存在三个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过求导，将3个极值点转化成方程3个根，计算结果，结合图像，即可。【详解】=0有三个根，则有三个根，,因为有三个根,表示存在极值,极大值大于0,极小值小于0,所以有两个根,构造新函数
3、,该两个函数有两个交点,绘图可知这两个函数要使得有两个交点,则介于切线与x轴之间，接下来计算切线斜率，得到，解得，代入得到，得到，因而a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了数形结合思想，难度较大。（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用已知条件求得，即函数为增函数，而，由此求得，进而求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，即函数在上单调递增.所求不等式可化为，而，所以，解得，故不等式的解集为.【点睛】
4、本小题主要考查利用导数解不等式，考查构造函数法，考查导数的运算以及指数不等式的解法，属于中档题.题目的关键突破口在于条件的应用.通过观察分析所求不等式，转化为，可发现对于，它的导数恰好可以应用上已知条件.从而可以得到解题的思路.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）16.直线y=b分别与直线y=2x+1和曲线相交于点A、B,则的最小值为_。【答案】【解析】两个交点分别为，设函数 的根为，所以在区间单调递减，在区间上单调递增，所以 。填【点睛】由于是水平距离，所以只需=转化为关于b的函数，用导数求最值。（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）21
5、.已知函数(1)讨论f(x)的单调性(2)设.若对任意的xR,恒有f(x)g(x)求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）定义域为R,对函数求导，导函数可因行分解，对导函数的零点个数进行讨论。（2）原不等式可变形为，不等式成立.分x=1,x1,x1分离参数讨论。试题解析：（1）. （i）当时， ，当时，；当时， ；所以在单调递减，在单调递增. （ii）当时，由得或时，所以在上单调递增.当时, .当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减. 当时, .当时，；当时，；所以在单调递增，在 单调递减. （2）由题意，对任意的，恒有，即不等式成立.当时，显然成立. 当时，不等
6、式化为令，有.当时，,单调递减；当时，,单调递增，所以当时，取极小值 .于是. 当时，不等式转化为令，有.当时，,单调递增；当时， ,单调递减，所以当时，取极大值. 此时. 综上，的取值范围是.【点睛】已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）21.已知函数.（1）试讨论函数的导函数的零点个数；（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先对原函数求导，得到，再分类讨论即可得到单调性与极值，从而判断出导函数的零点个数；（2
7、）设研究函数的单调性与最值即可.【详解】（1）解法一：由题得 当时， 是减函数且，此时有且只有一个零点当时，此时没有零点当时+0-极大值（）若 则此时，函数没有零点（）若则此时，函数有且只有一个零点（）若 则且，下面证明存在使取 下面证明，证明：设 则，在上恒负在上是减函数在上，恒有 在上是减函数 ，得证或取 下面证明，证明：设 则在上是减函数 ，得证此时，函数有且只有两个零点综上，函数的零点个数解法二 由题得 当时，此时没有零点当时导函数的零点个数等于函数与函数图象的交点个数设 则当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减又当时，当时，（即，）图象如图当即时，有1个交点；当即时，有2个交点；当
8、即时，有1个交点；当即时，没有交点.综上，函数的零点个数（2）设 题设成立的一个必要条件是即当时， 在上单调递减又在处连续（连续性在解题过程中可不作要求，下面第三行同），从而在上单调递减，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，最值的思路；关于不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值来解（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题）21.已知函数，曲线在原点处的切线斜率为-2.（）求实数，的值；（）若，求证：当时，.【答案】（），；（）详见解析【解析】【分析】解法一：（1）计算导数，结合原点坐标，建立方程，即可。（2）构造函数，针对a取不同范围，进行讨论，
9、判定与0的关系，即可。解法二：（1）解法一相同（2）构造函数，结合该函数导数，判断单调性，计算范围，即可。【详解】解法一：（）依题意得，又的图象在原点处的切线斜率为-2，即，.（）当时，设，且.当时，在定义域上单调递减，当时，恒成立，即.当，时，.又，恒成立，即.，时，.综上所述，若，当时，.解法二：（）同解法一（）令当时，.令，在单调递减.得，当时，.【点睛】本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）21.已知函数
10、.（）当，讨论函数的单调性；（）若函数的最大值为0，求的值.【答案】（）详见解析；（）-1【解析】【分析】（I）计算的导函数，对a的范围进行讨论，计算单调区间，即可。（II）针对不同范围a进行单调区间讨论，计算最值，建立等式，计算a，即可。【详解】解：（），当时，恒成立，函数在上单调递减；当时，令得：，若，则由得，由得，或，函数单调递增区间是，单调递减区间是和；若，则恒成立，函数在上单调递减.综上：当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为和；当或时，函数单调递减区间为，无递增区间.（）由（）可知，当或时，函数单调递减区间为，故不存在最大值；当时，当时，最大值不为0.由在上单调递增，在上单调递减
11、，解得.当时，时，此时，即时的最大值不为0.综上，.【点睛】本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）21.已知，.（1）若，判断函数在的单调性； （2）证明： ，；（3）设 ，对，有恒成立，求的最小值. 【答案】（1）在单调递增（2）见解析（3）2【解析】【分析】(1)计算导函数,结合导函数与原函数单调性关系,即可.(2)利用,得到 ,采用裂项相消法,求和,即可.(3)计算导函数,构造新函数,判断最小值
12、,构造函数,计算范围,得到k的最小值，即可。【详解】解：（1）. 又，因此，而，所以，故在单调递增.（2）由（1）可知时， 即，设，则因此 即 .即结论成立.（3）由题意知，设，则，由于，故，时，单调递增，又，因此在存在唯一零点，使，即，且当，单调递减；，单调递增；故 ，故，设 ，又设故在上单调递增，因此，即，在单调递增，又，所以，故所求的最小值为.【点睛】本道题考查了导数与原函数单调性关系，以及裂项相消法，利用导函数研究最值，难度较大。（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）21.已知函数，.（1）已知为函数的公共点，且函数在点处的切线相同，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值
13、范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，由函数f（x），g（x）在点T处的切线相同，得到，且，从而求出a的值即可；（2）令，将a与0、e分别比较进行分类，讨论的单调性及最值情况，从而找到符合条件的a的值.【详解】（1）由题意，点为函数的公共点，且函数在点处的切线相同，故且，由（2）得：，从而，代入（1）得：，.（2）令，当时，在单调递增，满足题意；当时，在单调递增，需解得：，当时，使当时，单调递减；当时，单调递增；，不恒成立，综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了导数的几何意义及函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）12.函数在（一，十）上单调递增，则实数a的范围是（ ）A. 1 B. (1，1) C. (0. 1) D. 1，1【答案】A【解析】【分析】根据f（x），结合结论，即进行放缩求解，求得实数a的取值范围【详解】f（x）=恒成立，即 恒成立，由课本习题知：，即，只需要x，即(a-1)(x-1)恒成立，所以a1故选A.
