《人教版七年级数学下册全册第五章《相交线与平行线》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册全册第五章《相交线与平行线》PPT课件（282页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 1相交线 第五章相交线与平行线 5 1 1相交线 新课标人教版七年级数学下册 学习目标 1 理解邻补角与对顶角的概念 2 掌握邻补角与对顶角的性质 并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题 重点 难点 观察下列图片 说一说直线与直线的位置关系 观察思考 直线与直线相交于一点 并形成了四个角 你发现了什么 活动 握紧剪刀刀柄时 随着两个刀柄之间的角逐渐变小 剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 这就关系到两条相交直线所成的角的问题 讲授新课 思考剪刀剪东西的过程中 你能说说 AOC与 AOD AOC与 BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗 A O
2、 C B D AOC和 BOD有公共顶点 且 AOC的两边分别是 BOD两边的反向延长线 AOC和 AOD有一条公共边AO 且 AOC的另一边是 AOD另一边的反向延长线 1 2 3 A B C D O 邻补角 如果两个角有一条公共边 它们的另一边互为 那么这两个角互为邻补角 图中 1的邻补角有 反向延长线 2 3 一 邻补角的概念 1 2 A B C D O 对顶角 如果两个角有一个公共定点 并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 那么这两个角互为对顶角 图中 1的对顶角是 反向延长线 2 二 对顶角的概念 例1下列各图中 1与 2是对顶角的是 D 方法总结 对顶角是由两条相交直线构成的 只
3、有两条直线相交时 才能构成对顶角 典例精析 猜想 对顶角相等 问题 1与 3在数量上又有什么关系呢 思考 你能利用有关知识来验证 1与 3的数量关系吗 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180 因而互为邻补角的两个角的和为180 O A B C D 已知 直线AB与CD相交于O点 如图 试说明 1 3 2 4 解 直线AB与CD相交于O点 1 2 180 2 3 180 1 3 同理可得 2 4 应用格式 直线AB与CD相交于O点 1 3 2 4 想一想 图中是对顶角量角器 你能说出用它测量角的度数的原理吗 对顶角相等 1 有公共顶点 归类 1和 2 2和 3 3和 4 4和 1 1和
4、 3 2和 4 1 有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2 有一条公共边 3 另一边互为反向延长线 2 没有公共边 两直线相交 3 两边互为反向延长线 名称 数量关系 对顶角相等 邻补角互补 总结归纳 4 2 180 1 140 例2如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 3 1 1 40 3 40 解 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键 3 若 1 2 2 7 则 1 2 3 4的度数分别为 2 若 2是 1的3倍 则 1 2 3 4的度数分别为 1 若 1 3 60 则 1 2 3 4的度数分别为 30 150 30 150 45 135 45 135 40 140 40
5、 140 变式训练 例3如图 直线AB CD EF相交于点O 1 40 BOC 110 求 2的度数 解 因为 1 40 BOC 110 已知 所以 BOF BOC 1 110 40 70 因为 BOF 2 对顶角相等 所以 2 70 等量代换 1 如图 直线AB CD EF相交 若 1 5 180 找出图中与 1相等的角 O A C F 解 1 3 对顶角相等 1 2 3 4 5 6 8 7 5 8 180 且 1 5 180 8 1 8 6 对顶角相等 6 1 变式训练 2 如图 直线AB CD EF MN相交 若 2 5 找出图中与 2互补的角 E A B D M 1 2 3 4 5 8
6、 6 7 解 1 2 180 2 3 180 2的补角有 1和 3 5 8 180 5 6 180 且 2 5 2的补角有 6和 8 1 下列各图中 1 2是对顶角吗 1 2 1 2 2 1 2 下列各图中 1 2是邻补角吗 1 2 1 2 1 2 当堂练习 不是 是 不是 不是 是 不是 3 找出图中 AOE的邻补角及对顶角 若没有请画出 A B C O D E F 解 邻补角是 EOB和 AOF 对顶角是 BOF 4 如图 直线AB CD EF相交于点O 1 写出 AOC BOE的邻补角 2 写出 DOA EOC的对顶角 3 如果 AOC 50 求 BOD COB的度数 A E D B F
7、 C O 解 1 AOC的邻补角是 AOD和 COB BOE的邻补角是 EOA和 BOF 2 DOA的对顶角是 COB EOC的对顶角是 DOF 3 BOD AOC 50 COB 180 AOC 130 5 应用题 在下图中 花坛转角 红色标注的角 按图纸要求为135 施工结束后 要求你检测它是否合格 请你设计检测的方法 解 方法一 检测 1是否为45 方法二 检测 2是否为135 6 如图 直线AB CD相交于点O EOC 70 OA平分 EOC 求 BOD的度数 A B C D E O 解 OA平分 EOC AOC EOC 35 BOD AOC 35 拓展题 观察下列各图 寻找对顶角 不含
8、平角 如图a 图中共有对对顶角 如图b 图中共有对对顶角 如图c 图中共有对对顶角 研究 小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 猜测 若有n条直线相交于一点 则可形成对对顶角 若有10条直线相交于一点 则可形成对对顶角 图a 图b 图c 2 6 12 n n 1 90 对顶角相等 邻补角互补 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交形成的角 两条直线相交而成 有公共顶点 有一条公共边 都是两条直线相交而成的角 都是成对出现的 都有一个公共顶点 两直线相交时 对顶角只有两对 邻补角有四对 有无公共边 课堂小结 5 1相交线 第五章相交线与平行线 5 1 2垂线 新课标人教版七年级数学下册 1 理解
9、垂线的有关概念 性质及画法 重点 2 知道垂线段和点到直线的距离的概念 并会应用其解决问题 重点 难点 学习目标 导入新课 情境引入 观察下面图片 你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系 日常生活里 图中的两条直线的关系很常见 你能再举出其他例子吗 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 a b b b b b 讲授新课 问题如图 当 AOC 90 时 BOD AOD BOC的度数是多少 为什么 A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知 当 AOC 90 时 BOD AOD BOC 90 两条直线相交成四个角 如果有一个角是直角
10、 那么称这两条直线互相垂直 注意 两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直 垂直定义 知识要点 如果直线AB与直线CD垂直 那么可记作 AB CD 或CD AB 如果用l m表示这两条直线 那么直线l与直线m垂直 可记作 l m 或m l 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足 如图中的O点 A B C D l m 垂直的表示法 符号语言 如图 当直线AB与CD相交于O点 AOD 90 时 AB CD 垂足为O 判定 AOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 符号语言 反之 若直线AB与CD垂直 垂足为O 则 AOD 90 性质 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 AOC BOC
11、 BOD 90 垂线的基本性质与判定 例1 1 如图1 若直线m n相交于点O 1 90 则 2 若直线AB CD相交于点O 且AB CD 则 BOD 3 如图2 BO AO BOC与 BOA的度数之比为1 5 那么 COA BOC的补角为 m n 90 72 162 典例精析 图1 图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗 活动1 如果只有直尺 你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗 活动2 折一折 试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗 例2如图 直线BC与MN相交于点O AO BC BOE NOE 若 EON 20 求 AOM和 NOC的度数 解 BOE NOE BON
12、 2 EON 40 NOC 180 BON 180 40 140 MOC BON 40 AO BC AOC 90 AOM AOC MOC 90 40 50 NOC 140 AOM 50 问题 1 画已知直线l的垂线能画几条 2 过直线l上的一点A画l的垂线 这样的垂线能画几条 3 过直线l外的一点B画l的垂线 这样的垂线能画几条 问题 这样画l的垂线可以画几条 1 放2 靠3 画 l O 如图 已知直线l 作l的垂线 A 无数条 l A B 1 放2 靠3 移4 画 如图 已知直线l和l上的一点A 作l的垂线 问题 这样画l的垂线可以画几条 一条 l A B 1 放2 靠3 移4 画 如图 已
13、知直线l和l外的一点A 作l的垂线 根据以上操作 你能得出什么结论 问题 这样画l的垂线可以画几条 一条 垂线的性质 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 注意 1 过一点 中的点 可以在已知直线上 也可以在已知直线外 2 有且只有 中 有 指存在 只有 指唯一性 总结归纳 l 如图 从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段 A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 简单说成 垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离 总结归纳 特别规定 l A 试一试 在灌溉时 要把河中的水引到农田P处 如何挖掘能使渠道最短 请画出图来 并说明理由 m 垂线段最短
14、 1 过点P向线段AB所在直线引垂线 正确的是 ABCD C 当堂练习 2 如图 下列说法正确的是 A 线段AB叫做点B到直线AC的距离B 线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C 线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D 线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 D 3 两条直线相交所成的四个角中 下列条件中能判定两条直线垂直的是 A 有两个角相等B 有两对角相等C 有三个角相等D 有四对邻补角 C 4 如图 AC BC C 90 线段AC BC CD中最短的是 A ACB BCC CDD 不能确定 C 5 如图 直线AB CD相交于点E EF AB于E 若 CEF 58 则 BED的度数为
15、32 6 如图 AO FD OD为 BOC的平分线 OE为射线OB的反向延长线 若 AOB 40 求 EOF COE的度数 解 AO OD且 AOB 40 BOD 90 40 50 EOF 50 又 OD平分 BOC DOC BOD 50 COE 180 50 50 80 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 1 垂线的定义 2 垂线的画法 3 垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 垂线段最短 4 点到直线的距离 课堂小结 5 1相交线 第五章相交线与平行线 5 1 3同位角 内错角 同旁内角
16、新课标人教版七年级数学下册 1 理解同位角 内错角 同旁内角的概念 2 结合图形识别同位角 内错角 同旁内角 重点 3 从复杂图形分解为基本图形的过程中 体会化繁为简 化难为易的化归思想 难点 学习目标 问题1两条直线CD和EF相交 能形成些具有什么关系的角 具有邻补角关系的角 导入新课 复习引入 问题2两条直线AB和EF相交 能形成些具有什么关系的角 具有对顶角关系的角 视频导入 生活中的数学 在视频中我们初步了解了同位角 内错角及同旁内角 那么它们在数学中应该怎样具体表示呢 它们又有什么样的性质呢 简称 三线八角 若再添加一条直线 即直线EF被第三条直线CD所截 构成了几个角 有什么特点 B A F E 4 3 1 2 交流与合作 讲授新课 F 活动1观察 1与 5的位置关系 在直线EF的同旁 右边 在直线AB CD的同一侧 上方 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 2和 6 3和 7 4和 8 图中的同位角还有哪些 同位角 一 同位角的概念 A A 1 2 B 3 4 C 1 2 3 D 2 3 3 例1 下列图形中 1和 2是同位角的有 图形特征 在形如字母 F
