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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修3 概率 第三章 3 1事件与概率3 1 1随机现象 第三章 1 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 2 在常温常压下 石墨能变成金刚石 3 掷一枚硬币 正面向上 4 某地12月12日下雨 5 凸n n 3 边形的内角和为 n 2 180 6 函数y logax a 0 a 1 在其定义域内是增函数 以上现象中哪几个是确定会发生的 哪几个是确定不会发生的 1 必然现象与随机现象 1 必然现象在一定条件下 的现象 如 导体通电时发热 把一石块抛向空中 它会掉到地面上来 地球每天都在绕太阳转动 都为必然现象 注意 必然现象具有确定性
2、它在一定条件下 肯定发生 必然发生某种结果 2 随机现象当在相同的条件下多次观察同一现象 每一次观察到的结果 事先很难预料哪一种结果会出现 如 若此时此地是晴天 过24小时以后 天气的气象情况 某射击运动员每一次射击命中的环数 都是随机现象 注意 随机现象 在相同条件下观察同一现象 多次观察 每次观察的结果不一定相同 但无法预料下一次的观察结果是什么 不一定相同 2 试验及试验的结果为了探索随机现象的规律性 需要对随机现象进行观察 我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为 把观察结果或实验结果称为 如 掷一枚硬币 就是一次试验 试验的结果为 正面朝上 或者 反面朝上 注意 随机试验
3、一次试验 是随机现象 对 试验 一词要作广义的理解 例如 掷一枚骰子 打一次靶 进行一次天气预报 参加一次考试 做一次化学实验等 都是一次试验 试验 试验的结果 3 如何判断必然现象和随机现象判断是必然现象还是随机现象的关键是看在一定的条件下 现象的结果是否可以预知 若在一定的条件下 出现的结果是可以预知的 这类现象称为确定性现象 必然现象 若一类现象的结果是无法预知的 即在一定的条件下 出现哪种结果是无法预知的 无法事先确定的 这类现象称为随机现象 1 以下现象是随机现象的是 A 过了冬天就是春天B 物体只在重力作用下自由下落C 不共线的三点能确定一个平面D 下一届奥运会中国获得30枚金牌
4、答案 D 解析 A B C均是必然现象 D是随机现象 2 以下现象是必然现象的有 如果a b R 那么a b b a 平面四边形ABCD的内角和为360 某人购买福利彩票1注 恰好中奖 从树上打下果子落到地上 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 C 解析 实数的加法满足交换律 故 的结果必然发生 平面上任一四边形的内角和均为360 故 是必然现象 购买一注福利彩票 可能中奖也可能不中奖 故 是随机现象 从树上打下来的果子受重力作用必会落到地上 故 是必然现象 3 以下现象是随机现象的是 A 标准大气压下 水加热到100 沸腾B 走到十字路口 遇到红灯C 长和宽分别为a b的矩形 其面积为a
5、 bD 实系数一元一次方程必有一实根 答案 B 解析 A C D为必然现象 B为随机现象 4 下面给出了四种现象 若x R 则x2 0 没有水分 黄瓜种子发芽 某地4月8日下大雨 若平面 m n n 则m n 其中是必然现象的是 将你认为正确的都填上 答案 解析 是不可能发生的现象 是不可能发生的现象 是随机现象 是立体几何中的常用结论 6 指出下列哪些现象是随机现象 1 新生婴儿是男孩 2 某人射击一次 中靶 3 从一副牌中抽到红桃K 4 种了一粒种子发芽 5 导体通电时发热 6 从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品 7 投掷一颗骰子 出现6点 8 在珠穆朗玛峰上 水加热到100
6、沸腾 解析 随机现象有 1 2 3 4 6 7 必然现象有 5 不可能现象为 8 有下列现象 早晨太阳从东方升起 连续抛掷一枚硬币两次 两次都出现正面向上 异性电荷相互吸引 其中是随机现象的有 个 A 0B 1C 2D 3 随机现象的理解 解析 是必然现象 早晨太阳一定从东方升起 是随机现象 连续抛掷一枚硬币两次 正面情况可以是 上 上 上 下 下 上 下 下 事先很难预料哪一种结果会出现 是必然现象 异性电荷一定相互吸引 选B 答案 B 点评 在一定条件下 必然有某种结果发生的现象为必然现象 而随机现象则事先很难预料会出现哪种结果 判断下列现象是必然现象还是随机现象 1 行人在十字路口看到的
7、交通信号灯的颜色 2 在10个同类产品中 有8个正品 2个次品 从中任意抽出3个检验的结果 3 在10个同类产品中 有8个正品 2个次品 从中任意抽出3个且至少有一个正品的结果 4 三角形的内角和是180 解析 1 随机现象 2 随机现象 3 必然现象 4 必然现象 根据试验在空格中填上一种可能发生的随机现象 试验与试验结果 解析 点评 1 学生可能写出不同的答案 从而体会随机现象试验的结果不一定相同 事先很难预料的特点 2 试验 观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验 试验结果 在试验中的观察结果或实验结果称为试验结果 指出下列试验的结果 1 从1 2 3 4 5这五个数中不重复地
8、任取两数 2 从集合A a b c d 中任取两个元素构成的集合A的子集 解析 1 结果 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 2 结果 a b a c a d b c b d c d 判断以下现象是随机现象还是必然现象 1 一袋中装有十个外形完全相同的白球 搅匀后从中任取一球为白球 2 一袋中装有四白 三黑 三红大小形状完全相同的球 搅匀后从中任取一球为白球 随机现象与必然现象的区别 解析 1 因为袋子中装的十个球是完全相同的 所以任意取出一个 肯定是白球 所以是必然现象 2 袋子中的十个球虽然形状相同 但颜色不相同 所以取出的球有可能是白球 有可能
9、是黑球 也有可能是红球 所以取出一个白球是一种随机现象 点评 随机现象和必然现象在自然界和社会生活中经常遇到 区别这两者的关键是在一定条件下这种现象是否必然发生 如果事先很难预料现象的发生与否 这种现象就是随机现象 判断下列现象是随机现象还是必然现象 1 某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数 2 检查流水线上一件产品是合格品还是不合格品 解析 1 是随机现象 在单位时间内收到的呼唤次数可以是0次 1次 也可以是2次 3次 但是在这个时间之前 我们无法预料是哪一种结果 即无法预料在该单位时间内收到的呼唤次数是多少 因而这是一种随机现象 2 是随机现象 每次试验即检查一件产品有两种可能的结果
10、 即合格和不合格 但在检查之前 我们无法预料是哪一种结果 因而这是一种随机现象 指出下列试验的结果 1 先后掷两枚质地均匀的硬币的结果 2 某人射击一次命中的环数 错解 1 结果 正 正 正 反 反 反 2 结果 0环 1环 2环 3环 4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 辨析 1 中的结果错写为3个 导致此种错误的原因是没有分清结果 正 反 和结果 反 正 是两个不同的试验结果 正解 1 结果 正 正 正 反 反 正 反 反 2 结果 0环 1环 2环 3环 4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 解析 是必然现象 是随机现象 答案 D 点评 判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否一定发生 若一定发生 则为必然现象 若不确定 则为随机现象 即随机现象事先难以预料 而必然现象事先就能知道结果
