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1、历下区九年级期末数学试题答案一、 选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13(x+y)(x-y) 14.4 15. x1 16. 17. 18.三、解答题19. 解：原式= 2分 = 4分 将，代入得：原式= 6分20. 解：方程两边同乘以（x-2）得： 2分 解得：x=-1 4分 经检验，x=-1是原方程的根. 原方程的解是：x=-1 6分21.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，AD/CB， 2分ADE=CBF， 3分 又DE=BFADECBF， 4分AED=BFC， 5分 AECF 6分22. 证明：(1) BE/CO，OCB=CBE， 1分 OC=OB，OCB=O
2、BC， 2分 CBE=CBO， BC平分ABE 3分 (2)DE是切线，OCDE， 4分 DC=8，OC=0A=6， OD=CD2+OC2=10， 5分 OC/BE，DCCE=DOOB， 6分 8CE=106，EC=4.8 8分23. (1) 60；90; 2分 (2)如图. 5 3分 (3) 4分6分 (4) 分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表： 第一次第二次ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C） 由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的
3、有8种， P（恰好抽到1个男生和1个女生）. 8分24.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x， 1分根据题意得:7500(1+x)2=10800， 3分即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍去) 5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%； 6分(2)10800(1+0.2)=12960(本) 7分108001350=8(本) 8分129601440=9(本) 9分(9-8)8100%=12.5%故a的值至少是12.5 10分25.解：(1)令一次函数y=-12x中y=2，则2=-12x， 1分解得
4、：x=-4，即点A的坐标为(-4，2) 2分点A(-4，2)在反比例函数y=kx的图象上，k=-42=-8， 3分反比例函数的表达式为y=-8x 4分(2)连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PCAC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. 5分设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0） 设平移后的直线解析式为y=-12x+b，将F（6，0）代入y=-12x+b得：b=3 直线CF解析式：y=-12x+3 6分 令-12x+3=-8x，解得： C（-2，4） 8分 A、C两点坐标分别为A(-4，2)
5、、C（-2，4） 直线AC的表达式为y=x+6， 此时，P点坐标为P（0，6）. 10分26.解：（1）EF=BD， 3分（2）EF=BD 4分证：AFB为等腰直角三角形 AB=F A，FAB=45同理AD=AE，EAD=45 BAD+FAD=EAD+DAF，即BAD=FAE 5分AB=F A, AD=AE 6分BADFAE ； 即：EF=BD 7分 （3）解：DGE = 8分AFB为等腰三角形，FB=F A同理ED=EA，又BFA=DEA=BFADEA 9分H,FAB=EAD,FAB+FAD =EAD+FADBAD=FAEBADFAE BDA=FEA 11分又AHE=DHGDGE=EAD=
6、12分27.解：（1）由题意设， 1分将B(3，0)代入得：，解得：a=-1 2分二次函数解析式为 3分C点坐标C（0，3）BC的直线解析式： 4分（2）由题意设P（m，0），则M（m,-m+4）,N（-m, ） 5分MN=-（-m+4）= 6分a=-10, 当m=时，MN取最大值. 7分存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR的长度，得1分)设点P坐标为(n，0)，则PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3作QRPN，垂足为R， SPQN=SAPM，12(n+1)(3-n)=12(-n2+2n+3)QR=12(n+1)(3-n)QR，QR=1 8分点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为(n-1，-n2+4n)，R点的坐标为(n，-n2+4n)，N点的坐标为(n，-n2+2n+3)在RtQRN中，NQ2=1+(-2n+3)2，n=32时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(12，154)； 10分点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为(n+1，-n2+4)同理，NQ2=1+(2n-1)2，n=12时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(32，154)综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为(12，154)或(32，154) 12分
