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1、 . 圆周角、圆心角以及垂径定理总结与提高知识点：1、圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.平行弦夹的弧相等.3、关系定理：
2、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组量相等，那么它所对应的其他各组分别相等.课前热身.下列说法不正确有 A过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定B过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C优弧一定比劣弧长D两个圆心角相等那么所对的弧也相等E.平分弦的直径垂直于弦F弦的中垂线必过圆心图1.正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是（ ）A BC D图2、如图2，是O的直径，点都在O上，若，则 .图3、如图3，弦AC、BD相交于点E，=, AED=80,ACD的度数为_5、在O中，弦AB
3、把O分为度数比为的两条弧，则弧AB所对的圆心角的度数为_6、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_O7、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_8、如图，将半径为8的O沿AB折叠，AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）A2B4C8 D109、如图,ABC的高CF、BG交于点H,分别延长CF、BG与ABC的外接圆交于DE两点,则下列结论:AD=AE;AH=AE;若DE为ABC的外接圆的直径,则BC=AE;其中正确的是( )A.； B. ；C. ； D.10、在O中,弦CD垂直于直径AB,E为劣弧CB一动点(不与点BC重合
4、),DE交弦BC于点N,AE交半径OC于点M,在E点运动过程中, AMC与BNE的大小关系为( )A.AMCBNE； B. AMC=BNE；C. AMCBNE； D. 不能确定.11. .如图，P的半径为5，且与Y坐标轴分别交于点A（2，0），B（10，0），点P的坐标为： 。如图，P与两坐标轴分别交于点A（2，0），B（6，0）、C（0，3）和点D，双曲线过点P，则k= 。二、综合分析知识点：1.圆的基本性质定理；2.全等三角形；3.直角三角形相关性质（勾股定理）勾股定理；4.基本图形、基本辅助线；5.方程（组）思想。OAPBC例、如图所示，P为弦AB上一点，CPOP交O于点C，AB8，AP
5、:PB1:3，求PC的长。例、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形ECFH的面积为16cm2,求半圆的半径。例、如图，D为RtABC斜边AB上的一点，以CD为直径作O交边AB于E、F两点，DGAB于点G。（1）求证：AF=GE；（2）若AF=2，FG=AC=4，求O的半径。例、如图，以ABC的边BC为直径作O分别交AB、AC于D、E两点，过B、C两点分别作DE的垂线，垂足分别为M、N。求证：DM=EN；练习：、半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，（1）求证：EFAD；（2）若AB=8，CD=6，求OP的长。、O中弦ABCD，垂
6、足为E，过E作AC的垂线，垂足为F，交BD于G。（1）求证：BD=2EG;(2)连接OG，若CE=4，DE=6，BD=10，求OG的长。、如图，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。ACBDE（1）求证：ACAE；（2）求ACD外接圆的半径。、如图，ABC内接于O，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交O于点D，连接BD、CD。求证：BD=DC=DI。、如图，在O中，直径AB垂于弦CD于点H，E为AB的延长线上一点，CE交O于点F。（1）求证：BF平分DFE；（2）若DF=EF，BE=5，CH=3，求O的半
7、径。ABCOD、如图，O的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积.、如图，点E是正方形ABCD的边BA延长线（AEAB一点，连接DE与正方形ABCD的外接圆交于点E，BF与AD交于点G。（1）求证：BG=DE；（2）若AB=2AE，BE=6，求FG的长。圆的综合1.已知RtABC，AC=2，C=90, B=30,D为射线BC上一动点，经过点A的圆O与BC相切于点D，交线段AC于点E。（1）如图1，当点O在斜边AB上时，求圆O的半径；（2）如图2，点D在线段BC上，当E为AC中点时，连结DE，求DE的长；（3）点D在线段BC的延长线上，使四边形AODE为
8、菱形时，DE的值为 。（直接写出结果）.如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120（1）求证：AB为C直径（2）求C的半径及圆心C的坐标.如图，点M为x轴上一点，M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，设C（0，），B（3，0）（1）求点M的坐标（2）点P为弧BC上任一点，Q为弧CP的中点，直线BP、DQ交于点E，求BE的长（3）连接AC、BC，作ACB的外角BCK的平分线CF交于点F，连接AF，求的值巩固：.如图，ABC内接于O，且ABAC，BAC的外角平分线交O于E，EFAB，垂足为F。（1）求证：EB=EC（2）若EF=A
9、C=3，AB =5，求BF的长。.如图，RtABC内接于O， CDAB于D，CE平分OCD。（1）求证：EA =AB（2）若CE=4，求四边形ACBE的面积。.如图，ABC内接于O，ACB=900，BAC的外角平分线交O于点D，AC、BD交于点E，连接CD。（1）求证：DOAB（2）若AB=3，BC =4，求ADE的面积、如图，A、B、C、D四点在O上，AB是直径。（1）过点A作AECD于点E，求证：DAE=CAB；（2）若ACD=BAD，AD=，求O的半径。.已知RtABC中，A=300，C=900，AB=12，D为射线AB上一动点，经过点C的O与直线AB切于点D，交射线AC于点E。（1）如图1，当点O在边AC上时，求O的半径；（2）如图2，当CD平分ACB时，求O的半径；（3）如图3，当D为线段AB的延长线上一点，且CD=BC时，则DE的长为 。. .下载可编辑 . .
