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1、第22讲相似三角形 基本模型 讲解 给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN 问题 你能用直线MN去截三角形ABC 使截得的三角形与原三角形相似吗 画出你的方法 与同桌交流 相似三角形 若G为BC中点 EG交AB于点F 且EF FG 2 3 试求AF FB的值 添平行线构造相似三角形的基本图形 D E H G F M N G 2 相似三角形 若G为BC中点 EG交AB于点F 且EF FG 2 3 试求AF FB的值 添平行线构造相似三角形的基本图形 E G F M N 相似三角形 E G F 相似三角形 1 若BC 6 AF 5 你能求出BF的长吗 当 BCF A时 BCF BAC 2 求证 B
2、C是圆O的切线 切点为C 3 移动点A 使AC成为 O的直径 你还能得到哪些结论 则 ACF ABC CBF B C A 3 0 1 0 tan ABC 1 请在x轴上找一点D 使得 BDA与 BAC相似 不包含全等 并求出点D的坐标 2 在 1 的条件下 如果P Q分别是BA BD上的动点 连结PQ 设BP DQ m 问 是否存在这样的m 使得 BPQ与 BDA相似 如存在 请求出m的值 若不存在 请说明理由 O D 1 BDA BAC CAD ABC tan CAD ABC BC 4 AC BC tan ABC 3 CD AC tan CAD 3 OD OC CD 1 D 0 相似 大不同
3、 P Q P Q 有公共角 B A 型相似 相似 大不同 小结 相似三角形中的基本图形 圆中常见的相似模型 圆中经典证明题 在 O中 弦AB CD相交于点P 连接AC 已知AC 2 BD 4 AP 1 1 证明 ACP DBP 2 求线段DP的长 对应角相等 对应边成比例 AA 反思 圆与相似三角形综合题解题思路 例2 如图 1 AB是 O的直径 CD是 O的一条弦 且AB CD于点G 1 若F是弧CB上的一点 连接AF交弦CD所在直线于点E 求证 AD2 AE AF A B C D F E 1 G 例2 如图 AB是 O的直径 CD是 O的一条弦 且AB CD于点G 2 当点F在弧AC上运动
4、时 不与点A C重合 以上结论成立吗 A B C D F E 2 G AD2 AE AF 例2 如图 3 AB是是 O的直径 CD是 O的一条弦 且AB CD于点G 3 若点F在弧AD上运动以上结论还成立吗 不与点A D重合 E A B C D F 3 G AD2 AE AF AC2 AE AF 例3 如图 ABC内接于 O 连接AO并延长交 O与点E 过A点作AD BC于点D 2 若AB AC 12 AD 3 设AE y AB x 求y与x的函数关系式 当AB的长等于多少时 O的面积最大 最大面积是多少 D O A E B C x 12 x 3 y ABE ADC 直径y最大 顶点 6 12
5、 1 求证 AD AB AE AC 例4 如图 O直径AB的两侧有定点C和动点P 已知BC 4 CA 3 点P在弧AB上运动 过点C作CP的垂线 与PB的延长线交于点Q 1 当点P运动到与点C关于AB对称时 求CQ的长 A P C D B Q O 4 3 AB CD CD DP DB是 PCQ的中位线 BCD BAC BC2 BD BA 例4如图 O的直径AB的两侧有定点C和动点P 已知BC 4 CA 3 点P在弧AB上运动 过点C作CP的垂线 与PB的延长线交于点Q A P C B Q D O 4 3 2 当点P运动到什么位置时 CQ得到最大值 并求此时CQ的长 PCQ ACB 点P在弧AB
6、上运动 则CP 5 最长弦 时CQ最大 5 x 圆与相似三角形综合题解题思路 在圆中找到相等角的方法 同弧或等弧所对圆周角相等 作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等 直径配垂直找等角 在半径为r的 O中 直径AB 直径CD P为弧BC上任意一点 PD交AB于E点 PA交CD于F点 求证 1 2 四边形ADEF的面积为r2 D E F P C B A o 已知 如图 ABC内接于 O AB为直径 弦CE AB于F C是弧AD的中点 连结BD并延长交EC的延长线于点G 连结AD 分别交CE BC于点P Q 1 求证 CP PQ 2 求证 FP PQ 2 PF FG 背景 圆 复杂图形基本图形 分解 探究发现 构造相似图形间接求 已知相似图形直接求 相似基本图形的运用 方程思想 分类思想 学会从复杂图形中分解出基本图形 整体思想 转化思想 我的收获 善于观察善于发现善于总结 再见
