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1、鄂州市2019年初中毕业生学业考试数 学 试 题学校:_考生姓名:_ 准考证号:注意事项:1本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。2答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。6考生不准使用计算器。一、选择题(每小题3分,共30分)1
2、. -2019的绝对值是( )A. 2019 B.-2019 C. D.2. 下列运算正确的是( )A. a3a2 = a6 B. a7a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -13. 据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为( )A. 0.1031106 B. 1.031107 C. 1.031108 D. 10.311094. 如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为( ) (第4题图) A. B. C. D.5. 如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若235o,则1的度数为
3、( ) A. 45o B. 55o (第5题图)C. 65o D. 75o 6. 已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为( )A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x25,则m的值为( )A. B. C. D. 08. 在同一平面直角坐标系中,函数与(k为常数,且k 0)的图象大致是( ) A. B. C. D.9. 二次函数的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:abc0 3a+c0 (a+c)2-b20 a+bm(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为( )
4、(第9题图)A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3An在x轴上,B1、B2、B3Bn在直线 y =上,若A1(1,0),且A1B1A2、A2B2A3 AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3Sn.则Sn可表示为( )A. 22n3 B. 22n-13C. 22n-23 D. 22n-33(第10题图)二.填空题(每小题3分,共18分)11. 因式分解:4ax2 -4ax+a_.12. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y0,则m的取值范围是_.13. 一个圆锥的底面半径r5,
5、高h10,则这个圆锥的侧面积是_.14. 在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P(3,-3)到直线的距离为_.15. 如图,已知线段AB4,O是AB的中点,直线l经过点O,160,P点是直线l上一点,当APB为直角三角形时,则BP_. (第15题图)(第16题图)16. 如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OAOB.点P为C上的动点,APB90,则AB长度的最大值为 _.三.解答题(1721题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分)17. (本题满分8分)先化简,再从-1
6、、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18. (本题满分8分)如图,矩形ABCD中,AB8,AD6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DEDF时,求EF的长.(第18题图)19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4(第19题图)请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m的值为
7、_,统计图中n的值为_,A类对应扇形的圆心角为_度;(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是x1、x2,且,试求k的值.21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远
8、的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,2 1.41,3 1.73).(第21题图)22.(本题满分10分)如图,PA是O的切线,切点为A, AC是O的直径,连接OP交O于E.过A点作ABPO于点D,交O于B,连接BC,PB.(1)求证:PB是O的切线;(2)求证:E为PAB的内心;(3)若cosPAB= , BC
9、 =1,求PO的长.(第22题图)23. (本题满分10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施. 据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到
10、最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?24. (本题满分12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t0)秒.若AOC与BMN相似,请直接写出t的值;BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. (第24题备用图2)(第24题备用图1)(第24题图)鄂州市201
11、9年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)15 A B B A B 610 C A C C D二、填空题(每小题3分,共18分)11. a(2x-1)2. 12. m-2. 13. 255. 14. 81313 15. 2或23或27 (说明:3解中每对一个得1分,若有错误答案得0分) 16. 16三、解答题17.(8分)解:原式x+2 4 x-20,x-40 x2且x4 7当x=-1时,原式1+21 8 O(或当x=3时,原式3+25 8) 注:或任做对一个都可以18. (1)证明: 四边形ABCD是矩形 ABCD DFOBEO, 又因为DOFBOE,ODOB DOF BOE DFBE 又因为DFBE, 四边形BEDF是平行四边形. 4 (2)解:DE=DF,四边形BEDF是平行四边形 BEDF是菱形 DEBE,EFBD,OEOF 设AE=x,则DEBE=8-x 在RtADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2DE2 x2+62= (8-x)2 解之得:x = 74 DE=8 - 74 = 254 6在RtABD中,根据勾股定理,有AB2+AD2BD2BD=62+82 =10 OD = 12 BD = 5,在RtDOE中,根据勾股定理,有DE2 - OD2OE2, OE = (254)2-52 = 154 EF = 2OE= 15 2