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1、 24 2 2直线和圆的位置关系第一课时 一 复习提问 1 点和圆的位置关系有几种 2 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 1 如图 在太阳升起的过程中 太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆 地平线看作一条直线 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 组卷网 地平线 a 地平线 你认为直线与圆有哪些位置关系 2 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 3 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆
2、相交 这条直线叫圆的割线 这两个公共点叫交点 1 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 直线和圆的位置关系 2 直线和圆相切 3 直线和圆相交 1 直线和圆相离 d r d r d r 圆心到直线的距离d 练习1 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l O2 l L 练习2 直线与圆最多有两个公共点 判断 3 若A是 O上一点 则直线AB与 O相切 A O 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 4 若C为 O外的一点 则过点C的直线CD与 O相交或相离 C 例题1 根据直线和圆相切的定义 经过点A用直尺近似地画出 O的切线 O 例题2 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1
3、 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 例题3 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 1 设 O的半径为r 圆心O到直线L的距离为d 根据下列条件判断直线L与 O的位置关系 d
4、 4 r 3 2 d 1 r 3 相离 相交 相切 练一练 3 若AB和 O相交 则 2 已知 O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若AB和 O相离 则2 若AB和 O相切 则 d 5cm d 5cm 做一做 3 如图 已知 AOB 300 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 答案 1 相离 2 相交 3 相切 4 已知 圆的直径为13cm 如果圆心到直线的距离为以下值时 直线和圆有几个公共点 为什么 1 4 5cm A0个 B1个 C2个 答案 C
5、2 6 5cm 答案 B 3 8cm 答案 A A0个 B1个 C2个 A0个 B1个 C2个 总结 总结 1 直线和圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心 距 d 与半径 r 的关系 公共点的名称 直线名称 动动脑筋 相切 2 已知 O的直径为10cm 点O到直线a的距离为7cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 零 相离 一个 小结 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系 1 已知 O的直径是11
6、cm 点O到直线a的距离是5 5cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 3 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径 则直线m与 O的位置关系是 相切 或相交 大家动手 做一做 随堂检测1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 4 等边三角形ABC的边长为2 则以A为圆心 半径为1 73的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 为半径的圆与直线BC相切 A C 相离 2 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 课后作业 1 课本P101页相关练习
