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1、功和能 一 选择题 1 2010 清华五校 在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球 由长度为2l的拉紧细线相连 以一恒 力作用于细线中点 恒力的大小为F 方向平行于桌面 两球开始运动时 细线与恒力方向垂直 在两球碰 撞前瞬间 两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 A m Fl 2 B m Fl C m Fl 2 D m Fl2 参考答案 B 2 2010 复旦自主招生 如图所示的皮带轮传动装置中 A为主动轮 B为被动轮 L为扁平的传动皮带 A轮与 B轮的轮轴水平放置且互相平行 则能传递较大功率的情况是 A A轮逆时针转且皮带L 较宽 B A轮逆时针转且皮带L 较窄 C A轮顺时针转且皮带L 较
2、宽 D A轮顺时针转且皮带L 较窄 参考答案 C 名师解析 解析 A轮顺时针转 下面皮带拉紧 上面皮带松弛 物体压在皮带上 增大了皮带对A 轮的包角 可增大皮带与A轮之间的最大静摩擦力 而传递的最大功率等于最大静摩擦力 速度 所以A轮顺时针转且皮带L 较宽 能传递较大功率 选项C正确 3 如图所示 竖直平面内放一直角杆MON OM水平 ON竖直且光滑 用不可伸长的轻绳 F O A B M N 相连的两小球A和 B分别套在OM 和 ON杆上 B球的质量为2 kg 在作用于A球的水平力F的作用下 A B均处于静止状态 此时OA 0 3 m OB 0 4 m 改变水平力F的大小 使A球向右加速运动
3、已知 A球向右运动0 1m 时速度大小为3m s 则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为 取g 10 m s 2 A 11 J B 16 J C 18 J D 9 J 参考答案 C 名师解析 本题考查了速度分解 动能定理及其相关的知识点 A球向右运动0 1m 时 vA 3m s OA 0 4 m OB 0 3 m 设此时 BAO 则有 tan 3 4 vAcos vBsin 解得 vB 4m s 此过 程中 B球上升高度h 0 1m 由动能定理 W mgh 1 2 mvB 2 解得绳对 B球的拉力所做的 功为W mgh 1 2 mvB 2 2 10 0 1J 1 2 2 4 2J 18J 选项
4、C正确 4 放置于固定斜面上的物块 在平行于斜面向上的拉力F作用下 沿斜面向上做直线运动 拉力F和物块 速度v随时间t变化的图象如图 则 A 第 1 s 内物块受到的合外力为0 5 N B 物块的质量为11 kg C 第 1 s 内拉力F的功率逐渐增大 D 前 3 s 内物块机械能先增大后不变 参考答案 AC 易错点拨 解答此题易错点主要有 一是把拉力错误认为是合外力 漏选A错选 B 二是把动能误认为是 机械能 错选D 5 如图 固定在水平桌面上的两个光滑斜面 M N 其高度相同 斜面的总长度也相同 现有完全相同 的两物块a b同时由静止分别从M N的顶端释放 假设b 在通过斜面转折处时始终沿
5、斜面运动且无能量损失 则 A 物块b较物块a先滑至斜面底端 F N t s O 1 2 3 5 0 5 5 0 5 O 1 2 3 t s v m s 1 a b MN B 两物块滑至斜面底端时速率相等 C 两物块下滑过程中的平均速率相同 D 两物块开始下滑时加速度大小相等 参考答案 AB 名师解析 由于b 开始时加速度较大 其平均速度较大 所以物块b较物块a先滑至斜面底端 选项A 正确 CD错误 由于二光滑斜面高度相同 由机械能守恒定律 两物块滑至斜面底端时速率相等 选项B 正确 二 填空题 1 2014 北约自主招生物理 如图 一个质量为2m的球和一个质量为m的球 用长度为2r 的轻杆连在
6、一起 两个球 都限制在半径为r 的光滑圆形竖直轨道上 轨道固定于地面 初始时刻 轻杆竖直 且 质量为 2m的球在上方 此时 受扰动两球开始运动 当质量为2m的球运动到轨道最低 点时 速度为 轨道对两球组成的系统的力为 参考答案 v 2 3 gr 13mg 3 两式相减得 F1 F2 3mg m r v 2 将v 2 3 gr 代入得 F1 F2 3mg 4mg 3 13mg 3 2 2013 北约自主招生 如图所示 与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B C和 D 即 AB BC CD 小滑块 P 以初速 v0从 A 出发 沿斜面向上运动 先设置斜面与滑块间处处无摩擦 则滑
7、块 到达 D位置刚好停下 而后下滑 若设置斜面 AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦 其余部位与滑块间仍无 摩擦 则滑块上行到C 位置刚好停下 而后下滑 滑块下滑到B 位置时速度大小为 回到 A 端时 速度大小为 参考答案 3 3 v0 3 3 v0 点评 此题考查动能定理及其相关知识 只要根据题述物理过程 灵活运用动能定理及其相关知识列车 相关方程 不难得出结果 三 计算题 1 15 分 2013 年华约自主招生 已知质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km h 1 如果不计一切阻力 发动机的平均输出功率约为多大 2 汽车速度较高时 空气阻力不能忽略 将汽车简化为横截面积约1m 2
8、的长方体 并以此模型估算汽车 以 60km h 行驶时因克服空气阻力所增加的功率 知空气密度 1 3kg m 3 3 数据表明 上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示 假定除 空气阻力外 汽车行驶所受的其它阻力与速度无关 试估算汽车行驶所受 的其它阻力总的大小 3 当汽车匀速运动时 牵引力与阻力平衡 由F v 2 图可知 F kv 2 f 式中 F 为牵引力 f 为除空气阻力之外的其他阻力之和 外推图象 可得f 125N 点评 此题以匀加速启动切入 意在考查匀变速直线运动规律 功率 动能 对F v 2 图的理解及其相关 知识 难度不大于高考 2 18 分 利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工
9、件运送至高处 如图所示 已知传送轨道平面与水平方向 成37 角 倾角也是 37 的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接 弹簧下端固定在斜面底端 工 件与皮带间的动摩擦因数 0 25 传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v 4m s 两轮轴心相距 L 5m B C 分别是传送带与两轮的切点 轮缘与传送带之间不打滑 现将质量 m 1kg 的工件放在弹簧上 用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放 工件离开斜面顶端滑到传送带上的B 点时速度 v0 8m s AB 间的距离 s 1m 工件可视为质 点 g 取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 弹簧的最大弹性势能 2 工件沿传送
10、带上滑的时间 3 若传送装置顺时针匀速转动的速度v 可在 v 4m s的范围内调节 试推导工件滑动到C 点时的速度 vC 随 速度 v 变 化的关系式 3 12 分 2013 北约自主招生 某车辆在平直路面上作行驶测试 测试过程中速度 v 带有正负号 和时 间 t 的关系如图所示 已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零 车辆与路面间的摩擦因数 为常量 试求 值 数值计算时 重力加速度取 g 10m s2 名师解析 对正方向运动的整个过程 由动能定理 W1 Wz1 mgx1 0 2 1 mv0 2 对倒车运动的整个过程 由动能定理 W2 Wz2 mgx2 0 二式相加 有W1 Wz1
11、mgx1 W2 Wz2 mgx2 0 2 1 mv0 2 根据题述W1 Wz1 W2 Wz2 0 所以 mg x1 x2 2 1 mv0 2 由速度图象可知 x1 21m x2 6m 解得 135 1 点评 此题以车辆在平直路面上作行驶测试切入 意在考查动能定理 速度图象及其相关知识 解答时 要注意摩擦力做功等于摩擦力与路程的乘积 在解答难度与高考相当的试题时 正确运用物理规律 规范 解题 认真运算 显得特别重要 4 12 分 2011 北约 两个相同的铁球 质量均为m 由原长为L0 劲度系数为k 的弹簧连接 设法维持 弹簧在原长位置由静止释放两球 两球连线竖直 设开始时下面铁球距离桌面的高度
12、为h 而且下面铁球 与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞 1 求弹簧的最大压缩量x 2 如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动 此时弹簧长度变为L 求转动的角速度 5 2009 浙江大学 飞船从地球飞到月亮与从月亮飞到地球 耗费燃料相同吗 哪个多 名师解析 不相同 由于地球质量要远大于月亮 地球对飞船万有引力大于月亮对飞船的万有引 力 飞船从地球飞到月亮需要克服万有引力做功多 所以从地球飞到月亮耗费燃料多 6 2009 浙江大学 有长为L 的绳上栓一质量为m的小球 假设小球在竖直面内做圆周运动 求小球运动到 最高点与运动到最低点时绳的拉力之差 名师解析 在最高点 F1 mg mv 1 2 L
13、 在最低点 F2 mg mv2 2 L 小球从最低点运动到最高点的过程中 由机械能守恒定律 1 2 mv2 2 mg2L 1 2 mv1 2 联立解得 F2 F1 6mg 7 2009 浙江大学 求地球场中月球势能与动能的绝对值之比 8 2009 清华大学 固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道 轨道半径为R 轨道两端在同一水平高度 上 其中一端有一小定滑轮 其大小可忽略 两小物体质量分别为m1和m2 用轻细绳跨过滑轮连接在一 起 如图所示 若要求小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑 问 1 小物体m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点 2 小物体m1下滑到C点时速度为多大 名师解
14、析 1 要使 小物体m1下滑到 轨道最低点 细线中的拉力在竖直方向的分力必须小于或等于小 物体m1的重力 由Fcos45 m1g F m2g 可得 m1 2m2 2 小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑 到小物体m1下滑到C点时 由机械能守恒定 律 m1gR m2g2R 1 2 mv1 2 1 2 mv2 2 v1cos45 v 2 联立解得 v1 2 12 12 2 2 mmgR mm 9 2009 上海交通大学 质量为50kg 的人在原地以固定周期连续地蹦跳 蹦跳时克服重力做功的功率为 135W 每次蹦跳时与地面接触的时间占所用总时间的2 5 若此人的心动周期和蹦跳周期相同 心
15、脏每搏一 次输出 60mL血液 若将9mg试剂注入他的静脉 经过一定长的时间后此人的血液中试剂浓度为2mg L 求 1 此人心脏每分钟跳动次数 2 此人血液通过心脏一次的时间 10 2009 上海交通大学 如图所示 甲 乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A B 直角尺的顶点O 处有光滑的水平固定转动轴 且OA OB L 系统平衡时 OA与竖直方向的夹角为37 1 求甲 乙两个小球的质量之比 2 若将直角尺顺时针缓慢转动到OA处于水平位置后由静止释放 求开始转动后B 球可能达到的最大速 度和可能达到的最高点 11 2009 同济大学 一根长为h 的细线 上端固定于O点 下端悬挂一可视为质点的小
16、球 现给小球一 个水平初速度v0 大小为 7 2 gh 如图所示 1 小球转过多大角度开始不做圆周运动 2 证明小球恰能击中最低点 初始点 名师解析 1 设小球离开圆周运动轨道时其半径方向与竖直方向的夹角为 位置在 B点 如图 则小球从A到 B的过程 机械能守恒 1 2 mv0 2 1 2 mv 2 mgh 1 cos 小球恰好离开圆周运动轨道时 mgcos mv 2 h 联立解得 cos 1 2 3 即小球转过2 3 角度开始不做圆周运动 2 小球恰好离开圆周运动轨道时速度v cosgh 2 gh 小球离开圆周运动后以速度v 做斜抛运动 水平方向x vcos t 竖直方向y vsin t 1 2 gt 2 当 y h 1 cos 时代入上式解得t 3 8 h g 27 8 h g x vcos t 2 gh 1 2 3 8 h g 27 8 h g 3 2 h 即小球恰能击中最低点 12 2009 同济大学 两个质量均为m的小球 放在劲度系数为k 原长 L 的弹簧两端 由静止释放 设 两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上 小球半径r L 1 问仅在两球之间万有引力的作用下 弹簧的
