8 等离子体波 杨州军2011秋 引言 等离子体中的波包含两个内容 等离子体波动行为 集体运动行为 电磁波在等离子体中的传播 电离层物理和航天科技大发展促使该项研究的发展 1926 Penning 等离子体振荡的初步研究 1928 LangmuirandTongks 等离子体振荡完整体系的建立 是在研究气体放电时发现的一种振荡 等离子体振荡 同一个时期 另一个方向的研究也在同时进行 等离子体振荡现象 1934 A A 符拉索夫 朗道分别研究了等离子体振荡的动力论 朗道更揭示了无碰撞等离子体中波的一种阻尼 朗道阻尼 它是由等离子体中波和共振粒子的相互作用引起的 1942 年阿尔文指出 磁力线可以看成绷紧的弹性弦 弹拨 磁力线会产生沿磁力线方向传播的横波 现称阿尔文波 阿尔文的预言完全由尔后的实验所证实 这些先驱者的工作为等离子体中波的研究奠定了基础 有关等离子体中波的另一个重要贡献 是H 阿尔文在宇宙电动力学方面的研究 在受控热核聚变实验中 波是一种诊断手段 用以无干扰的探测高温等离子体中的粒子密度 温度和非热涨落等 高强度的波还可用于等离子体的加热 电流驱动等等 天体物理和空间物理中的许多现象 如各种爆发 辐射 极光和粒子加速等 其机制常与等离子体中的波动和不稳定性有关 电磁波在电离层中传播和反射的知识对保证和改善无线电通信的质量是至关重要的 对等离子体中波的研究是等离子体物理学中重要的基本组成部分 等离子体中波的研究有多方面的实际意义 等离子体波的复杂性 在等离子体中同时存在三种力 热压力 静电力和磁场力 它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性恢复力的作用 因此等离子体不像一般的弹性体 波动现象非常丰富 存在着声波 热压力驱动 纵波 静电力驱动 横波 电磁力驱动 以及它们的混杂波 另一个特点是 电荷响应差异 质量不同 等离子体空间不均匀性 密度梯度 等离子体各向异性 外磁场 以及速度空间的不均匀性 也是等离子体波呈现多样性和复杂性 等离子体波的描述方法 将等离子体看成是电子流和离子流组成的连续介质 把双流体方程和介质中的麦克斯韦方程组联立 得到等离子体的介电常数 然后从波动方程出发讨论等离子体波 优点是能讨论等离子体波的传播的一般特性 针对各种具体的波 考虑到具体的与该波有关的物理因素 保留重要的因素剔除次要的因素 然后将流体方程和麦克斯韦方程联立 讨论波的性质 这种方法简单直观 本章就采用这种方法 流体描述和动力学描述 流体描述 分为两种 动力学描述 将描述带电粒子速度分布演化的运动方程和麦克斯韦方程组联立求解 这种方法可以进一步研究各种波和粒子的共振作用 在磁基础上发展起来的是动力学理论 等离子体波按扰动波场的幅度可大致分为线性波和非线性波 非线性波一般指大振幅的扰动 如激波和孤立波等 线性波是小振幅扰动 我们知道 描述等离子体现象的磁流体力学方程组是一组非线性偏微分方程 但是当等离子体中产生的是小振幅扰动时 这种过程可以用线性化的偏微分方程组来描述 并称这类波动为线性波 本章主要讨论均匀无界等离子体中的线性波 由于线性波的解满足叠加原理 所以可以采用傅立叶分析方法 等离子体线性波理论是研究等离子体中非线性波及其他理论的基础 有关波动的几个概念 用傅立叶分析法能将任何一种流体的周期运动分成具有不同频率 和波长 的正弦振荡叠加 这些分量中的任意一个都是一种简单的波 在小振幅振荡时 波形一般是正弦的 且只有一种组分 这就是我们要考虑的情况 物质处于等离子体的状态下有着丰富的波动现象 等离子体是大量带电粒子组成的集合体 是一种准中性气体 又是导电气体 所以它的波与热压力和电磁力有关 波的表示方法 热压力的存在会产生类似中性气体中声波的 离子声波 静电力的存在会产生静电波 电磁力的存在会产生电磁波 这些波又不是单独产生的 常常还同时产生形成混杂波 等离子体中的波基本形式通常分为三类 静电波 电磁波和磁流体力学波 等离子体中的波的表示方法与电动力学中的电磁波表示方法相同 处理电磁波在各种介质中的传播问题 通常采用相速度 群速度和色散关系 任何一种周期性的振动都可以利用傅立叶分析方法分解成不同频率的简谐振动的叠加 对于简谐振动 介质中的各质点同频率简谐振动 这样所产生的波一般是平面简谐波 此时 电磁波中的电场或者磁场运动方程 波的传播方向 在直角坐标系中 波在x方向传播 相位 波数 通常习惯采用复数的形式来表示 k是波矢 相速度v 定义为波上相同相位点的运动速度 即 相速度 如果 k是正的 则波向右运动 负的则向左运动 上式的实部才表示一个可测的物理量 当方程组是线性时 可以采用上述复数形式来计算 最后结果再取实部 而对于非线性方程组 就不能这么做 因为两个复数积的实部不等于两个复数实部的积 考虑一个调制波 它由两个接近于等频的波叠加 E1和E2的频率差为2 由于每个波必须有相应的相速度 k 因此就必须考虑到传播常数的差2 k 用符号简化 群速度 上面介绍的是单色平面波 许多单色波的叠加 波包 得到 这是一个余弦调制波 携带波信息的包络线 以速度 K传播 取极限 0 定义群速度为 群速度不能超过光速 因为群速度表示波所携带 信息 在空间的传播快慢 而相速度可以超过光速 相速度是常相位总移动速度 不携带任何信息 它是一个不能超过光速c的量 群速度 相速度 瑞利群速公式 vg与vp的关系可以定义为色散性质 所谓色散介质就是波在其中传播时 相速与波长有关 波群在色散系统中传播是 组成该波群的不同频率的单色波具有不同的相速 在传播过程中各单色波之间的相位关系将发生变化 从而导致信号的失真 这就是色散 色散 两字的本省意思实际上指信号的失真 或称畸变 它是由于组成波群的各单色波因频率不同因而相速不同引起的 所以把这种相速随频率改变的现象也叫做色散 同一种介质中 之所以两列波的速率不相同是由于其频率不同 不同频率的波在同一种介质中具有不相同的传播速率 相速度和群速度的理解 假设空间有两列波 频率稍微不同 有各自的传播速率 如果两列波具有相同的速率 相速度 则最终形成的波的包络也具有和原来两列波相同的速率 群速 无色散 如果两列波速率 相速度 略有不同 则最终形成的波的包络和原来两列波相同的速率 群速 不相同 存在色散 波的偏振 波的偏振即是波的极化 是指空间固定点的波矢量E的端点在2 时间内的轨迹 对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹 如图 假设电磁波在x方向传播 则电场一般可以写成 复数振幅为 其中各参数都为实数 一般这个方程所表示的是 空间每一个固定点上的电场矢量随时间在垂直于x轴的平面内旋转 其矢端的轨迹是一个椭圆 是个椭圆方程 取正号 E是左旋的 对应的波为左旋椭圆偏振波 取负号 E是右旋的 对应的波为右旋椭圆偏振波 X Y Ex E0cos tEy E0cos t 2 Ex2 Ey2 E02 Ex E0cos tEy E0cos t 2 X Y 线偏振光 冷等离子体是等离子体一种近似模型 它假定等离子体的温度为零 用来讨论热效应可以忽略的物理过程 例如 等离子体中的波 当其相速度远大于平均热速度 同时回旋半径远小于垂直于外磁场方向的波长时 热效应不重要 便可用冷等离子体模型来讨论 这种波称为冷等离子体波 在实际处理中 冷等离子体模型也可用于高温等离子体 双流体方程 连续方程 运动方程 状态方程 等离子体波 等离子体波 3 1非磁化等离子体中的静电波 如果等离子体中的电子与均匀的粒子本底有个位移 将会建立电场 它将把电子拉回到原来的位置 由于惯性 电子将冲过平衡位置 并以特征频率围绕它们的平衡轴振荡 这个特征频率被认为是等离子体频率 plasmafrequency 这个振荡频率很高 以至于离子没有时间响应 故可将它们看作固定的 我们知道离子的质量远远大于电子的质量 所以电子的运动速度远大于离子的速度 这样我们可以把离子看成是不动的 3 1 1朗缪尔振荡 3 1非磁化等离子体中的静电波 简化如下图 红色表示典型的离子流体元 蓝色表示交替位移的电子流体元 电荷的聚集在空间形成周期性E场 这个场趋向于使电子恢复到它们的中性位置 图等离子体的振荡机制 3 1非磁化等离子体中的静电波 1 不存在磁场 B 0 2 不存在热运动 kT 0 3 离子以均匀分布固定在空间中 4 等离子体的大小为无限大 5 电子只在x方向运动 则 因此 不存在涨落磁场 这是一种静电振荡 假定 3 1非磁化等离子体中的静电波 电子的运动方程为 如果认为电子是均匀的 没有压力梯度 3 1非磁化等离子体中的静电波 连续性方程为 还需要一个不包含B的方程 泊松方程 等离子体振荡是一种高频振荡 在这种特定情况下 偏离中性是主要效应 因此写出 电子的运动方程为 泊松方程 3 1非磁化等离子体中的静电波 虽然这组方程看起来不复杂 却只有在一些特殊情况下才能求解 给一个小扰动 3 1非磁化等离子体中的静电波 首先将变量分成两个部分 下标0表示平衡部分 下标1表示扰动部分 小扰动的目的是为了把方程组线性化 准中性条件 密度 电场 速度 3 1非磁化等离子体中的静电波 平衡量表示不存在振荡时的等离子体状态 由于前面已经作了静止的均匀中性等离子体假定 故有 3 1非磁化等离子体中的静电波 运动方程 忽略二次小量 项 u1 u1被看作是二次项 故将其忽略而线性化 只要 u1 足够小 线性理论就是正确的 运动方程 连续性方程 同样 连续性方程 忽略二次小量 连续性方程 泊松方程 平衡时 泊松方程 泊松方程 运动方程 连续性方程 典型的简谐振动方程 振荡频率 另外一解法 假定振荡是按正弦变化 用 i 代替 t 用ikx 代替 前面三式就变为 解以上三个方程 消去ne1和E1 方程 4 3 10 变为 如果ve1不为零 应有 因此 得到等离子体的振荡频率是 代入数值后 得到近似公式 这个频率取决于等离子体的密度 它是等离子体的基本参量之一 因为m很小 等离子体频率通常是很高的 上式告诉我们 发生等离子体振荡时 必定有一个只取决于n的频率 尤其 与k无关 所以 群速度d dk为零 该频率称之为电子静电振荡或者朗缪尔振荡 关于等离子体中纵向振荡的特征频率 注意以下几点 在某种程度上 这种振荡很难被认为是一种 正常 的波 因为它不传播能量或信息 在冷等离子体极限的条件下 然而 它的确是从波动分析中导出的 并且当放宽其近似条件时确实具有有限的vg 如果 存在热运动 KT 0 3 1非磁化等离子体中的静电波 3 1 2朗谬尔波 热运动能引起等离子体振荡传播的效应 以热速度流入等离子体临近层的电子 将携带出现在振荡区域的信息 于是 这种等离子体振荡可以正当地称作等离子体波 也称为空间电荷波 在运动方程中加上 pe项就可以处理这个效应 如果 存在热运动 KT 0 运动方程为 在一维问题中 3 因此 即 需要加上状态方程 比热比 N 自由度数 利用绝热条件 假定碰撞频率远小于扰动频率 则在波的传播方向上可以看成是一维问题 电子的密度可以写成 未扰动项 扰动项 扰动 运动方程 可得 连续性方程 泊松方程 试解 解以上方程 我们得到 其中 朗缪尔波的色散关系 朗缪尔波的色散关系 讨论 电子的德拜长度 在长波近似条件下 当时候 朗缪尔波才能传播 群速为 说明群速度远小于电子的热速度 当波的频率增加到电子振荡频率的2倍时候 即 朗缪尔波的色散关系 讨论 非长波近似 进入短波区域 有 波的相速度与电子的热速度很相近 结果 波与粒子发生强烈的相互作用 这时 流体理论已经不能处理这类问题 需要等离子体动力学来处理 短波朗缪尔波是强阻尼的 朗缪尔波的传播频率宽度 频率与k有关 群速度是有限的 一般情况 朗缪尔波的色散关系 相速度 群速度 p点处的曲线的斜率给出群速度 它总是小于 3 2 1 2vth 朗缪尔波的色散关系 曲线上任何一点p 从原点到p所画直线的斜率给出相速度 群速度 相速度 直线的斜率 曲线上坐标点 k 的斜率 朗缪尔波的色散关系 在大的k值 小 值 时 信息近似以热速度传播 在小的k值 大 值。