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1、第二十六章反比例函数261反比例函数261.1反比例函数01基础题知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(B)Ay100x By Cyx100 Dy100x2(2018绥化模拟)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的函数关系式为(C)Ay By Cy Dy3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是(B)Av320t Bv Cv20t Dv知识点2反比例函数的定义
2、4下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(B)Ay By Cy2x Dy5在函数y中，自变量x的取值范围是(A)Ax0 Bx0 Cx0 D一切实数6反比例函数y中，k的值是(C)A2 B2 C D7若y是y关于x的反比例函数关系式，则n的值是2知识点3确定反比例函数解析式8已知y与x成反比例，且当x时，y1，则这个反比例函数是(B)Ay By Cy Dy9(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x6时，求y的值解：(1)设y.当x3时，y8，8.解得k24.y.(2)把x6代入y，得y4.易错点忽视反比例函数中k0而出错10若y(
3、m1)xm22是y关于x的反比例函数关系式，则m1，此函数的解析式是y02中档题11下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)Ay By7 Cxy5 Dy12某地计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是(A)当l一定时，t是s的反比例函数；当t一定时，l是s的反比例函数；当s一定时，l是t的反比例函数A仅 B仅 C仅 D13已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数解析式是y.14(教材P9习题T7变式)如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，那么y是x的反
4、比例函数15已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：x321123y124421(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表解：(1)设y.当x1时，y2，2.解得k2.y.(2)如表16设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；(3)当a25时，求这条边上的高h.解：(1)h(a0)(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a25时，这条边上的高h.17已知函数y(5m3)x2n(nm)(1)当m，n为何值时
5、，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？解：(1)由题意，得2n1，且5m30，解得n1且m.(2)由题意，得2n1，5m30，且mn0，解得n1，m1.(3)由题意，得2n1，5m30，且mn0，解得n3，m3.03综合题18已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x4时，求y的值解：(1)设y1k1x，y2，则yy1y2k1x.当x1时，y4；当x2时，y5，解得y2x.(2)当x4时，y248.26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图
6、象和性质01基础题知识点1反比例函数y(k0)的图象和性质1下列各点中，在函数y的图象上的是(B)A(2，4) B(2，3) C(1，6) D(，3)2当x0时，下列表示函数y的图象的是(D)A B C D3(2017新疆)如图，它是反比例函数y图象的一支，根据图象可知，常数m的取值范围是m54若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2.(填“”“”或“”)5(2017上海)如果反比例函数y(k是常数，k0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_减小(填“增大”或“减小”)知识点2反比例函数y(k0)
7、的图象和性质6(2018淮安)若点A(2，3)在反比例函数y的图象上，则k的值是(A)A6 B2 C2 D67(教材P6练习T1(1)变式)下列图象中是反比例函数y图象的是(C) A BCD8若函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)Am2 Bm0 Cm2 Dm09已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y(ky2 By1y2 Cy1y2 D无法比较10已知函数y，当x0时，y0，此时，其图象的相应部分在第二象限易错点忽视反比例函数增减性的前提条件11若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y的图象上，且ab，则(D)Amn Bmn
8、Cmn Dm，n的大小无法确定02中档题12若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y的图象上，且x1x2，则(D)Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y213已知反比例函数y(m1)xm25的图象在第二、四象限内，则m的值是(B)A2 B2 C2 D14(教材P9习题T8变式)(2018吉林模拟)若mn0，则正比例函数ymx与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象可能是(B)AB CD 15(2018天津)若点A(x1，6)，B(x2，2)，C(x3，2)在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B)Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1
9、16(2017眉山)已知反比例函数y，当x1时，y的取值范围为2y017如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是k1k3k2.18(2017随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，AB. (1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由解：(1)由题意，得A(2，0)，AB，ABy轴，B(2，)反比例函数y的图象经过点B，k3.反比例函数的解析式为y.(2)点P在第二象限，点Q在第四
10、象限理由：k0，在每一象限内y随x的增大而增大又x1x2，y1y2，x10x2.点P在第二象限，点Q在第四象限03综合题19(教材P7例4变式)已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)，求出该反比例函数的解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1x20，则y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)根据题意，得12m0，解得m.(2)四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2.D点坐标为(2，3)12m236.该反比例函数的解析式为y.(3)x1x20，E，F两点都在第一象限又在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，y1y2.第2课时反比例函数的性质的综合运用01基础题知识点1反比例函数中k的几何意义1如图，点B在反比例函数y(x0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)A1 B2 C3 D42若反比例函数y的图象如图，P，Q为任意两点，SOAP记为S1，SOBQ记为S2，则(A)AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法判断3(2018长春模拟)如图，点A在反比例函数y的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴
