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1、2015 2016 学年广西桂林十八中高三 上 第三次月考数学试卷 理 科 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集U 1 2 3 4 5 集合 M 3 4 5 N 1 2 5 则集合 UM N 可 以表示为 A 1 B 1 2 C 1 2 3 D 1 2 3 4 2 若复数 R i 为虚数单位 是纯虚数 则实数 的值为 A 6 B 4 C 4 D 6 3 已知等差数列 an 的首项 a1 1 公差 d 0 且 a2是 a1与 a4的等比中项 则d A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知 x 0 且 sin
2、2x 则 sin x A B C D 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 6 有 4 名优秀学生A B C D全部被保送到甲 乙 丙3 所学校 每所学校至少去一名 则不同的保送方案共有 A 26 种 B 32 种 C 36 种 D 56 种 7 已知不等式组 构成平面区域 其中 x y 是变量 则目标函数z 3x 6y 的最小值为 A 3 B 3 C 6 D 6 8 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 14 B 15 C 16 D 17 9 ABC中 BAC 120 AB 2 AC 1 D是边 BC上的一点 包括端点 则 的取 值范围是 A 1 2 B 0
3、 1 C 0 2 D 5 2 10 已知函数f x 3sin xcosx cos 2 x 0 的最小正周期为 将函数 f x 的图象向左平移 0 个单位后 得到的函数图形的一条对称轴为x 则 的 值不可能为 A B C D 11 如图过拋物线y 2 2px p 0 的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点A B C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则拋物线的方程为 A y 2 x B y2 3x C y2 x D y2 9x 12 已知 a 0 函数 f x e axsinx x 0 记 x n为 f x 的从小到大的第n n N 个极值点 则数列 f xn 是 A 等差数列 公差为e ax
4、 B 等差数列 公差为 e ax C 等比数列 公比为e ax D 等比数列 公比为 e ax 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 二项式 x 2 10 的展开式中的常数项是 14 如图 设 D是图中边长为4 的正方形区域 E是 D内函数 y x 2 图象下方的点构成的区域 向 D中随机投一点 则该点落入E中的概率为 15 A B C D是同一球面上的四个点 其中 ABC是正三角形 AD 平面 ABC AD 4 AB 2 则该球的表面积为 16 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2an 2 n 1 若不等式 2n 2 n 3 5 a n对 n N 恒成 立 则整数 的最大值为
5、 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图 在海岛A上有一座海拔1 千米的山 山顶设有一个观察站P 上午 11 时 测得 一轮船在岛北偏东30 俯角为30 的 B处 到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西60 俯角为 60 的 C处 1 求船的航行速度是每小时多少千米 2 又经过一段时间后 船到达海岛的正西方向的D 处 问此时船距岛A有多远 18 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造 对所辖企业是否支持 改造进行问卷调查 结果如下表 支持不支持合计 中型企业80 40 120 小型企业240 200 440 合计320 240 560 能否在犯错误
6、的概率不超过0 025 的前提下认为 是否支持节能降耗技术改造 与 企业规模 有关 从上述320 家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12 家 然后从 这 12 家中选出9 家进行奖励 分别奖励中 小企业每家50 万元 10 万元 记9 家企业所 获奖金总数为X万元 求X的分布列和期望 附 K 2 P K 2 k 0 0 050 0 025 0 010 k03 841 5 024 6 635 19 如图 四棱锥P ABCD 侧面 PAD是边长为2 的正三角形 且与底面垂直 底面ABCD 是 ABC 60 的菱形 M为棱 PC上的动点 且 0 1 求证 BC PC 试确定 的值 使
7、得二面角P AD M的平面角余弦值为 20 已知抛物线 y 2 2px p 0 的焦点到准线的距离为 2 求p 的值 如图所示 直线 l1与抛物线 相交于 A B两点 C为抛物线 上异于 A B的一点 且 AC x轴 过 B作 AC的垂线 垂足为M 过 C作直线 l2交直线 BM于点 N 设 l1 l2的斜 率分别为k1 k2 且 k1k2 1 i 线段 MN 的长是否为定值 若是定值 请求出定值 若不是定值 请说明理由 ii 求证 A B C N四点共圆 21 已知 f x lnx e x a 1 若 x 1 是 f x 的极值点 讨论f x 的单调性 2 当 a 2 时 证明f x 在定义
8、域内无零点 考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 本小题满分10 分 选修 4 1 几何证明 选讲 22 如图所示 AB为圆 O的直径 BC CD为圆 O的切线 B D为切点 求证 AD OC 若圆O的半径为2 求 AD OC 的值 选修 4 4 坐标系与参数方程 23 在直角坐标系xOy中 圆 C的参数方程为 为参数 1 以原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求圆C的极坐标方程 2 已知 A 2 0 B 0 2 圆 C上任意一点M x y 求 ABM面积的最大值 选修 4 5 不等式选讲
9、24 已知函数f x k x 3 k R 且 f x 3 0 的解集为 1 1 求k 的值 若a b c 是正实数 且 求证 2015 2016 学年广西桂林十八中高三 上 第三次月考数学试卷 理科 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集U 1 2 3 4 5 集合 M 3 4 5 N 1 2 5 则集合 UM N 可 以表示为 A 1 B 1 2 C 1 2 3 D 1 2 3 4 考点 交 并 补集的混合运算 专题 计算题 集合思想 定义法 集合 分析 由全集 U及 M求出 M的补集
10、 找出M补集与 N的交集即可 解答 解 全集U 1 2 3 4 5 集合 M 3 4 5 N 1 2 5 UM 1 2 则 UM N 1 2 故选 B 点评 此题考查了交 并 补集的混合运算 熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2 若复数 R i 为虚数单位 是纯虚数 则实数 的值为 A 6 B 4 C 4 D 6 考点 复数代数形式的乘除运算 专题 数系的扩充和复数 分析 把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简 然后由实部等于0 且虚部不等于0 求得 a 的值 解答 解 为纯虚数 解得 a 6 故选 A 点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础题 3 已知等差数列
11、 an 的首项 a1 1 公差 d 0 且 a2是 a1与 a4的等比中项 则d A 1 B 2 C 3 D 4 考点 等差数列与等比数列的综合 专题 计算题 方程思想 数学模型法 等差数列与等比数列 分析 由题意可得 把 a2 a4用含有 d的代数式表示 求解关于d 的方程得 答案 解答 解 由 a2是 a1与 a4的等比中项 得 即 又 a1 1 d 1 2 3d 1 又 d 0 解得 d 1 故选 A 点评 本题考查等差数列的通项公式 考查了等比数列的性质 是基础的计算题 4 已知 x 0 且 sin2x 则 sin x A B C D 考点 二倍角的正弦 两角和与差的正弦函数 专题 计
12、算题 转化思想 分析法 三角函数的求值 三角函数的图像与性质 分析 由已知及两角和的正弦函数公式可求sin 2 x 的值 由x 0 sin2x 2sinxcosx 0 可得 sin x 0 即可得解 解答 解 sin2x sin 2 x sinx cosx 2 1 sin2x x 0 sin2x 2sinxcosx 0 sinx 0 cosx 0 sin x 故选 A 点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式 二倍角公式的综合应用 考查了计算能力 属于基础题 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 考点 由三视图求面积 体积 专题 计算题 作图题 空间位置关系与距离
13、分析 三视图中长对正 高对齐 宽相等 由三视图想象出直观图 一般需从俯视图构建 直观图 该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体 解答 解 该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体 如右图 三棱柱的底面是等腰直角三角形 其面积 S 1 2 1 高为1 故其体积V1 1 1 1 三棱锥的底面是等腰直角三角形 其面积 S 1 2 1 高为1 故其体积V2 1 1 故该几何体的体积V V1 V2 故选 A 点评 三视图中长对正 高对齐 宽相等 由三视图想象出直观图 一般需从俯视图构建 直观图 本题考查了学生的空间想象力 识图能力及计算能力 6 有 4 名优秀学生A B C D全部被保送到甲 乙 丙3 所学校 每所学
14、校至少去一名 则不同的保送方案共有 A 26 种 B 32 种 C 36 种 D 56 种 考点 分类加法计数原理 专题 排列组合 分析 每所学校至少去一名 那就是有两名一定到同一所学校 先选择这两名同学 再排 列问题得以解决 解答 解 第一步从4 名优秀学生选出2 个组成复合元素共有 在把 3 个元素 包含 一个复合元素 保送到甲 乙 丙3 所学校有 根据分步计数原理不同保送方案共有 36 种 故选 C 点评 本题考查了排列组合的混合问题 先选后排是最最基本的指导思想 属于中档题 7 已知不等式组 构成平面区域 其中 x y 是变量 则目标函数z 3x 6y 的最小值为 A 3 B 3 C
15、6 D 6 考点 简单线性规划 专题 数形结合 数形结合法 不等式的解法及应用 分析 作出不等式组表示的平面区域 变形目标函数并平移直线y x 可得结论 解答 解 作出不等式组表示的平面区域 如图阴影部分所示 变形目标函数可得y x z 平移直线y x 可知 当直线经过点C 2 0 时 直线的截距最小 z 取最小值 6 故选 C 点评 本题考查简单线性规划 数形结合是解决问题的关键 属中档题 8 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 14 B 15 C 16 D 17 考点 程序框图 专题 算法和程序框图 分析 通过分析循环 推出循环规律 利用循环的次数 求出输出结果 解答 解 第一次循
16、环 n 2 第二次循环 n 3 第三次循环 n 4 第 n 次循环 n n 1 令解得 n 15 输出的结果是n 1 16 故选 C 点评 本题考查程序框图的应用 数列的应用 考查分析问题解决问题的能力 9 ABC中 BAC 120 AB 2 AC 1 D是边 BC上的一点 包括端点 则 的取 值范围是 A 1 2 B 0 1 C 0 2 D 5 2 考点 平面向量数量积的运算 专题 平面向量及应用 分析 由于 D是边 BC上的一点 包括端点 利用向量共线定理 可设 0 1 由 BAC 120 AB 2 AC 1 可得 2 1 cos120 1 代入利用数量积运算性质即可得出 7 2 再利用一次函数的单调性即可得出 解答 解 D 是边 BC上的一点 包括端点 可设 0 1 BAC 120 AB 2 AC 1 2 1 cos120 1 2 1 4 1 7 2 0 1 7 2 5 2 的取值范围是 5 2 故选 D 点评 本题考查了向量共线定理 数量积运算性质 一次函数的单调性 考查了推理能力 和计算能力 属于中档题 10 已知函数f x 3sin xcosx cos 2 x 0 的最小正
