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1、 22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质 一、选择题1已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为()A. B. C. D. 22017重庆已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比为()A14 B41 C12 D2132017张家界如图25K1，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是()A6 B12 C18 D24图25K142017合肥市蜀山区一模如图25K2，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC.若SBDESCDE13，则SDOESCOA的值为 ()A. B. C. D. 图25
2、K2二、填空题5在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于_62016合肥市肥西县期中如图25K3，在RtABC中(C90)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x的值为_. 图25K3三、解答题7已知ABCABC，AB边上的中线CD4 cm，ABC的周长为20 cm.求：(1)AB边上的中线CD的长；(2)ABC的周长8如图25K4，ABCD中，AEEB34，DE交AC于点F.(1)求AEF与CDF的周长之比；(2)如果CDF的面积为14 cm2，求AEF的面积图25K49方案设计题如图25K5，有一批呈直角三角形，大小相同的不锈钢片，已知C90，AC12
3、 cm，BC5 cm，要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请你设计一种方案，并求出这种正方形不锈钢片的边长图25K5 1A2.A3解析 B由题意可知DE是ABC的中位线，DEBC，ADE与ABC的相似之比为12，故ABC的周长是6212.4解析 DSBDESCDE13，BECE13.DEAC，DOECOA，且BDEBAC，.5答案 解析 由D，E分别是边AB，AC的中点，得出DE是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质知DEBC，进而得到ADE与ABC相似，根据相似三角形的性质，得到ADE与ABC的周长之比为12.6 答案 7解析 如图，易得DEFIGH，所以，即，所以x7(x0已舍
4、去)，故答案为7.7解：(1)ABCABC，AB边上的中线CD4 cm，CD428 (cm)(2)ABCABC，ABC的周长为20 cm，ABC的周长20240 (cm)8解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AEFCDF，.(2)，即，解得SAEF cm2.9解：如图，设正方形EFGH的边长为x cm，过点C作CDAB于点D，交EH于点M.因为ACB90，AC12 cm，BC5 cm，所以AB13(cm)又因为ABCDACBC，所以CD(cm)因为EHAB，所以CEHCAB，所以，即，解得x.如图，设正方形CEGH的边长为y cm.因为GHAC，所以，即，解得y.因为，所以应按图裁剪，这时正方形不锈钢片的面积最大，它的边长为 cm.
