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1、中考专题训练：反比例函数一选择题（共15小题）1如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A2kB6k10C2k6D2k2已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D43如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A7B10C14D284如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的
2、面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D45如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A1B2C3D46如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D
3、47如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）An=2mBn=Cn=4mDn=8如图，点A是反比例函数（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定9如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若SBEC=8，则k等于（）A8B16C24D2810在同一直角坐标系中，函数y=kx+k
4、与y=（k0）的图象大致为（）ABCD11如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大12如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OBAC=160，则k的值为（）A40B48C64D8013直线y=2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接EF，下列结论：
5、AD=BC；EFAB；四边形AEFC是平行四边形；SAOD=SBOC其中正确的个数是（）A1B2C3D414如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D415如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA
6、的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD二填空题（共5小题）16如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数y=x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为 17已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为 18如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为 19如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例
7、函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E若ABE的面积为1.5，则k的值为 20两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示点P1，P2，P3、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、x2007，纵坐标分别是1，3，5共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1，y1）、Q1（x2，y2）、Q2（x2007，y2007），则|P2007Q2007|= 三解答题（共5小题）来源:学科网ZXXK21如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，
8、直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积22如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式的解23如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围24已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点
9、，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）25定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，BCP=ABC，则BCPABC，故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识，
10、结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=（x0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1）如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共15小题）来源:学科网ZXXK1如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，
11、则k的取值范围是（）A2kB6k10C2k6D2k【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，k2随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=x+7，得x27x+k=0根据0，得k综上可知2k故选：A2已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D4【解答】解：点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，B（m，n），点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，n=，m4=n，即mn=
12、2，m+n=4，原式=10故选：A3如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A7B10C14D28【解答】解：设M的坐标为（0，m）（m0），则直线AB的方程为：y=m，将y=m代入y=中得：x=，A（，m），将y=m代入y=中得：x=，B（，m），DC=AB=（）=，过B作BNx轴，则有BN=m，则平行四边形ABCD的面积S=DCBN=m=14故选：C4如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3
13、D4【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故选：B5如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A1B2C3D4【解答】解：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，|xy|=ADDO=6=3，k=ECEO=1，则ECEO=2故选：B6如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1
