《八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.3正方形课时作业新版沪科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.3正方形课时作业新版沪科（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.3.3正方形知识要点基础练知识点1正方形的性质1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(D)A.对角线相等且互相平分B.对边平行且相等C.每一个内角均为直角D.对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角2.正方形ABCD的边长是4 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的长是(B)A.2 cmB.22 cmC.4 cmD.42 cm3.正方形的对角线的长为6 cm,则正方形的面积为18cm2.4.如图,G为正方形ABCD内一点,AB=AG,AGB=70,连接DG,那么BGD=135.知识点2正方形的判定5.下列结论错误的是(C)A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C
2、.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是正方形.综合能力提升练7.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC的度数为(B)A.75B.60C.55D.458.如图,在正方形ABCD中,EF分别是边CD,AD上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是(C)A.AE=BFB.AEBFC.AO=OED.SAOB=S四边形DEOF9.如图,把正方形纸片AB
3、CD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则EN的长为(D)A.3B.23C.22D.23-310.(舟山中考)有一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下图步骤折叠纸片,则线段DG的长为(A)A.2B.22C.1D.211.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=35,且ECF=45,则CF的长为(A)A.210B.35C.5310D.103512.如图,正方形ABCD的边长为6 cm,对角线AC,BD相交于点O,过点O的任一直线EF分别交边AB,CD于点E,F,则阴影部分的
4、面积是9 cm2.13.如图,直线l1l2l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1,l2之间的距离是3,l2,l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积为25.14.(义乌中考)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF,若小敏行走的路程为3100 m,则小聪行走的路程为4600m.15.(泰州中考)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于点E,DFAG于点F,连接DE.(1)求证:ABEDAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面
5、积为6,求EF的长.解:(1)在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90,即DAF+BAE=90.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90,ABE+BAE=90,ABE=DAF,ABEDAF.(2)设EF=x,则AE=1+x.由(1)知ABEDAF,BE=AF=1,DF=AE=1+x.S四边形ABED=SABE+SAED=12BEAE+12AEDF=12(1+x)+12(1+x)2=6,解得x1=-5(不合题意,舍去),x2=2,EF的长为2.16.正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,BC上,将AD,DC分别沿DE,DF折叠,点A,C恰好都落在P处,且AE=2.(1)求EF的长;(
6、2)求BEF的面积.解:(1)正方形ABCD的边长为6,A=C=90,AB=BC=6,根据折叠的性质可得DPE=DPF=90,AE=PE=2,CF=PF,E,P,F三点在同一直线上,设CF=x,则PF=x,BF=6-x,EF=x+2,BE=4,在RtBEF中,BE2+BF2=EF2,即42+(6-x)2=(x+2)2,解得x=3,EF=3+2=5.(2)由(1)得BF=BC-CF=3,BE=4,SBEF=12BEBF=1243=6,BEF的面积为6.17.如图,正方形ABCD的边长为1,O是BC边上的一个动点(与B,C点不重合),以O为顶点在BC所在直线的上方作MON=90.当MO经过点A时,
7、在ON上截取OE=OA,过E点作EF垂直于直线BC,垂足为F,EHCD于点H,求证:四边形EFCH为正方形.证明:MON=90,EOF=90-AOB.在正方形ABCD中,BAO=90-AOB,EOF=BAO,又EHCD,EFCB,DCF=90,EHC=EFC=90,四边形EFCH为矩形,又EOF=BAO,EFO=B,OE=OA,EOFOAB,EF=BO,OF=AB=BC,又OF=OC+CF,BC=BO+OC,CF=OB=EF,四边形EFCH为正方形.拓展探究突破练18.如图,AC是正方形ABCD的对角线,E为边CB上一个动点(点E不与点C,B重合),连接AE,点F在直线AC上,且EF=AE.(1)若BAE=10,求CEF的度数;(2)试探究线段CD,CE,CF之间的数量关系,并说明理由.解:(1)AC是正方形ABCD的对角线,BAC=BCA=45.BAE=10,EAF=35.EF=AE,F=EAF=35.BCA是CEF的外角,BCA=F+CEF,即45=35+CEF,CEF=10.(2)2CE+CF=2CD.理由:由(1)知BAE=CEF.过点E作MEBC交AC于点M,易证AEMFEC,AM=FC,FM=AC=2CD.FM=MC+CF,MC+CF=2CD.MEBC,ACB=45,MEC是等腰直角三角形,MC=2CE,2CE+CF=2CD.
