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1、第四单元 三角形第十八课时 等腰三角形与直角三角形基础达标训练1. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为()A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或172. (2017滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A. 40 B. 36 C. 30 D. 25 第2题图 第3题图3. (2017荆州)如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为()A. 30 B. 45 C. 50 D. 754. 如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为()A. (1，1) B. (，1) C. (，)
2、 D. (1，) 第4题图 第5题图5. 如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有()A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个6. (2017大连)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为()A. 2a B. 2a C. 3a D. a 第6题图 第7题图7. 如图，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第8题图8. (2017滨州)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BD
3、BA，则tanDAC的值为()A. 2 B. 2 C. 3 D. 39. (2017荆州)九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A. x26(10x)2 B. x262(10x)2C. x26(10x)2 D. x262(10x)210. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是_11. (2017淮安)如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC的中
4、点，点F是AD的中点，若AB8，则EF_ 第11题图 第12题图12. (2017益阳)如图，在ABC中，ABAC，BAC36，DE是线段AC的垂直平分线，若BEa，AEb，则用含a、b的代数式表示ABC的周长为_13. (2017绥化)在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若ADBC，则ABC的顶角的度数为_14. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_15. 在ABC中，BC2，AB2，ACb，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_16. (2017常德)如图，
5、已知RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_ 第16题图 第17题图 17. 如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_(用含m的代数式表示)18. (6分)(2017北京)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC. 第18题图19. (8分)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解
6、题思路完成解答过程第19题图能力提升训练1. (2017海南)已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可能()条A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第2题图2. (2017台州)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC. 若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A. AEEC B. AEBEC. EBCBAC D. EBCABE3. 如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC_ 第3题图 第4题图4. (2017杭州)如
7、图，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_5. 若点P是ABC内一点，且它到三角形三个顶点的距离之和最小，则P点叫ABC的费马点(Fermat point)已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APBAPCBPC120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PDPEPF_拓展培优训练1. (2017杭州)如图，在ABC中，ABAC，BC12，E为AC边的中点， 第1题图线段BE的垂直平分线交边BC于点D. 设BDx，tanACBy，则()A. xy23B. 2xy29C. 3
8、xy215D. 4xy2212. 已知等腰三角形顶角为36，则底与腰的比值等于_答案1. C【解析】当3为底边时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其他两边为3和7，3367，不能构成三角形，故舍去，该等腰三角形的周长为17.2. B【解析】设Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B1804x，BAAC，BC，1804xx，解得x36，BC36.3. B【解析】A30，ABAC，ABCACB75，又l为AB的垂直平分线，DBDA，DBAA30，CBDCBADBA753045. 第4题解图4. D【解析】如解图，过点B作BCAO于点C
9、，AOB是等边三角形，OCAO1，在RtBOC中，BC，B点的坐标为(1，)5. A【解析】ABAC，A36，ABCACB(180A)72，BD，CE是角平分线，ABDDBCABC36，ACEECB36，AABDACE，DBCECB，BDC180ACBDBC180723672，同理BEC72，BDCACB，BECEBC，EOB180BECEBD180723672，同理DOC72，BEOBOE，CDOCOD，即等腰三角形有OBC，ADB，AEC，BEC，BDC，ABC，EBO，DCO，共8个6. B【解析】在RtCDE中，CDDEa，DEa，点E为RtACB斜边AB的中点，CEAEBEAB，AB
10、2CE2a. 第7题解图7. B【解析】如解图，连接AF，ABAD，F是BD的中点，AFBD，在RtACF中，AFC90，E是AC的中点，EF2，AC2EF4.8. A【解析】设ACx，ACBC，ABC30，AB2x，BCx，ABBD，BD2x，CDBCBD(2)x，tanDAC，tanDAC2. 第9题解图9. D【解析】如解图，在直角三角形ABC中，利用勾股定理，列方程为x262(10x)2.10. 100【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100，则这个内角为顶角，此时两底角均为40，即该三角形顶角的度数是100.11. 2【解析】在RtABC中，ACB90，点D是A
11、B的中点，CDAB4，点E是AC的中点，点F是AD的中点，EF是ADC的中位线，EFCD2.12. 2a3b【解析】在ABC中，ABAC，BAC36，ABCACB72，DE垂直平分AC，CEAE，ECAA36，BECAECA72，BECB，CEBCb，ABC的周长为ABACBC2ABBC2(ab)b2a3b.13. 30，90或150【解析】如解图， 第13题解图解图中ABC是等腰直角三角形，顶角是90，解图中ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，ACD30，ACB180ACD150，解图中，ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，ACD30，综上所述，ABC顶角的度数分别是30，90或
12、150.14. 2【解析】假设点D与点B重合，可得DEDF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，根据勾股定理得AC边上的高为2.15. 2【解析】方程x24xb0有两个相等的实数根，164b0，解得b4，又BC2，AB2，ACb4，AB2BC2(2)22242AC2，B90，AC边上的中线长为2. 第16题解图16. 0CD5【解析】如解图，取BE的中点F，连接AF，A90，则AFEFBE5，EAFE30，又CDE30，CDEEAF，CDAF，当D与A重合时，CD取最大值为5；当D接近于E时，DE越小，CD越小，线段CD不能为0，0CD5.17. 2m【解析】如解图，连接BD，CEBD，BDCD，CDFBDE，BEDCFD，BECF，DEDF，则BEBFEFBCEF2EF，在RtDEF中，DEDFm，EFm，则BEF的周长是2 m. 第17题解图18. 证明：ABAC，A36，在ABC中，ABCC
