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1、2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列函数中是二次函数的是（）Ay=3x1By=x32x3Cy=（x+1）2x2Dy=3x212（3分）如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A3B6C9D123（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）抛物线y=3（x4）2+5的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）5（3分）从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
2、ABCD6（3分）对于双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm17（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A2BC3D28（3分）已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是（）A75B65C60D509（3分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转40到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则BAC的大小是（）A55B60C65D7010（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150D16011（3分）如
3、图，PA、PB切O于点A、B，PA=10，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A10B18C20D2212（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为（）A16BCD9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 14（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为1，则k= 15（3分）如图，
4、已知ADEABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= 16（3分）已知ABC的三边长分别是6，8，10，则ABC外接圆的直径是 17（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是 18（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）已知ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE= 19（3分）如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是B
5、C的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，DF的最小值是 20（3分）已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，AMB的面积为S，则S的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共60分）21（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）
6、试用概率说明游戏是否公平22（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函数的解析式；（）求点D坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围；（）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标23（10分）已知：如图，D是AC上一点，DEAB，B=DAE（）求证：ABCDAE；（）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长24（10分）如图所示，AB是O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O
7、的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长25（10分）已知，ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EFBC交AB于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，将AEF绕点A逆时针旋转（0144）得到AEF连接CEBF若BF=6，求CE的长；若EBC=BAC=36，在图的旋转过程中，当CEAB时，直接写出旋转角的大小26（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂
8、直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求PAC面积的取值范围，若PAC面积为整数时，这样的PAC有几个？2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列函数中是二次函数的是（）Ay=3x1By=x32x3Cy=（x+1）2x2Dy=3x21【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高
9、次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1x2=2x1，故C错误；故选（D）2（3分）如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A3B6C9D12【解答】解：DEBC，即解得：EC=6故选B3（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B4（3分）抛物线y=3（x4）2+5的顶点坐
10、标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）【解答】解：二次函数的解析式为y=3（x4）2+5，其顶点坐标为：（4，5）故选D5（3分）从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD【解答】解：在，0，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C6（3分）对于双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm1【解答】解：双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，1m0，解得：m1故选D7（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长
11、是（）A2BC3D2【解答】解：如图OA=2，求AB长AOB=3603=120连接OA，OB，作OCAB于点C，OA=OB，AB=2AC，AOC=60，AC=OAsin60=cm，AB=2AC=2cm，故选A8（3分）已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是（）A75B65C60D50【解答】解：AB是O的直径，ADB=90又BAD=25，B=65C=65故选B9（3分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转40到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则BAC的大小是（）A55B60C65D70【解答】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转
12、40到ABC的位置，AC=AC，CAC=40，ACC=ACC=70，CCAB，BAC=ACC=70，故选D10（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150D160【解答】解：设CD与BC交于点E，如图所示旋转角为20，DAD=20，BAD=90DAD=70BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=110，1=BED=11011（3分）如图，PA、PB切O于点A、B，PA=10，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A10B18C20D22【解答】解：PA、PB切O于点A、B，CD切
13、O于点E，PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20故选C12（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为（）A16BCD9【解答】解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故选B二、填
