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1、22 2二次函数与一元二次方程 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程与函数之间的联系 2 用图象法求一元二次方程的近似根 问题 1 一次函数y 2x 4与x轴的交点坐标是 2 说一说 你是怎样得到的 2 0 把y 0代入函数解析式即可 问题 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到15m 如能 需要多少飞行时间 15 1 3 当球飞行1s或3s时 它的高度为15m 1 解方程15 20
2、t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 你能结合图象 指出为什么在两个时间球的高度为15m吗 2 球的飞行高度能否达到20m 如能 需要多少飞行时间 20 2 吗 3 球的飞行高度能否达到20 5m 你能结合图形指出为什么球不能达到20 5m的高度吗 20 5 实数根 m 4 球从飞出到落地要用多少时间 反过来 解方程x2 4x 3 0 又可以看作已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 从上面可以看出 二次函数与一元二次方程关系密切 例如 已知二
3、次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 可以看作解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 知识归纳 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4a
4、c 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 O x y 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 1 不与x轴相交的抛物线是 A y 2x2 3B y 2x2 3C y x2 3xD y 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A 无交点B 只有一个交点C 有两个交点D 不能确定 D C 跟踪训练 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 4 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 解析 1 先作出图象 2 写出交点的
5、坐标 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x1 1 3 x2 2 3 利用二次函数的图象求方程x2 x 3 0的实数根 精确到0 1 x y 用你学过的一元二次方程的解法来解 准确答案是什么 例题 1 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 的一个解x的范围是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 C 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解是 X Y 0 5 x1 0 x2 5 3 金华 中考 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 4 绥化 中考 抛物线 与x轴的一个交点的坐标为 l 0 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 3 0 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 由一元二次方程ax2 bx c 0根的情况可确定二次函数y ax2 bx c与x轴交点的个数情况 2 用图象法求一元二次方程的近似根 家庭作业 1 必做47页1题2 选作47页6题
