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1、山西大学附中20182019学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1直线的倾斜角为（ ）A B C D2方程表示的图形是（）A以为圆心，为半径的圆B以为圆心，为半径的圆C以为圆心，为半径的圆D以为圆心，为半径的圆3直线关于点对称的直线方程是（）A B C D4已知直线和互相平行，则实数（）A B C D5若直线过点且与直线垂直，则的方程为( )ABCD6若变量满足约束条件，则的最大值是（）A 0 B 2 C 5 D 67已知坐标平面内三
2、点直线l过点.若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）A B C D 8若直线过点且到的距离相等，则直线的方程是（ ）ABC D9设点分别是椭圆的左、右焦点，弦过点，若的周长为，则椭圆的离心率为（）ABCD10已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为（）ABCD11如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若是面积为的等边三角形，则的值为( )A BC D12.直线与曲线交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，实数的值为（）ABCD二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13椭圆的焦距为_14.与圆关于直线对称的圆的标准方程为_15已知椭圆的短半轴长为，离心率
3、的取值范围为，则长半轴长的取值范围为_16已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知直线，若直线在两坐标轴上截距相等，求的方程18（本小题12分）已知的三个顶点坐标为（1）求的外接圆的方程；（2）若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的斜率.19（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题12分）已知圆，圆，直线过点（1）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线与圆相
4、交于两点，求线段的中点的轨迹方程21（本小题12分）已知过点，且斜率为的直线与圆相交于不同两点.（1）求实数的取值范围；（2）若为坐标原点，问是否存在以为直径的圆恰过点？若存在，则求的值；若不存在，说明理由.22（本小题12分）已知椭圆的左、右焦点为，且半焦距，直线经过点，当垂直于轴时，与椭圆交于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）当直线不与轴垂直时，与椭圆相交于两点，求的取值范围山西大学附中20182019学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题答案（理科）考试时间：110分钟 满分：150分 命题人：代婷 审核人：王晓玲一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出
5、的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）CCACACACDABA二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.814.15 16.17解：当x=0时，y=a2，当y=0时，x=，则a2=，解得a=1或a=2，故直线l的方程为x+y+1=0或2x+y=0 10分18解：（1）AB=-1,-1,AC=1,-1,ABAC=0,于是ABAC所以ABC是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边BC的中点-3,2，半径r=BC2=1所以：ABC的外接圆E的方程为：x+32+y-22=1 6分（）点-2,-3关于y轴对称的点2,-3，则反射光线经过点2,-3有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在
6、直线方程为y+3=kx-2因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=-5k-5k2+1=1，解得：k=-43或-34 12分19解：（1）证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AEBD，又面ABD面BDC，面ABD面BCD=BD，且AE面ABD，所以AE面BCD，又因为CD平面BCD，所以AECD 5分（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30=2，可得EF=2cos60=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0，0），C（3，2，0），B（0，0），由BE平面AEF，可得平面AEF的法向
7、量为=（0，0），=（0，3），=（3，2，3），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，令y=，可取=（1，1），可得cos，=，则平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为20解：（1）由题意可知：c=1，由椭圆的通径公式可知：|A1B1|=，即a=b2，又a2b2=c2=1，解得：a=，b=1，椭圆的标准方程：； 5分（2）由（1）可知椭圆的右焦点F2（1，0），当直线l与x轴不重合时，设直线l方程x=my+1，A2（x1，y1），B2（x2，y2），整理得：（m2+2）y2+2my1=0，则y1+y2=，y1y2=，x1+x2=m（y1+y2）+2=，x1x2=（my1+1）（m
8、y2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1=，=（x11，y1）（x21，y2）=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=（1）=1+（1，当直线l与x轴重合时，则A2（，0），B2（，0），则=（1，0）（1，0）=1，的取值范围1， 12分21解：（1）直线l过点M（1，2），圆，可得圆心C1（0，0），半径r1=2，可设直线l的方程为x1=m（y2），即xmy+2m1=0，可得圆心O到直线l的距离为d=，由直线l被圆C1所截得的弦长为，可得2=2，解得d=1，即=1，解得m=0或，则直线l的方程为x=1或3x4y+5=0：（2）22解：（1）（法一）设直线方程为y=kx+4，即kx-y
9、+4=0，点C（2，3）到直线的距离为d=|2k-3+4|k2+1=|2k+1|k2+11,解得43k0,解得43k0 4分(2)设直线方程为y=kx+4，联立圆C的方程得(k2+1)x2-(4-2k)x+4=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4-2kk2+1,x1x2=4k2+1AMAN=(x1,y1-4)(x2,y2-4)=(x1,kx1)(x2,kx2)=(k2+1)x1x2=4 8分（3）假设存在满足条件的直线，则有MONOMONO=0x1x2+y1y2=0y1y2=(kx1+4)(kx2+4)=k2x1x2+4k(x1+x2)+16得(k2+1)x1x2+4k(x1+x2)+16=0，从而得3k2+4k+5=0,=16-600,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。 12分
