《专题01 有理数-七年级数学（上）期末复习一本通人教版（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 有理数-七年级数学（上）期末复习一本通人教版（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01 有理数1正数与负数零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点2数轴规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数，原点本身表示的数是03相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别地，0的相反数是0从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等（1）通常用a与a表示一对相反数（2）a与b互为相反数（3）互为相反数的绝对值相等即=. （4）=a=b或a=b（a与b互为相反数）.4绝对值从数轴上看，一个数的绝对
2、值就是表示这个数的点与原点的距离.=5有理数的大小比较（1）利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）通用法则：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小6倒数（1）乘积是1的两个数互为倒数（2）0没有倒数通常用a(a0)与表示一对倒数（3）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是非负数7有理数的加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数
3、8有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab=a+（）9有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数10有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数两数相除，同号得得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得011有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a 读作a的n次方或a的n次幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是012有理数的运算律（1）加
4、法交换律：a+b=b+a；（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；（3）乘法交换律：ab=ba；（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；（5）分配律：a（b+c）=ab+ac13有理数的运算顺序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减（2）同级运算，按从左到右顺序进行（3）如有括号，先做括号内的运算，按大括号、中括号、小括号的顺序依次进行14科记数法一般地，把一个大于10的数表示成a10的形式，（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科记数法，它是表示大数的一种方法15近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.考点一、正负数例1 （2016广东
5、广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数著作九章算术的“方程”一章，在世界数史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么80元表示A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【名师点睛】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“”. 说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量（2）正数前面可以加上“”号，一般地，正数前面的“”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“”号（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义考点二、相反数例2 (2017福建)3的相
6、反数是A3 B C D3【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是3；故选A【名师点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0考点三、绝对值例3 （2017贵州安顺市）2017的绝对值是A2017B2017C2017D 【答案】A【解析】2017的绝对值是2017故选A考点四、数轴例4 (2017北京)数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A BC D【名师点睛】由于引进了数轴，我们可以把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的
7、问题转化为简单的问题，在习中要注意培养数形结合的数思想考点五、有理数的比较大小例5 （2017新疆建设兵团）下列四个数中，最小的数是A1B0C D3【答案】A【解析】103，四个数中最小的数是1故选A考点六、倒数例6（2017江苏无锡市）5的倒数是AB5C5D【答案】D【解析】5（）=1，5的倒数是故选D考点七、乘方例7（2017四川省自贡市）计算（1）2017的结果是A1B1C2017D2017【答案】A【解析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，得（1）2017=1，故选A考点八、科记数法例8（2017湖南怀化市）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶
8、贫149700人，将149700用科记数法表示为ABCD【答案】A【解析】将149700用科记数法表示为1.497105，故选A考点九、有理数的运算例9 (2017山东滨州)计算(1)|1|，结果为A2B2C0D1【答案】B【解析】原式=1+1=2，故选B1下列是具有相反意义的量的是A向东走米和向北走米 B身高增加厘米和体重减少千克C胜局和亏本元 D收入元和支出元【答案】D2下列各数：+（2），（3），(5),(4)2负数的个数为A1 B2 C3 D【答案】C【解析】+（2）=2，（3）=3，（5）=5，（4）2=16，故负数有3个，故选C3与8的和为0的有理数是A8 B8 C D【答案】B【
9、解析】根据相反数的和为零可得与8的和为0的有理数是8，故选B42017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，站PC端成为报道大会的主阵地据统计，关键词“十九大”在1.3万个站中产生数据174000条，其中174000用科记数法表示为A17.4105 B1.74105 C17.4104 D1.74106【答案】B【解析】174000=1.74105故选B5下列各对数中，互为相反数的是A（+5）和5 B+（5）和5C和（+） D+|+8|和（+8）【答案】D6两数在数轴上位置如图所示，将用“”连接，其中正确的是A B C D 【答案】B【解析】由图可知： 故选B7在冬季某
10、一天我国三个城市的最高气温分别是11，3，3，它们任意两城市中最大的温差是A6 B8 C13 D14【答案】D【解析】首先确定最高气温为3，最低气温11，再计算3（11）= 3+11=14，故选D8下面计算正确的是ABCD【答案】A【解析】A此选项正确.B此选项错误.C此选项错误.D此选项错误.故选A9两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数A都是负数B都是正数C一个正数一个负数D有一个是零【答案】C【解析】两数相除，同号得正，异号得负.商为负数，则说明两数异号.10下列说法正确的有最大的负整数是1； 数轴上表示3和3的点到原点的距离相等；1.32104是精确到百分位； a+6一定比a大；
11、（2）4与24结果相等A2个 B3个 C4个D0个【答案】B115的绝对值为_.【答案】5【解析】根据绝对值的性质得出5的绝对值是5.12， ， 在数轴上的位置如下图，化简_【答案】【解析】根据数轴可知： ，所以 ，所以= ，故答案为.13一张人民日报的厚度约为0.1 mm，现将它连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12 mm，至少要对折_次【答案】7【解析】将日报对折n次后的折叠总厚度为0.12n，所以0.12n12，2n 120，n至少为7.故答案为7.14玩“24点”游戏，规则如下：任取4个整数，将这4个数(每个数只用1次)进行“+、”四则运算，使结果为24.现有4个整数：13、3、2
12、、3，应用上述规则，写出一个算式_【答案】答案不唯一，如3(3)+(2)(13)或(2)(13) 3(3)【解析】根据有理数的混合运算法则可得3(3)+(2)(13)或(2)(13) 3(3)，答案不唯一.15把下列各数分别填在相应的集合内：11 4.8 73 2.7 3.1415926 0正数集合 ； 负数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ； 非负整数集合 ； 非正整数集合 .【答案】详见解析【解析】正数集合：, .负数集合：， .正分数集合：， .负分数集合： ， .非负整数集合: ， .非正整数集合：， .16计算：（1）2+58；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）2+58=1.（2）=.17计算：（1）;（2）;（3）.#【答案】（1）8；（2） ；（3）4.18某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规
