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1、柳州铁一中学 2015 2016 学年第一学期高一年级期考 数学科试卷 考试时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合 A 2 3 5 集合 B 1 3 4 6 则 BCA U A 3 B 2 5 C 1 4 6 D 2 3 5 2 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若lm m 则l B 若l lm 则m C 若l m 则lm D 若l m 则lm 3 若直线 1 10laxy与 2 3 2 10lxay平行 则a的
2、值为 A 1 B 3 C 0或 2 1 D 1或 3 4 已知 log ln 2 2 1 ezyx则 A xyz B zxy C yzxD xyz 5 已知函数f x 定义域是 1 3 则 21 x yf的定义域是 A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 1 7 6 已知圆 22 40C xyx 直线03 ykkxl 则直线l与圆C的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 以上三种均有 可能 7 若函数 148 1 log xxa xx xf a 是R上的增函数 则实数a的取值范围为 A 1 B 1 8 C 4 8 D 4 8 8 圆4 2 1 22 yx与圆9 2 2 22 yx 的公
3、切线有 A 1 条 B 2条 C 3条 D 4 条 9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 10 B 20 C 30 D 40 10 在平面直角坐标内BA 两点满足 点BA 都在函数 xfy的图象上 点BA 关于原点对称 则称BA 为 函数 xfy的一个 黄金点对 则函数 xf 0 1 0 4 x x xx 的 黄金点对 的个数为 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 11 在平行四边形ABCD中 BDAB 1AB 2BD 若将其沿BD折成直二面角A BD C 则三棱 锥A BDC的外接球的表面积为 A B 2 C 3 D 4 12 已知QP 分别是直线02 yxl和圆1 22
4、 yxC上的动点 圆C与x轴正半轴交于点 0 1 A 则 PQPA的最小值为 A 2B 2C 15 D 1 2 102 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 函数xxf 2 log1 的定义域为 14 直线0534yx与圆4 22 yx相交于A B两点 则弦长 AB 15 在正方体 1111 ABCDA BC D中 M N分别是 1 BBAB 的中点 则异面直线MN与 1 BC所成角的 大小是 16 已知函数y f x 是定义域为R的偶函数 当0 x时 16 1 02 2 log 2 x x f x x x 若关于x的方程 2 10 f xa f xaaR有且只有7
5、个不同实数根 则a的取值范围 是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 满分 10 分 已知集合 30 xxA 0107 2 xxxB 1 求集合B BA 2 已知集合 1Cx axa 若CB 求实数a的取值范围 18 满分 12 分 已知函数 0 4 2 abaxaxxf在区间0 1上 有最大值1 和最小值2 1 求a b的值 2 若不等式mxxf 在 0 x上恒成立 求实数m的取值范围 19 满分 12分 如图 三棱柱 111 CBAABC中 侧面CCBB 11 为菱形 CB1 的中点为O 且AO平 面CCBB 11 1 证明 1 ABCB
6、 2 若 1 ABAC 0 1 60CBB 2BC 求 1 B到平面ABC的距离 20 满分 12 分 如图 四棱锥ABCDP的底面ABCD是平行四边形 ABCDPB底面 2 BABD2 AD E FAD PC分别是棱的中点 1 证明 EFPAB平面 2 若二面角PADB为 o 60 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值 21 满分 12 分 已知圆C过点 0 2 3 1 MN 且圆心C在直线210 xy上 1 求圆C的方程 2 问是否存在满足以下两个条件的直线l 斜率为1 直线被圆C截得的弦为AB 以AB为直径 的圆过原点 若存在这样的直线 请求出其方程 若不存在 请说明理由 22 满分 1
7、2 分 设函数 01 xx f xkaaaa且是定义域为R的奇函数 1 若 1 0f 求关 于x的不等式0 4 21 xfxf的解集 2 若 3 1 2 f 且 22 4 xx g xaaf x 求 g x在1 上的最小值 柳州铁一中学2015 2016 学年第一学期高一年级期考 数学科参考答案 一 选择题 二 填空题 2 0 32 0 60 4 5 2 三 解答题 17 1 52 0 5 2 0107 2 xxxxxxxxB 32 xxBA 5分 2 由题意 得 215aa且 故24a 10分 18 1 abxabxxaxf4 2 4 22 0a 开口 向上 对称轴2x xf在1 0递减 2
8、3 1 1 0 abf bf 1 1 b a 6分 2 mxxxxf14 2 在 0 x上恒成立 x xm 1 4在 0 x上恒成立 双勾函数 x xy 1 在 1 0 递减 在 1 递增 当1x时 242 1 4 min x x 2m 12分 19 1 连结 1 BC 则 1 BC与 1 BC交于 O 侧面 11 BBCC为菱形 1 BC 1 BC AO平面 11 BBCC 1 BCAO 又 OAOBC1 1 BC平面ABO 由于AB平面ABO 1 BCAB 5分 2 设点B1到平面ABC的距离为h 侧面CCBB 11 为菱形 1 60 1 BCCBB 1 CBB为等边三角形 题号1 2 3
9、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B A C A A D C B D D C 2 11 CBBBBC 3BO 1 ABAC 2 1 2 1 1 ACCBOA 2 22 BOAOABAOBRt中 2 7 2 14 2 2 1 ABCSABC 中 等腰 11CBBAACBB VV 132 2 1 3 1 2 7 3 1 h 7 212 h 点B1到平面ABC的距离为 7 212 12分 20 1 证明 取PB的中点M 连接MF AM 又 F为PC的中点 BCMF 2 1 E为AD的中点 ABCD是平行四边形 BCAE 2 1 AEMF 四边形AEFM为平行四边形 AMEF 又 A
10、M平面PAB EF平面PAB EF 平面 PAB 5分 2 PDPABDBA且E为AD的中点 ADBEADPE PEB为二面角PADB的平面角 0 60PEB 2 2 ADBDBAABDRt中 在 1BE 0 60PEB 3PBPBERt中 在 ADBE BCAD BCBE ABCDPB底面 BEPB 由 BPBBC BE平面PBC EFB为直线EF与平面PBC所成角 2 11 AMABMRt中 在 2 11 EF 11 112 2 11 1 sin EF BE EFBEBFRt中 在 直线EF与平面PBC所成角的正弦值为 11 112 12分 21 解 设圆 C的方程为 22 0 xyDxE
11、yF 04 22 FED 则 0310 024 01 2 FED FE E D 解得D 6 E 4 F 4 圆 C方程为 22 6440 xyxy 即9 2 3 22 yx 5分 设直线l存在 其方程为yxb 它与圆C的交点设为A 11 xy B 22 xy 则由 22 6440 xyxy yxb 得 22 22 1 440 xbxbb 12 2 12 1 44 2 xxb bb xx AB为直径 OBOA 1212 0 x xy y 21212121 bxbxxxyyxx 2 1212 2 0 x xb xxb 即 22 44 1 0bbbbb 即 2 540bb 1b或4b 容易验证1b或
12、4b时方程 的0 故存在这样的两条直线l 其方程是1yx或4yx 12分 22 解 01 xx f xkaaaa且是定义域为R的奇函数 0 0 f 01k 1k 1分 1 1 0f 0 1 a a 又 0a且1a 1a xx aaxf 在R上为增函数 0 4 21 xfxf 4 21 xfxf 4 21 xfxf 1421xxx 不等式的解集为 1 xx 6分 2 3 1 2 f 2 31 a a 即023 2 aa 2a或 2 1 a 舍 2 22 4 22 22 422 222xxxxxxxx xgy 令 1 22 xt xx xx t22在 1上为增函数 2 3 1 tt 2 2 24 22 ttty 2 3 t 当t 2 时 即 21 log 2 x时 xgy有最小值2 12分
