《四川省泸县第二中学高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省泸县第二中学高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题考试时间:120分钟 满分:150分 注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题 60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合, ,则是A. B. C. D. 2已知,则“”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数(, 为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 A. -6 B. -2 C. D. 64下列程序框图中,输出的的值是 A. B. C. D. 5已知等比
2、数列an的前n项和为Sn,若,则 A. B. C. D. 6的展开式中, 的系数为 A. B. C. D. 7已知随机变量X服从正态分布N(3,2),且P(x6)=0.9,则P(0x3)= A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.78.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴为 A. B. C. D.9.已知三棱锥中,侧面底面 ,则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 10在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 A. 30
3、B. 45 C. 60 D. 9011在中, , , 的交点为,过作动直线分别交线段 于两点,若, ,( ),则的最小值为 A. B. C. D.12已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为A. B. C. D.第II卷(非选择题 90分)试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上,答在试卷上概不给分.二、填空题(本大题共4个小题,5分每题,共20分)13若,且,则 14已知实数,满足则的取值范围为 15将4个男生和3个女生排成一列,若男生甲与其他男生不能相邻,则不同的排法数有 种(用数字作答)16从随圆()上的动点作圆的两条切线,切点为和,直线与轴和轴的交点分别为和,则
4、面积的最小值是_三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,且, , , .()求的值;()求的值.18(本小题满分12分)北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关
5、?非围棋迷围棋迷合计男女1055合计()将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.附: ,其中.0.050.013.8416.63519(本小题满分12分)已知直角梯形中, , , , 、分别是边、上的点,且,沿将折起并连接成如图的多面体,折后()求证: ;()若折后直线与平面所成角的正弦值是,求证:平面平面20(本小题满分12分)已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上()求椭圆的方程及点的坐标;()设点是椭圆上的动点(异于点
6、且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数.()讨论的单调性;()若有两个极值,其中,求的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点()写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; ()若,求的值.23选修45:不等式选讲(本小题满分10分)(1)设函数,若关于的不等式在上恒成立,
7、求实数的取值范围;(2)已知正数满足,求的最小值.2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学(理)参考答案1A 2B 3A 4B 5A 6B 7A 8C 9D 10A 11D 12B13 14 151440 1617解:()如图所示, ,故, ;设,则, .在中,由余弦定理,即,解得, .()在中,由,得,故,在中,由正弦定理:,即,故,由,得,.18解:()由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算,得因为,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.()由频率分
8、布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意,从而的分布列为0123. .19解:(), , ,又, ,平面, ,又, ,平面, ()由()知,可如图建立空间直角坐标系,作于,连,由()知,即为与平面所成角,设, ,而直线与平面所成角的正弦值是,即(或:平面的法向量是, , , ,则)易知平面平面于,取的中点,则平面,而,则平面的法向量是,(或另法求出平面的法向量是),再求出平面的法向量,设二面角是,则,平面平面20解:()由点在椭圆上,得解得所以椭圆的方程为由已知,求得直线的方程为从而(1)又点在椭圆上,故(2)由(1)(2)解得(舍
9、去)或从而所以点的坐标为 ()设因三点共线,故整理得 因三点共线,故整理得 因点在椭圆上,故,即从而所以为定值 21解:(1)由题意得,其中,令, ,当时,令,得, ,所以, 在单调递增;当时, , 在单调递增;当时,令,得, ,且可知当时, ,在单调递增;当时, ,在单调递减;当时, ,在单调递增;综上所述,当时, 在单调递增;当, 在和单调递增,在单调递减;(2)由(1)知,由题意知是的两根, ,可得, , 令,则有当时, , 在上单调递减,的最小值为:,即的最小值为.22解:(1)由得曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,得;设两点对应的参数分别为则有 ,即即,解之得: 或者(舍去),的值为123(1) 原命题等价于,. (2)由于,所以当且仅当,即时,等号成立. 的最小值为.