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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，sinx1，则（）A，sinx1 B，sinx1C，sinx1 不能 D，sinx12已知平面向量a=（1，1），b（1，1），则向量（）A（2，1） B（2，1） C（1，0） D（1，2）ABCD3函数在区间的简图是（）4已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A B C D5如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A2450 B2500C2550 D26526已知抛物线的焦点为F，
2、点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（）A BC D7已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0 B1 C2 D48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A B C2000cm3 D4000cm39若，则的值为（）A B C D10曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A 年B4e2, C2e2 De211甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩
3、环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）As 3s 1s 2 Bs 2s 1s3 Cs 1s 2s3 Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）A B C D第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。14设函数为奇函数，则a=。15i是虚数单位，。
4、（用a+bi的形式表示，）16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。 18（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，O为BC中点。 （）证明：平面ABC；（）求二面角ASCB的余弦值。19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个
5、不同的交点P和Q。（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。 （）求X的均值EX；（）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03，0.03）内的概率。附表：K2
6、424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021（本小题满分12分）设函数（）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。22请考生在A、B、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。A（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程O1和O2的极坐标方程分别为。（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程。B（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数。（）解不
7、等式f（x）2；（）求函数y= f（x）的最小值。2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题1C2D3A4D5C6C7D8B9C10D 11B 12B二、填空题13 14 15 16240三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦
8、值为19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数20解：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，=0.9570-0.0423=0.914721解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点
9、，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22.A解：解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。（），由得所以即为的直角坐标方程。同理为的直角坐标方程。（）由解得 即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为B解：（）令，则 3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知函数
10、y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数，则（ ）A. 2iB. 2i C. 2 D. 23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/8是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是4、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c6、已知，则
11、使得都成立的取值范 围是（ ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）7、=（ ）A. B. C. 2 D. 8、平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A. B. C. D. 11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
