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1、2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)1(3分)有理数的相反数为()A3BCD32(3分)下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()ABCD3(3分)禽流感病毒的半径大约是0.00000045米,它的直径用科学记数法表示为()A0.9107米B9107米C9106米D9107米4(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ABE,则BED为()A15B35C45D555(3分)下列计算33a22aa(2a2)36a6a8a4a23,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是()ABCD6(3分)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试
2、成绩统计表成绩(分)30252015人数(人)2xy1若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b,则ab的值是()A5B2.5C2.5D57(3分)如图,在ABCD中,BDC4742,依据尺规作图的痕迹,计算的度数是()A6729B679C6629D6698(3分)下列说法正确的是()函数y中自变量x的取值范围是x若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7一个正六边形的内角和是其外角和的2倍同旁内角互补是真命题关于x的一元二次方程x2(k+3)x+k0有两个不相等的实数根ABCD9(3分)如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EGBC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折
3、痕MN过点G若AB,EF2,H120,则DN的长为()ABCD210(3分)在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a、b的值分别为()A39,26B39,26.4C38,26D38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)11(3分)计算:(+1)0+|2|()2 12(3分)一组数据1,0,1,2,3的方差是 13(3分)如图,ABC
4、中,ABAC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DFAC于点F若AB6,CDF15,则阴影部分的面积是 14(3分)如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”,且A90,则tanABC 15(3分)如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4,它是由过A1(0,0),B1(4,4),A2(8,0)组成的折线依次平移8,16,24,个单位得到的,直线ykx+2与此折线有2n(n1且为整数)个交点,则k的值为 16(3分)如图,在圆心角为90的扇形OAB中,OB2,P为上任意一点,过点P作PEOB于点E,设
5、M为OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为 三、解答题(本大题共8题,共72分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17(8分)(1)先化简:+,再从1x3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值(2)解不等式组,并写出该不等式组的非负整数解18(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图(2)该校共有3600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名?(3)从“不赞同”的
6、五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率19(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100停止加热,水温开始下降,此时水温y()与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序若在水温为30时接通电源,水温y()与时间x(min)的关系如图所示:(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2)怡萱同学想喝高于50的水,请问她最多需要等待多长时间?20(7分)某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行
7、研学活动,澄澄老师在网上查得,A和B分别位于学校D的正北和正东方向,B位于A南偏东37方向,校车从D出发,沿正北方向前往A地,行驶到15千米的E处时,导航显示,在E处北偏东45方向有一服务区C,且C位于A,B两地中点处(1)求E,A两地之间的距离;(2)校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速?(参考数据:sin37,cos37,tan37)21(8分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连接AC过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EGFG(1)求证:EG是O的切线;(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH
8、2,CH2,求OM的长22(9分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等(1)制作一件A和一件B分别获利多少元?(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B现在在不增加工人的情况下,增加制作C已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件当每天制作5件时,每件获利不变若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺
9、品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值23(11分)(1)【探究发现】如图1,EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,EOF90,将EOF绕点O旋转,旋转过程中,EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合)则CE,CF,BC之间满足的数量关系是 (2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“BCD120的菱形ABCD”,其他条件不变,当EOF60时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请猜想结论并说明理由(3)【拓展延伸】如图3,BOD120,OD,OB4,OA平分BOD,AB,且OB2OA,点C是OB上
10、一点,CAD60,求OC的长24(12分)如图,抛物线yax2+bx2(a0)与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线yx与该抛物线交于E,F两点(1)求抛物线的解析式(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PHEF于点H,求PH的最大值(3)以点C为圆心,1为半径作圆,C上是否存在点M,使得BCM是以CM为直角边的直角三角形?若存在,直接写出M点坐标;若不存在,说明理由2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)1(3分)有理数的相反数为()A3BCD3【考点】14:相反数菁优网版权所有【分析】直接利用
11、相反数的定义分析得出答案【解答】解:有理数的相反数为:故选:C【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键2(3分)下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()ABCD【考点】I7:展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】根据图中符号所处的位置关系作答【解答】解:三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A与此不符,所以错误;三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D与此也不符,正确的是B故选:B【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体,动手折叠一下,有助于空间想象力的培养3(3分)禽流
12、感病毒的半径大约是0.00000045米,它的直径用科学记数法表示为()A0.9107米B9107米C9106米D9107米【考点】1I:科学记数法表示较大的数;1J:科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.0000004529107故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4(3分)如图,在正方形ABCD的外
13、侧,作等边ABE,则BED为()A15B35C45D55【考点】KK:等边三角形的性质;LE:正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据正方形的四条边都相等,四个角都是直角,等边三角形的三条边都相等,三个角都是60求出ADAE,DAE的度数,然后根据等腰三角形两个底角相等求出AED,然后根据BEDAEBAED列式计算即可得解【解答】解:在正方形ABCD中,ABAD,BAD90,在等边ABE中,ABAE,BAEAEB60,在ADE中,ADAE,DAEBAD+BAE90+60150,所以,AED(180150)15,所以BEDAEBAED601545故选:C【点评】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,等边对等角的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键5(3分)下列计算33a22aa(2a2)36a6a8a4a23,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是()ABCD【考点】24:立方根;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;X4:概率公式菁优网版权所有【分析】随机事件A的概率P(A)事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解:运算结果正确的有,则运算结果正确的概率是,故选:A【点评】本题考查了概率,熟练运用概率公式计算是解题的关键6(3分)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表成绩(分)30252015人