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1、3 3 2函数的极值与导数 第三章导数及其应用 对于d点函数y f x 在点x d的函数值f d 比在其附近其他点的函数值都小 0 在点x d附近的左侧0 我们把点d叫做函数y f x 的极小值点 f d 叫做函数y f x 的极小值 在点x e附近的左侧 0在点x e附近的右侧 0 对于e点函数y f x 在点x e的函数值f e 比在其附近其他点的函数值都大 0 我们把点e叫做函数y f x 的极大值点 f e 叫做函数y f x 的极大值 极小值点 极大值点统称为极值点 极小值 极大值统称为极值 极大值一定大于极小值吗 不一定 一 应用知识例 求f x x x 的极值 二 知识巩固例2
2、求函数f x x3 12x 12的极值 解 3x2 12 3 x 2 x 2 令 0 得x 2 或x 2 1 当 0即x 2 或x 2时 2 当 0即 2 x 2时 当x变化时 f x 的变化情况如下表 当x 2时 f x 有极大值f 2 28 当x 2时 f x 有极小值f 2 4 图象如右 三 知识拓延例3 已知函数f x ax3 bx2 2x在x 2 x 1处取得极值 求函数的解析式 四 能力拔高 1 由图像可知 2 注意 数形结合以及函数与方程思想的应用 A 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别 导数值为0的点一定是函数的极值点吗 思考 但x 0不是函数的极值点 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 而不是充分条件 小结
