《广东省九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合检测题（新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合检测题（新版）北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是(A)A3(x1)22(x1) B.20Cax2bxc0 Dx22xx212. 把方程x210x3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(B)Ax210x(5)228 Bx210x(5)222Cx210x5222 Dx210x523. 关于x的一元二次方程x2bx100的一个根为2，则b的值为(C)A1 B2 C3 D74. 方程(x2)(x3)0的解是(D)Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x235. 解方程(x1)(x3)5较为合适的方
2、法是(C)A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D因式分解法6. 关于x的一元二次方程kx24x20有实数根，则k的取值范围是(C)Ak2 Bk2且k0 Ck2且k0 Dk27. 已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则xx2x1x的值为(A)A3 B3 C6 D68. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A168(1x)2108 B168(1x)2108C168(12x)108 D168(1x2)1089. 有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折
3、起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm10. 定义运算：a*ba(1b)若a，b是方程x2xm0(m0)的两根，则b*ba*a的值为(A)A0 B1 C2 D与m有关二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 方程(x2)2x2的解是x12，x21.12. 当k0时，方程x2(k1)xk0有一根是0.13. 写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2x200.14. 若关于x的方程x2mxm0有两个相等实数根，则代数式2m28m1的值为1.15. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如
4、图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x6)(2x8)80.16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 用指定方法解下列方程：(1)x24x20(配方法); (2)x23x20(公式法)解：x12，x22 解：x11，x2218. 已知方程x2ax3a0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根解：根据题意得，626a3a0，a4，方程为x24x120，设另一个根为x1，则x164，得
5、x12，故a的值是4，方程的另一个根为219. 试证明关于x的方程(a28a20)x22ax10无论a取何值，该方程都是一元二次方程证明：a28a20(a4)244，无论a取何值，a28a204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程(a28a20)x22ax10，无论a取何值，该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款
6、的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10%(2)12100(10.1)13 310(元)21. 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|2，求m的值解：(1)(m3)24(m1)m22m5(m1)240，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)x1，x2是原方程的两根，x1x2(m3)，x1x2m1.|x1x2|2，(x1x2)28，(x1x2)24x1x28，(m3)24(m1)8，m11，m23，m的值为1或322. 已知：关于x的方程x24mx4m210.(1
7、)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若ABC为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长解：(1)(4m)24(4m21)40，无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)0，ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5是方程x24mx4m210的根将x5代入原方程，得：2520m4m210，解得：m12，m23.当m2时，原方程为x28x150，解得：x13，x25，3，5，5能够组成三角形，该三角形的周长为35513；当m3时，原方程为x212x350，解得：x15，x27，5，5，7能够组成三角形，该三角形的周长为55717.综上所述：此三角形的周长为13或17五、
8、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 已知一元二次方程x2pxq10的一个根为2.(1)求q关于p的关系式；(2)求证：方程x2pxq0有两个不等的实数根；(3)若方程x2pxq10有两个相等的实数根，求方程x2pxq0两根解：(1)一元二次方程x2pxq10的一根为2，42pq10，q2p5(2)x2pxq0，p24qp24(2p5)(p4)240，方程x2pxq0有两个不等的实数根(3)x2pxq10有两个相等的实数根，p24(q1)0，由(1)可知q2p5，联立方程组得解得把代入x2pxq0，得x24x30，解得x11，x2324. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，
9、该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(1)若丝绸花边的面积为650 cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由解：(1)设花边的宽度为x cm，根据题意得：(602x)(40x)6040650，整理得x270x3250，解得：x5或x65(舍去)答：丝绸花边的宽度为5 cm(2)设每件
10、工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100x40)(20020x)200022500，整理得：x250x6250，解得：x25.售价为1002575(元)，答：当售价定为75元时能达到利润22500元25. 如图，在RtABC中，AC24 cm，BC7 cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，点P运动的速度为2 cm/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 cm?(2)当t为何值时，PCQ的面积为15 cm2?(3)请用配
11、方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？解：(1)在RtABC中，AC24 cm，BC7 cm，AB25 cm，设经过t s后，P，Q两点的距离为5 cm，t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，根据勾股定理可知PC2CQ2PQ2，代入数据(72t)2(5t)2(5)2；解得t1或t(不合题意舍去)(2)设经过t s后，SPCQ的面积为15 cm2.t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，SPCQ(72t)5t15，解得t12，t21.5，经过2 s或1.5 s后，SPCQ的面积为15 cm2(3)设经过t s后，PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，SPCQPCCQ(72t)5t(2t27t)，配方得SPCQ5(t)2，即t s时，PCQ的最大面积为，四边形BPQA的面积最小值为：SABCSPCQ最大724(cm2)，当点P运动秒时，四边形BPQA的面积最小为cm2
