《广东省高二上学期期中考试数学（理）Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高二上学期期中考试数学（理）Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度上学期期中考试高二级数学(理科)试题命题人、审题人：程生根，陈诗茵本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线x+3y-2=0的倾斜角为（ ）A 150 B 120 C 60 D 302在空间直角坐标系O-xyz中，若点A1,2,1，B-3,-1,4，点C是点A关于xOy平面的对称点，则BC=（ ）A 22 B 26
2、 C 42 D 523.若直线(1-a)x+ay-3=0与(2a+3)x+(a-1)y-2=0互相垂直，则a等于（ ）A -3 B 1 C1或3 D 0或-324.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）A. 6cm B. 8cm C. 21+3cmD. 21+2cm5.设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若 ，m，n，则 mnB. 若 ，m，n，则 mnC. 若 mn，m，n，则 D. 若 m，mn，n，则 6.过点p(5,3)作圆的两条切线，设两切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）A.B.C.D.
3、7.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为（）(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积参考公式：V=13(S上+S下+S上S下)h,其中S上,S下分别表示上、下底面的面积,h为高)A 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸8.已知两点 A0,-3，B4,0，若点 P 是圆 x2+y2-2y=0 上的动点，则 ABP 面积的最小值是（ ）A. 6B. 112C. 8D.2129.已知过球面上、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,AB=BC=CA=2,则球的体
4、积为( )A. B. C. D. 10.已知圆C:x2+y2=3，从点A-2,0观察点 B2,a，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 （ ）A.-,-433433,+B. -,-22,+C. -,-2323,+D. -,-4343,+11.已知圆 C:x2+y2=2，直线 l:x+2y-4=0，点 Px0,y0 在直线l上，若存在圆 C 上的点Q，使得OPQ=45（O 为坐标原点），则 x0 的取值范围是 （ ）A. 0,1B. 0,85C. -12,1D. -12,8512.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线 DE翻转为A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过
5、程中，有下列命题： BM 是定值；点M 在圆上运动；一定存在某个位置，使 DEA1C；若，则MB平面A1DE其中正确的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.圆的一条经过点（-2，1）的切线方程为 14.设圆C1的方程为(x-5)2+(y-3)2=9，圆C2的方程x2+y2-4x+2y-9=0，则两圆的关系为_.15.已知圆锥的顶点为S，母线 SA，SB 互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30，若SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 16.M是直线x+2y-4=0上的一个动点，点A、B的坐标分别为（-1，0
6、）、B（1，0），则|MA|+|MB|的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)第17题图PBAMDC如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,底面,且,为的中点.() 求证:平面；（）求证:.18. (本小题满分12分)如图,已知四边形是矩形,是坐标原点,、按逆时针排列,的坐标是(4,3),.（1）求点的坐标；（2）求所在直线的方程；（3）求DABC的外接圆方程.第18题图19. (本小题满分12分)已知图 1 中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，EFCD，DMAB 于 M 、交 EF 于点 N，DN=33，M
7、N=3，现将梯形 DCFE 沿 EF 折起，记折起后 C，D 为 C，D 且使 DM=26，如图 2 示（1）证明：DM平面ABFE；（2）若图 1 中，A=60，求点 M 到平面 AED 的距离第19题图20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是平形四边形，设，点为的中点，且.（1）若，求二面角的正切值；（2）是否存在使，若存在求出，若不存在请说明理由。第20题图21.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是AB,CC1,AD的中点.（1）求异面直线EG与B1C所成角的大小；（2）棱CD上是否存在点T，使AT/平面B1EF？若存在，求出的值；若
8、不存在，请说明理由第21题图22.(本小题满分12分)如图，过点E(1,0)的直线与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，过点C(2,0)且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D（1）当点B坐标为(0,-2)时，求直线CD的方程；（2）求四边形ACBD面积S的最大值第22题图佛山一中2018-2019学年高二上学期期中考试答案数学（理科）1、 选择题123456789101112ADCBDCABADBC2、 填空题13. 2x-y+5=0 14. 相交 15. 8 16. 43、 解答题17. 解:() 取的中点,连结,1分 因为为的中点,所以,又2分 所以,所以四边形为平行四边形, 所以,4分
9、第17题答案图EPBAMDCH 又平面,平面, 所以平面.5分 （）在直角梯形中,过作于,由平几知识易得,所以,所以7分又 底面,底面,所以9分又,所以平面.，所以有.10分18.解：（1）因为四边形是矩形,所在直线的斜率 所以的斜率为,所在的直线方程为,1分 因为,设,则, 3分所以(舍去),所以点的坐标为.4分 （2）因为与平行, 所以所在直线的斜率6分所以所在直线的方程为,即8分（3）解法一：由题意知DABC的外接圆也是矩形ABCO的外接圆，所以线段AC的中点即为圆心，半径9分因为，所以圆心坐标为10分又，所以半径11分所以DABC外接圆的方程为12分解法二：因为AB所在直线方程为，即联
10、立直线AB与BC的方程得点B的坐标为又线段BC的中点坐标为，其中垂线的斜率，故，同理得线段AB的中垂线联立直线和的方程得DABC外接圆圆心坐标为，设半径为r,则所以DABC外接圆的方程为给分说明:第 （）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.19.解：（1） 因为 ABCD，EFCD，DMAB，所以 DMEF，即 DNEF，MNEF，1分又 DNMN=N，MN平面DMN，DN平面DMN，所以 EF平面MND，又因为 DM平面DMN，所以 EFDM，3分因为 DM=26，DN=33，MN=3，所以 DM2+MN2=DN2，所以 DMMN，5分又 MNEF=N，MN平面ABFE，EF平面A
11、BFE，所以 DM平面ABFE6分（2） 在 RtADM 中，因为 A=60，DM=43，所以 AM=4，AD=8，7分因为 EFAB，所以 DEAE=DNMN=3，所以 DE=6，AE=2，8分所以VD-AEM=13SAEMDM=131242sin6026=42,9分在 RtADM 中，AD=AM2+DM2=210，所以 DE2+AE2=AD2，所以 DEAE，SAED=12AEDE=6，10分设点 M 到平面 AED 的距离为 h，则 VM-AED=13SAEDh=2h，所以 2h=42，解得 h=22，所以点 M 到平面 AED 的距离为 2212分20.解：（1）连接，因为是平形四边形
12、，所以，又，由余弦定理得，所以所以，即2分又因为，所以，又，所以因为，所以所以是二面角的平面角，4分在中，即二面角的正切值为2.6分（2）解法一：假设存在使由（1）知，所以，因为，所以8分设在平行四边形中，所以9分设，由得解得，故10分所以所以有，故即存在，使12分解法二：假设存在使由（1）知，所以，因为，所以，设在中，在中，在平行四边形中，所以所以因为，所以，即，解得又，所以.即存在，使21.解：（1）连接BD,B1D,CD1.因为E,G分别是AB,AD的中点，所以EG/BD.2分又因为B1D1/BD.所以CB1D1为异面直线EG与B1C所成角. 第21题答案图在CB1D1中，因为CB1=B1D1=CD1,所以CB1D1=60.5分（2）在棱CD上取点T，使得DT=14DC，则AT/平面B1EF.6分证明如下:延长BC,B1F交于H，连EH交DC于K. 7分因为CC1/BB1，F为CC1中点，所以C为BH中点.因为CD/AB，所以KC/AB，且KC=12EB=14CD. 9分因为DT=14DC，E为AB中点，所以TK/AE且TK=AE，即四边形AEKT为平行四边形，所以AT/EK，即AT/EH. 11分又EH平面B1EF，AT平面B1EF，第21题答案图所以AT/平
