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1、太原五中20182019学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学(文)出题人、校对人：吕兆鹏 2019.4附：相关公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =， .线性回归方程= x +.随机量变 （其中）临界值表P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.831、 选择题（ 每小4分，共410=40分）1. 下列说法不正确的是（ ）A. 综合法是由因导果顺推证法 B. 分析法是由执果索因逆推证法C. 综合法和分析法都是直接证法 D. 综合法和分析
2、法在同一题的证明中不可能同时使用2. 已知函数, 若，则（ ） A. B . C. D. 3. 设复数满足，则=（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 设, , 则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 为了判断两个分类变量X、Y是否有关系，应用独立性检验的方法算得K2的观察值为5，则下列说法中正确的是（ ）A. 有95%的把握认为“X和Y有关系” B. 有95%的把握认为“X和Y没有关系” C. 有99%的把握认为“X和Y有关系” D. 有99%的把握认为“X和Y没有关系”6. 已知数列的前n项和为= , 而通过计算，猜想等于（ ）A. B. C. D. 7. 已知都是锐角
3、，且，求证：.用反证法证明时，可假设； 已知，求证：且，可假设且,则下列结论中正确的是（ ）A. 假设都错误 B. 假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D. 的假设错误，的假设正确8. 已知,且，若,则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.若且,则的最大和最小值分别为M，m，则M - m的值等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 910.我们把1,4,9,16,25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)由此可推得前个正方形数的和为 ( )AB.C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知复数（为虚数单位, ）是纯虚数，则的虚部为 12.
4、已知线性回归方程是, 如果当x=3时，y的估计值是17，当x=8时，y的估计值是22，那该回归直线方程为 13. 函数的最大值为 14.设是数列的前n项和，满足，且，则= 三、解答题（每小题20分，共40分）15. (本题满分10分)设、,求证：16.(本题满分10分)某同学在一次研究性学习中，发现有以下三个等式成立： tan300+tan300+tan1200= tan300tan300tan1200 tan600+tan600+tan600= tan600tan600tan600tan300+tan450+tan1050= tan300tan450tan1050该同学做了进一步大胆的猜想、
5、推理，并查表验证，发现以下三个等式也成立. tan330+tan270+tan1200=tan330tan270tan1200 tan620+tan570+tan610= tan620tan570tan610 tan130+tan200+tan1470= tan130tan200tan1470请你分析上述各式的共同特点，猜想出更一般的规律，并加以证明.17（本题满分12分 ）已知函数,若的最大值为M，请用反证法证明：.（注：用其它方法证明不给分）18. （本题满分12分 ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下图所示.(1) 若用频率视为概率，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,求事件A的概率；(2)填写以下22列联表，并根据此判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？ 箱 产 量 50kg 箱 产 量 50kg 合 计 旧养殖方法 新养殖方法 合 计（3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
