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1、小专题(八)四边形中的动点问题教材P68T13的变式与应用教材母题如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发以3 cm/s的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动开始，使PQCD和PQCD，分别需经过多少时间？为什么？【解答】设经过t s时，PQCD，此时四边形PQCD为平行四边形PD(24t)cm，CQ3t cm，24t3t，t6.当t6时，PQCD，且PQCD.设经过t s时，PQCD，分别过点P，D作BC 边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F
2、.当CFEQ 时，四边形PQCD为梯形(腰相等)或平行四边形BADFB90 ，四边形ABFD是矩形ADBF.AD24 cm，BC26 cm，CFBCBF2 cm.当四边形PQCD 为梯形(腰相等)时，PD2(BCAD)CQ，(24t)43t.t7.当t7 s 时，PQCD.当四边形PQCD 为平行四边形时，由知，当t6 s时，PQCD.综上所述，当t6 s时，PQCD；当t6 s或7 s时，PQCD.1如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b16.动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段O
3、C上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为t秒(1)求B，C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标；(3)当t为何值时，PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标解：(1)b16，解得a21.a21，b16.ABOC，A(0，12)，c12.B(21，12)，C(16，0)(2)由题意，得AP2t，QOt，则PB212t，QC16t.当PBQC时，四边形PQCB是平行四边形，212t16t，解得t5.P(10，12)，Q(5，0)(3)当PQCQ时，过点Q作
4、QNAB，垂足为N.由题意，得PNAPOQt，则122t2(16t)2，解得t3.5.P(7，12)，Q(3.5，0)当PQPC时，过点P作PMx轴，垂足为M.由题意，得QMt，CM162t，则t162t，解得t.P(，12)，Q(，0)综上所述：P1(7，12)，Q1(3.5，0)；P2(，12)，Q2(，0)2如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于点Q.(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；(2)若AB3 cm，AD4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动设点P运动时间为t s，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ODOB.PDOQBO.在POD和QOB中，PODQOB(ASA)OPOQ.又OBOD，四边形PBQD为平行四边形(2)四边形PBQD能够成为菱形点P从点A出发运动t s时，APt cm，PD(4t)cm.当四边形PBQD是菱形时，PBPD(4t)cm.四边形ABCD是矩形，BAP90 .在RtABP中，AB3 cm，AP2AB2PB2，即t232(4t)2，解得t.点P运动时间为 s时，四边形PBQD为菱形
