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1、2015年江苏省盐城市、南京市高考数学二模试卷一、填空题1函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是2已知复数z=（2i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限3如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是4某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间100，104上的产品件数是5袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概
2、率是6如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=7已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则，若，m，n，则m|n，若m，n，mn，则，若，m，n，则mn其中是真命题的是（填写所有真命题的序号）8如图，在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，AC=，DC=，则AB=9在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=10记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列也为等差数列，则a13=11已知知函数f（x）=
3、，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是12在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y1）2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M若OA=OM，则直线AB的斜率为13已知，均为锐角，且cos（+）=，则tan的最大值是14已知函数f（x）=，当x0，100时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为二、解答题15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c已知cosC=（1）若=，求ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且，求 sin（BA）的值16如图，在四棱锥PABCD中，AD=CD=AB，ABDC，ADCD，
4、PC平面ABCD（1）求证：BC平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值17如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）过O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设POF=（rad），将S表示成的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）
5、试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？18如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值19已知函数f（x）=1+lnx，其中k为常数（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x2时，f（x）0恒成立，求k的最大值20给定一个数列an，在这个数列里，任取m（m3，mN*）项，并且
6、不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an=（nN*，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3子阶数列（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，bm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，且b1=（k为常数，kN*，k2），求证：mk+1（3）等比数列c1，c2，cm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，求证：c1+c1+cm2三、选修4-1；几何证明选讲21如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F已知AD为BAC的平分线，求证：EFBC四、选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，A的逆矩阵A1=（1）求a
7、，b的值； （2）求A的特征值五、选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度六、选修4-5：不行等式选讲24已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：（1+x）（1+y）（1+z）825甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队
8、得分X的分布列及数学期望26已知m，nN*，定义fn（m）=（1）记 am=f6（m），求a1+a2+a12的值；（2）记 bm=（1）mmfn（m），求b1+b2+b2n所有可能值的集合2015年江苏省盐城市、南京市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期解答： 解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（
9、x）的最小正周期T=故答案为：点评： 本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题2已知复数z=（2i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第一象限考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答： 解：复数z=（2i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限故答案为：一点评： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是2考点： 程序框图专题： 算
10、法和程序框图分析： 由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答： 解：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出S=的值，当x=时，S=2，故答案为：2点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键4某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间100，104上的产品件数是55考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量
11、的关系，求出对应的频数即可解答： 解：根据频率分布直方图，得；净重在区间100，104上的产品频率是（0.150+0.125）2=0.55，对应的产品件数是1000.55=55故答案为：55点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目5袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概
12、率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率解答： 解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1p（A）=1=故答案为：点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用6如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应
13、用分析： ，可得由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E为线段AO的中点，2=，解得=，+=故答案为：点评： 本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则，若，m，n，则m|n，若m，n，mn，则，若，m，n，则mn其中是真命题的是（填写所有真命题的序号）考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答解答： 解：对于，若m，n，mn，则与可能平行，故错误；对于，若，m，n，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故错误；对于，若m，n，mn，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断，故正确；对于，若，m，n，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到mn；故正确；故答案为：点评： 本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理8如图，在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，AC=，
