《安徽省、等六校教育研究会高三第二次联考数学（文）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省、等六校教育研究会高三第二次联考数学（文）试题Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）命题：安徽师范大学附属中学考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合R，则( )ABCD2设，是的共轭复数，则( )ABC1D43 钝角三角形ABC的
2、面积是1，且AB= ，AC= 2，则( )A B C1 D4算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A23 B32 C35 D 38 5将函数的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于( ) A B C D6两个非零向量满足，则向量与夹角为( )A. B. C. D. 7某个
3、微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A B C D8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D （第8题图） （第10题图）9已知双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为( )ABCD10执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的N的值可以是( )A121B120C11D1011下列命题是假命题的是( )A某企业有职工150人，其中高级职
4、称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C已知向量，则是的必要条件D若，则点的轨迹为抛物线12若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为_个BCDAP14抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出今有
5、抛物线（），如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 （第14题图） （第16题图）15已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为_ 16如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题
6、：共60分17(本小题满分12分)已知在锐角中，角，的对边分别为，且（）求角的大小； （）已知函数，且方程有解，求实数的取值范围18(本小题满分12分)詹姆斯哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4 （）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季
7、常规赛场均得分 【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， (参考数据:，计算结果保留小数点后一位）19、(本小题满分12分)如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90（）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比20(本小题满分12分)已知函数 （）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围； （）设函数，若至多有一个极值点，求a的取值集合21(本小题满分12分)如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该
8、椭圆的左、右焦点， A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点 （）求椭圆的方程； （）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐标方程； （）设直线与曲线C相交于A、B两点，若16，求角的取值范围23已知关于的函数 （）若对所有的R恒成立，求实数的取
9、值范围； （）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）参考答案题号123456789101112答案DCACCABDABDA13、7 14、 15、 16、17、解：（1）在中，由正弦定理得（2分）即，又角为三角形内角，所以，（4分）又因为为三角形内角，所以（6分）（2）的图像关于对称，由，可得，（9分）又为锐角三角形，所以，（10分），所以（12分）18、解：（1）由题意可知：，（1分），（2分），（4分），（6分）又，y关于t的线性回归方程为. （，）（8分）（2）由（1)可得，年份代码，（9分）此时，所以，可预测哈登在2019-2
10、0赛季常规赛场均得分为32.4. （12分）19、证明：（1）ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBF=AB，BC平面AEBF， （2分）又AF平面AEBF，BCAF. （3分）AFB=90，即AFBF，且BC、BF平面BCF，BCBF=B，AF平面BCF. （5分）又AF平面ADF，平面ADF平面BCF. （6分）（2）BCAD，AD平面ADF，BC平面ADF.和均为等腰直角三角形，且90，FAB=ABE=45，AFBE，又AF平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADF.延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD
11、，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，HFABCD，HFDC是平行四边形，CHDF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF，（DF平面CDF）BG平面CDF，即此点G为所求的G点. （9分）又BE=，EG=，又，故.（12分）20、解：(1)由，（1分）得， 令，.（3分）得，当时，当时，故当时，（6分）(2) ，（7分）当时，由且，故是唯一的极小值点；（9分）令得.当时，恒成立，无极值点故（12分）21. 解（1）当时，点E恰为线段AD的中点，又，联立解得：，（3分）椭圆的方程为.（4分）（2）设EF的方程为：，E（）、F（），联立得： ，（*） （6分）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得. （8分）. （10分）设AB中点为M，则M坐标为（）即（），点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切. （12分）22. 解：（1），（2分）即. 故曲线C的直角坐标方程为. （4分）（2）将直线的参数方程代入曲线C中得 ，由题意，（6分），（7分），且，又， 角的取值范围为或. （10分）23. 解：（1），或，或. 故m的取值范围为. （5分）（2）的解集非空，（7分）当时，恒成立，即均符合题意；当时，不等式可化为，解之得.由得，实数的取值范围为. （10分）
