《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：32.离散型随机变量的分布列 期望与方差 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：32.离散型随机变量的分布列 期望与方差 2（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：以箱为基准，每多箱送箱；通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？【答案】（1）；（2）选择方案更划算【解析】【分析】（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则
2、X184或188得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.【详解】(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.40.6=0.24，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X184或188X的分布列为X184188P0.60.4则EX1840.6+1880.4185.6若选择方案，则购买总价的数学期望为185.6650120640元若选择方案，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200600120000元因为120640120000，所以选择方案更划算
3、评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.60.4+0.42+0.620.76同样得分；第(2)问中，在方案直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：设在折扣优惠中购买总价为X元，则X184650或188650X的分布列为X184650188650P0.60.4则EX1846500.6+1886500.4120640【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题.（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）20.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知
4、识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数215202524104（I）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（，198），近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（37Z79）；（II）在（I）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单元
5、：元）2040概率 现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望附：参考数据与公式：14若XN（，2），则P（X+）0.6826；P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974【答案】（）0.8185（）见解析.【解析】【分析】（）由题意求出Ez65，从而65，进而P（51Z79）0.6826，P（37Z93）0.9544由此能求出P（37Z79）（）由题意知P（Z）P（Z），获赠话费的可能取值为20，40，60，80分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【详解】解：（）由题意得Ez350.025+450.15+550.2+650.
6、25+750.24+50.1+950.046565，14，P（6514Z65+14）P（51Z79）0.6826，P（65214Z65+214）P（37Z93）0.9544，P（31Z51）P（37Z93）P（51Z79）0.1359综上P（37Z79）P（37Z51）+P（51Z79）0.1359+0.68260.8185（）由题意知P（Z）P（Z），获赠话费的可能取值为20，40，60，80P（20）；P（40）；P（60）；P（80）； 的分布列为：20406080P E2040608037.5【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布等基础知识
7、，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）18.某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表1：红粒高粱频数分布表农作物高度()频 数25141342表2：白粒高粱频数分布表农作物高度()频 数1712631(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数; (2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率；(3)在红粒高粱中，从高度(单位：)在中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：)在的棵数，求的分布列和数学期望【答案】（1）400；（2）0.6；（3）见解析.【解析】【分
8、析】（1）样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400（2）样本中高在165，180）的棵数为42，样本容量为70，由此能求出样本中高在165，180）的频率（3）的可能值为，由超几何分布计算出可能取值的概率，列出分布列和求出期望即可.【详解】(1)样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，所以红粒高粱棵数大约为（棵）（2）由表1、表2可知，样本中高在的棵数为：，样本容量为70，样本中高在的频率.从而估计这700棵高粱中高在的概率为.（3）根据题意知：的可能值为 所以，所以的分布列为123 所以.【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查超几何分布、数据处理能力
9、，属于基础题（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）【答案】（1）82.
10、5；（2）见解析；（3）有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【解析】【分析】（1）根据频率之和为1得到，根据面积相等，求出中位数.（2）利用二项分布列出对应的概率，写出分布列，算出数学期望.（3）根据优质花苗颗数，填好表格，选取相应数据，计算得到，再进行判断.【详解】由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛
11、】本题考查概率分布直方图的基础内容，二项分布的分布列和期望以及的求值和判断，难度不大，属于简单题.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）19.某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到位教师近年每人手机月平均使用流量(单位:)的数据,其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.() 从该校教师中随机抽取人,求这人中至多有人月使用流量不超过 的概率；() 现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:套餐名称月套餐费(单位:元)月套餐流量(单位:)这三款套餐都有
12、如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值 流量,资费元；如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值 流量,资费元/次,依次类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.【答案】(1)0.784.(2) 学校订购套餐最经济.【解析】【分析】()先求得该教师手机月使用流量不超过的概率为. 利用互斥事件的概率和独立重复试验的概率求这人中至多有人月使用流量不超过的概率. ()先分别求出三种套餐的期望，再比
13、较它们的大小即得解.【详解】()由直方图可知,从该校中随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量不超过的概率为. 设“从该校教师中随机抽取人,至多有人月使用流量不超过”为事件,则. ()依题意, , . 当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为的所有可能取值为,且,所以(元)当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为的所有可能取值为,且,所以(元)当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为的所有可能取值为,且,(元) 因为,所以学校订购套餐最经济.【点睛】(1)本题主要考查概率的计算，考查互斥事件的概率和独立重复试验的概率，考查随机变量的期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和
14、分析推理能力.(2) 为的均值或数学期望（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）18.2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放周年大会. 年众志成城，40年砥砺奋进，年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展得壮丽史诗.会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放年变化的老照片，并从众多照片中抽取了张照片参加“改革开放年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：（1）求这位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来人参加“纪念改革开放年图片展”表彰大会，现要从中选出人作为代表发言，设这位发言者的年龄落在区间45，55的人数是，求变量的分布列和
