《八年级数学下册第十八章平行四边形小专题八四边形中的动点问题练习新版新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形小专题八四边形中的动点问题练习新版新人教版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小专题(八)四边形中的动点问题教材P68T13的变式与应用教材母题如图,在四边形ABCD中,ADBC,B90,AB8 cm,AD24 cm,BC26 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发以3 cm/s的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动从运动开始,使PQCD和PQCD,分别需经过多少时间?为什么?【解答】设经过t s时,PQCD,此时四边形PQCD为平行四边形PD(24t)cm,CQ3t cm,24t3t,t6.当t6时,PQCD,且PQCD.设经过t s时,PQCD,分别过点P,D作BC 边的垂线PE,DF,垂足分别为E,F
2、.当CFEQ 时,四边形PQCD为梯形(腰相等)或平行四边形BADFB90 ,四边形ABFD是矩形ADBF.AD24 cm,BC26 cm,CFBCBF2 cm.当四边形PQCD 为梯形(腰相等)时,PD2(BCAD)CQ,(24t)43t.t7.当t7 s 时,PQCD.当四边形PQCD 为平行四边形时,由知,当t6 s时,PQCD.综上所述,当t6 s时,PQCD;当t6 s或7 s时,PQCD.1如图,在平面直角坐标系中,ABOC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b16.动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发,在线段O
3、C上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P,Q分别从点A,O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动设运动时间为t秒(1)求B,C两点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?并求出此时P,Q两点的坐标;(3)当t为何值时,PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P,Q两点的坐标解:(1)b16,解得a21.a21,b16.ABOC,A(0,12),c12.B(21,12),C(16,0)(2)由题意,得AP2t,QOt,则PB212t,QC16t.当PBQC时,四边形PQCB是平行四边形,212t16t,解得t5.P(10,12),Q(5,0)(3)当PQCQ时,过点Q作
4、QNAB,垂足为N.由题意,得PNAPOQt,则122t2(16t)2,解得t3.5.P(7,12),Q(3.5,0)当PQPC时,过点P作PMx轴,垂足为M.由题意,得QMt,CM162t,则t162t,解得t.P(,12),Q(,0)综上所述:P1(7,12),Q1(3.5,0);P2(,12),Q2(,0)2如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点P是线段AD上一动点(不与点D重合),PO的延长线交BC于点Q.(1)求证:四边形PBQD为平行四边形;(2)若AB3 cm,AD4 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D匀速运动设点P运动时间为t s,问四边形PBQD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,ODOB.PDOQBO.在POD和QOB中,PODQOB(ASA)OPOQ.又OBOD,四边形PBQD为平行四边形(2)四边形PBQD能够成为菱形点P从点A出发运动t s时,APt cm,PD(4t)cm.当四边形PBQD是菱形时,PBPD(4t)cm.四边形ABCD是矩形,BAP90 .在RtABP中,AB3 cm,AP2AB2PB2,即t232(4t)2,解得t.点P运动时间为 s时,四边形PBQD为菱形